4.2. Практические расчёты на срез и смятие

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА

Цель работы: экспериментальное определение характеристик упругости алюминиевого сплава при кручении: модуля сдвига G; ознакомление с методикой измерения угловых деформаций путем замера линейных перемещений индикаторами часового типа.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Определение модуля сдвига G проводится по результатам испытания на кручение круглого образца диаметром d.

В пределах упругих деформаций (по достижении напряжения равного пределу пропорциональности) зависимость между касательными напряжениями τ и угловыми деформациями γ является линейной и описывается с помощью закона Гука

. (4.2.1.)

Модуль сдвига G (модуль упругости II рода) характеризует сопротивление материала упругим деформациям при сдвиге (кручении) и имеет размерность МПа. Графически G представляет собой тангенс угла наклона прямой в координатах «τ – γ». Модуль сдвига G также, как и модуль продольной упругости E и коэффициент Пуассона μ, является величиной постоянной для данного материала.

Для определения модуля сдвига используется формула закона Гука при кручении

, (4.2.2.)

где φ – угол закручивания на участке длиной l; М_кр – крутящий момент; I_p=(π·d ⁴):32 – полярный момент инерции поперечного сечения образца.

Модуль упругости второго рода G является зависимой от двух других характеристик упругости материала – модуля продольной упругости и коэффициента Пуассона. Связь между Е, μ и модулем сдвига G определяется выражением:

. (4.2.3.)

ПОСТАНОВКА ОПЫТА

Для определения модуля сдвига G проводят испытания на кручение круглого образца на установке, схема которой представлена на рисунке 4.2.1. Образец (6), закрепленный в опорах (4) и (5), нагружается крутящим моментом с помощью штанги (3) и груза Q.

Рис. 4.2.1. Схема экспериментальной установки

Величина крутящего момента равна:

, (4.2.4.)

где L – длина плеча, на котором действует груз. В сечениях 1 и 2 рабочего участка длиной l устанавливаются струбцины, длина которых равна а. В процессе нагружения образца измеряют линейные перемещения n₁ и n₂ концевых сечений струбцин с помощью индикаторов часового типа.

Тангенс угла закручивания можно определить как tgφ = n:а Однако, вследствие малости деформаций, можно считать tgφ ≈ φ, следовательно, φ = n:а, Тогда угол закручивания рабочего участка определяется как:

. (4.2.5.)

Связь между углом сдвига γ и углом закручивания φ наглядно представлена на рисунке. 4.2.2:

АВ – положение внешнего волокна до деформации;

АВ₁ – положение волокна после приложения крутящего момента.

Рис. 4.2.2. Схема углов закручивания и сдвига

Из-за малости деформаций дугу BB₁ можно вычислить как φ·r, либо как γ·l, следовательно

. (4.2.6.)

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ОПЫТА:

1. Установить стрелки индикаторов на ноль.

2. Нагрузить образец начальным крутящим моментом для устранения зазоров в нагружающей системе.

3. Снять начальные показания индикаторов.

4. Произвести ступенчатое нагружения образца, передвигая груз Q по штанге (3) (рис. 4.2.2.) на 20 мм в сторону увеличения длины плеча. Количество ступеней нагружения k = 4 ÷ 5.

5. На каждой ступени нагружения зафиксировать показания индикаторов n₁, и n₂ в таблице наблюдений 4.1.

6. Разгрузить образец, установив штангу в нейтральное положение с помощью эксцентрика (1), передвинуть и зафиксировать груз в исходном положении.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ

По данным таблицы наблюдений вычислить модуль сдвига по формуле, которая вытекает из метода наименьших квадратов:

. (4.2.7.)

Построить график зависимости «τ–γ», используя данные таблицы 4.1.

Полученное значение G сопоставить с табличными для данного сплава (см. приложение 3).

Вычисление величин, входящих в таблицу 4.1, производится по следующим формулам:

, (4.2.8.)

, (4.2.9.)

, (4.2.10.)

, (4.2.11.)

, (4.2.12.)

. (4.2.13.)

Таблица 4.1

Данные испытаний на кручение

№
	Н·м	Н·м			м	м	рад	рад	МПа
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

ВЫВОДЫ

На основе проведенных опытов оценить степень точности эксперимента, сопоставив найденные экспериментально величину G с табличными данными для данного материала.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Цель работы.

2. Какие деформации называются упругими?

3. Какие характеристики называются характеристиками упругости?

4. Какими аналитические зависимостями описывается упругое поведение материала при кручении?

5. Какие аналитические зависимости связывают упругие характеристики материала при растяжении и кручении?

6. Укажите аналитическую зависимость между характеристиками упругости материала.

7. Как устроен индикатор часового типа?

8. Как экспериментально определяются модули упругости при кручении?

9. Принцип работы испытательной установки на кручение.

Бланк для проведения лабораторной работы представлен в приложении 9.

4.3. РАСЧЕТЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

Данная лабораторная работа совмещена с расчётно-графической работой № 3.

4.4. РАСЧЕТЫ ВАЛОВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЁСТКОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ

Данная лабораторная работа совмещена с расчётно-графической работой № 5.

4.5. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ