3.7. Расчетно-графическая работа № 7 Определение линейных и угловых перемещений в однопролётной балке

3.7.1. Варианты заданий к ргр № 7

Цель работы: Научиться определять линейные и угловые перемещения в статически определённой балке.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

Для статически определимой балки, загруженной сосредоточенными силами, распределённой линейной нагрузкой и изгибающими моментами (см. рис. 3.7.1. «Схемы для РГР № 7»), необходимо:

1. Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

2. Подобрать балку двутаврового поперечного сечения по максимальному значению изгибающего момента, приняв σ_у = 240 МПа, с коэффициентом условной работы γ_с = 1.

3. Определить прогибы и углы поворота на концах консолей и на опорах балки, используя дифференциальное уравнение упругой оси балки.

Данные к задаче взять из таблицы 3.7 «Числовые данные». Пример выполнения РГР и все необходимые по­яснения для выполнения работы содержатся в пункте 3.7.2.

Вариант задания определяется по двум последним цифрам зачётной книжки. Предпоследняя цифра – номер схемы; последняя цифра – номер строки в таблице.

Таблица 3.7

Числовые данные

№ вар.	F1, кН	F2, кН	q1, кН/м	q2, кН/м	m, кН·м
1	10	18	14	14	12
2	12	12	18	24	16
3	14	14	18	22	20
4	16	10	22	12	20
5	18	14	18	20	22
6	10	12	20	18	24
7	18	18	14	14	22
8	15	15	15	18	16
9	18	16	20	16	18
10	10	10	14	16	24

Рис. 3.7.1. Схемы для РГР № 7

3.7.2. Пример решения ргр № 7

Исходные данные:

Схема нагружения балки – прямоугольное (соотношение =3)

Решение:

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ.

Рис. 3.7.2. Расчётная схема

Из условия статического равновесия балки на двух опорах имеем:

; (3.7.1.)

; (3.7.2.)

,

, (3.7.3.)

,

.

2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ И ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ ПО ДЛИНЕ БАЛКИ.

Вычислим изгибающие моменты и поперечные силы в характерных точках балки (B, C, D, K, E):

;

;

=

;

(взять с правой части схемы);

;

.

.

По расчетным данным строим эпюры и (рис. 3.7.3.):

.

Рис. 3.7.4. Эпюры сил и моментов

Опасное сечение балки в точке D.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЯ БАЛКИ.

Требуемый момент сопротивления опасного сечения по условию прочности на изгиб по нормальным напряжениям:

, (3.7.4.)

где – момент в опасном сечении;

тогда:

, (3.7.5.)

Для прямоугольного сечения балки осевой момент сопротивления

. (3.7.6.)

Из (3.7.2.) и (3.7.3.) находим размер «b» сечения:

.

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ СЕЧЕНИЙ БАЛКИ.

Для определения прогибов используем универсальное уравнение изогнутой линии (оси) балки:

, (3.7.7.)

где , – прогиб и угол поворота сечения в начале координат;

– координата рассматриваемой точки;

, , – соответствующая нагрузка на рассматриваемом участке балки;

, , – расстояния от начала координат до точек применения соответствующих нагрузок.

Рассмотрим три участка балки (рис. 3.7.4.) и составим выражение для прогибов балки в пределах этих участков:

(3.7.8.)

где (опора В). Для определения неизвестного параметра используем граничное условие на опоре С: при .

, (3.7.9.)

откуда:

, (3.7.10.)

. (3.7.11.)

Для характерных точек балки (рис. 3.7.4.) получим окончательное выражение для прогибов балки:

.

• точка В,

,

Тогда:

.

• точка D, (I участок)

• точка С, опора (II участок):

;

• точка E,

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ ПОВОРОТА СЕЧЕНИЙ БАЛКИ.

Для определения углов поворота сечений используем универсальное уравнение изогнутой линии (оси) балки:

. (3.7.9.)

Выражение для углов поворота сечений в пределах трех участков (I, II, III) имеет вид:

, (3.7.12.)

, (3.7.13.)

• точка В, ;

• точка D, (I участок):

• тогда С, (II участок):

• точка Е, (III участок):

6. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР УГЛОВ ПОВОРОТА И ПРОГИБОВ БАЛКИ.

По расчетным значениям построим соответствующие эпюры, рисунок 3.7.5.: .

Рис. 3.7.5. Эпюры углов поворота и прогибов балки