3.6.2. Пример решения ргр № 6
Исходные данные:
схема нагружения балки (рис. 3.6.2.);
сечение балки – двутавр;
материал балки – сталь:
;
;
;
;
;
;
;
.
Решение:
1. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ И ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ.
1.1. Определение реакций опор.
Рис. 3.6.2. Расчётная схема
По уравнениям статического равновесия балки находим опорные силы реакций:
;
(3.6.1.)
;
(3.6.2.)
,
(3.6.3.)
;
.
1.2. Изгибающие моменты и поперечные силы.
Выполним характерные сечения балки (I, II, III) и запашем общие выражения для изгибающего момента в сечениях:
сечение I (
)
(данный участок эпюры принимает вид параболы);
Численные значения изгибающих моментов и поперечных сил:
;
.
сечение II
уравнение
степени,
Численные значения изгибающих моментов и поперечных сил:
сечение III (справа 0 ≤
≤ C)
,
По полученным значениям строим эпюры изгибающих моментов и поперечных сил по длине балки (рис.3.6.3).
По эпюрам определим опасное сечение балки, то есть сечение, в котором действуют максимальный изгибающий момент и максимальная поперечная сила (по модулю).
В нашем случае, это сечение балки под опорой С:
,
.
П
римерная
изогнутая ось балки показана на рисунке
3.6.3. жирной линией (в РГР показывается
красным цветом).
Рис. 3.6.3. Эпюры сил и моментов
2. ПОДБОР ДВУТАВРОВОГО СЕЧЕНИЯ БАЛКИ.
Условие прочности опасного сечения балки на изгиб:
,
(3.6.4.)
где
– осевой момент сопротивления сечения
балки;
– допускаемое
напряжение на изгиб для материала балки;
Из условия (3.6.1.) найдем необходимую величину момента сопротивления двутаврового сечения:
В сортаменте стальных прокатных профилей находим соответствующий номер двутавра:
(ГОСТ
8239-89), у которого
.
Тогда расчетное напряжение в опасном сечении балки:
Недогруженность (недонапряжение) составляет:
ч
то
в реальных условиях допустимо.
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В СЕЧЕНИИ ДВУТАВРА.
Размеры сечения двутаврового сечения представлено на рис.3.6.4.
1, 2, 3 – расчётные точки.
справочные
данные.
По формуле Журавского имеем:
Рис. 3.6.4. Сечение двутавра
, (3.6.5.)
где
– статический момент отсеченной части
площади, расположенной выше рассматриваемой
точки.
.
(3.6.6.)
для точки «1» сечения
:
для точки «2» сечения
для точки «3» сечения
,
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМОЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В СЕЧЕНИИ ДВУТАВРА.
для точки «1» сечения
:
для точки «3» сечения (центр сечения):
5. ЭПЮРЫ НОРМАЛЬНЫХ И КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В СЕЧЕНИИ ДВУТАВРА.
Построим
сечение двутавра в масштабе
и эпюры расчетных напряжений:
Рис. 3.6.5. Эпюры нормальных и касательных напряжений в сечении двутавра
6. РАСЧЕТ ПРЕДЕЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА.
Предельное
значение
определяется для сечения балки, в котором
возможно появление пластического
шарнира. Предположим, что это сечение
под опорой С, тогда момент «текучести»
определим из условия:
,
(3.6.7.)
Следовательно, нагрузку на балку нужно увеличить в К раз, чтобы в ней возник пластический шарнир:
