2.12. Лекция № 12
СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ.
ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ
Особенности задач продольно-поперечного изгиба. Формулы для расчёта прогибов при продольно-поперечном изгибе. Способы определения напряжений и запаса прочности.
Продольно-поперечным изгибом называется изгиб стержня, возникающий от совместного действия поперечной и продольной нагрузок.
Рассмотрим гибкий стержень, находящийся под действием поперечной нагрузки и центрально приложенной сжимающей силы P (рис.2.12.1). Обозначим через υП и МП прогиб и изгибающий момент в произвольном сечении стержня от действия только поперечной нагрузки.
Рис. 2.12.1. Изгиб стержня
После приложения продольной силы P прогиб и изгибающий момент получат приращение υ1 и М1. Суммарный прогиб и изгибающий момент при совместном действии поперечной и продольной нагрузок равны:
(2.12.1.)
Необходимо обратить внимание на то, что при продольно-поперечном изгибе нарушается принцип независимости действия сил, согласно которому результат совместного действия нескольких сил равен сумме результатов от действия каждой силы по отдельности. Действительно, при действии только силы P возникает лишь продольное усилие N = - P; при действии поперечной нагрузки – изгибающий момент М = МП. При одновременном действии тех и других нагрузок изгибающий момент определяется из выражения (2.12.1). Следовательно, величина Рυ отсутствует в выражении изгибающего момента при раздельном действии нагрузок и появляется лишь при их совместном действии. Это и подтверждает нарушение принципа независимости действия сил.
2.13. Лекция № 13
УДАРНОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗКИ
Динамическое действие сил. Техническая теория удара. Динамический коэффициент при ударе.
Удар в реальных конструкциях возникает при соприкосновении деталей, движущихся с разной скоростью.
Отметим, что точная теория удара связана с изучением местных деформаций в окрестности контакта (контактная задача), а также явления волнового распространения деформаций в упругом теле и оказывается сложной задачей.
Будем рассматривать приближенную (техническую) теорию удара, основанную на следующих допущениях:
1) удар является неупругим, то есть ударяющее тело не отскакивает от конструкции, а перемещается вместе с ней;
2) предполагается, что напряжения, возникающие в системе от удара, не превышают предела пропорциональности σпц, а потому можно пользоваться законом Гука;
3) предполагается, что эпюра динамических перемещений δдин системы от груза Q при ударе в любой момент времени подобна эпюре перемещений δст, возникающих от этого же груза, но действующего статически.
Рассмотрим систему (двух опорную балку), на которую падает груз весом Q. При этом в результате удара конструкция получит некоторую «динамическую» деформацию δдин.
Если тот же груз Q действует на систему статически (груз лежит на балке), то ее деформация будет равна δст.
Динамический коэффициент в этом случае найдем так:
(2.13.1.)
Так как в соответствии с законом Гука напряжения прямо пропорциональны деформациям, то можем записать также
(2.13.2.)
Таким образом, для того чтобы найти напряжения в системе при ударе, необходимо рассмотреть ту же конструкцию, нагруженную теми же силами статически, найти напряжения в элементах конструкции в этом случае, а затем увеличить найденные напряжения на динамический коэффициент.