11.6. Расчет толщины льда

Скорость нарастания льда (повтор со стр. 59)

Δh = k τ Δt /80 h₀ γ (см), (11.1)

где Δh – прирост льда, см;

Δt – период времени ;

τ – температура поверхности льда, ºС;

γ – объемный вес льда, г/см³;

k – коэффициент теплопроводности льда.

h₀ –начальная толщина льда

Интегрируя уравнение 11.1, получаем:

h = (h₀² + 2kτt/80γ) ^1\2(см) (11.2)

при начальной толщине льда нулевой h₀ = 0, тогда:

h = (см) (11.3)

h = 11

где ∑θº – сумма отрицательных средних суточных температур воздуха за период льдообразования.

Таблица 11.5

№ вари-анта	Начальная толщина, м	k, Вт/м∙К	τ, температура поверхности льда, ºС	γ, объемный вес льда, г/см3	∑θº
1	0	2,34	-1	0,917
2	2	2,34	-4	0,917
3	4	2,34	-6	0,917
4	6	2,34	-8	0,917
5	8	2,34	-10	0,917
6	10	2,34	-12	0,917
7	14	2,34	-14	0,917
8	20	2,34	-16	0,917

11.7. Расчет тепла, расходуемого на таяние ледяного покрова

Исходные данные:

1. Начальная температура льда Т_н = –15ºС.

2. Толщина льда h = 0,75 м.

3. Плотность льда ρ_л = 916 кг/м³.

4. Площадь зеркала водоема F = 1,3 км².

Требуется:

1. Определить количество тепла, затрачиваемого на прогрев льда до 0ºС.

2. Определить полное количество тепла, затрачиваемого на таяние льда в водоеме.

Таблица 11.5

№ вари- анта	Тн, ºС	h, м	ρл, кг/м3	F, км2	Ср, удельная теплоемкость воды, Дж/(кг∙К)
1	–15	0,75	916	1,3	2100
2	–10	1,0	916	1	2100
3	–9	1,5	916	2	2100
4	–8	1,8	916	3	2100
5	–7	2,0	916	4	2100
6	–6	2,1	916	5	2100
7	–5	2,2	916	6	2100
8	–4	2,4	916	7	2100

Решение.

Определяем затраты тепла па прогрев льда от Т_н = –15ºС до Т_к = 0ºС. На единицу поверхности (на м²) они составят:

Д = С_р∙ρ_л∙h∙Т_н = 2100∙916∙0,75(–15) = –21,64∙10⁶ Дж/м².

Здесь С_р – удельная теплоемкость воды, равная 2100 Дж/(кг∙К).

Затраты тепла на прогрев льда на всей площади водоема:

Д_п = –21,64∙10⁶∙1,3∙10⁶ = –28,1∙10¹² Дж

(множитель 10⁶ – коэффициент перехода от квадратных километров к квадратным метрам).

Затраты тепла на таяние льда, имеющего температуру 0ºС, в расчете на единицу поверхности:

Д₁ = ρ_л∙С_р∙h = –916∙3,33∙10^5∙0,75 = –228,8∙10⁶ Дж/м².

На всю площадь водоема они составят:

Д_п= –228,8∙10⁶∙1,3∙10⁶ = –297,4∙10¹² Дж.

Общее количество тепла, затрачиваемое на таяние льда, складывается из затрат тепла на прогрев льда до 0ºС и затрат тепла на таяние льда, имеющего температуру 0ºС, т. е.:

Д = (–28,1∙10¹²) + (–297,4∙10¹²) = –325,5∙10¹² Дж.