Тема 6 Второе и третье начало термодинамики. Понятие об энтропии

6.1 Обратимый и необратимый процессы. Цикл Карно

Процесс называется обратимым, если он может быть проведен в обратимом направлении через все те же промежуточные состояния, что и прямой процесс.

Всякий, не удовлетворяющий этому условию процесс, является необратимым.

Например, обратимым можно считать процесс адиабатического расширения или сжатия газа. Отсутствие изменений в среде, окружающей систему при возвращении ее в исходное состояние, является важным свойством обратимости процесса.

Если в ходе обратимого процесса система совершает работу за счет полученного извне тепла, то при возвращении в исходное состояние она должна отдать такое же количество теплоты и над ней должна быть совершена работа, равная работе произведенной самой системой.

Рассмотрим круговой процесс (рис. 6.1). Круговым процессом или циклом называется процесс, в результате которого система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное состояние. Работа, совершаемая при круговом процессе, графически равна площади фигуры (a, b), ограниченной замкнутой линией.

A > 0, если цикл происходит по часовой стрелке, А < 0, если цикл происходит против часовой стрелки. Если в результате цикла совершается работа, то система, периодически повторяющая такой цикл, называется машиной.

Рассмотрим работу идеальной тепловой машины, состоящей из одного моля идеального газа, нагревателя и холодильника.

Пусть начальное состояние газа определяется параметрами p₁, V₁, T₁ (рис. 6.2). Предоставим газу возможность изотермически расширяться до объема V₂. Вследствие этого система перейдет из состояния 1 в состояние 2. Давление газа уменьшится до значения р₂. В процессе изотермического расширения газ совершит работу:

(6.1)

Для того, чтобы температура газа оставалась постоянной, необходимо подвести к нему некоторое количество тепла Q₁=A₁₂. Далее переведем систему из состояния 2 в состояние 3 адиабатическим расширением. При этом температура газа понизится до некоторого значения Т₂, а совершаемая при этом работа будет равна:

A₂₃ = C_V(T₁ – T₂) (6.2)

Переход газа из состояния 3 в состояние 4 происходит за счет работы внешних сил, совершающих изотермическое сжатие газа от объема V₃ до объема V₄. Давление при этом возрастает до значения р₄. Чтобы в процессе изотермического сжатия температура газа не изменилась, от него необходимо отвести количество теплоты, эквивалентное совершенной работе:

(6.3)

Цикл завершается адиабатическим сжатием газа до объема V₁ за счет работы внешних сил:

A₄₁ = C_V(T₂ – T₁) (6.4)

В результате цикла газ возвращается в первоначальное состояние и поэтому в итоге никакого изменения внутренней энергии не происходит. Такой процесс был исследован в 1824 г. французским инженером С. Карно и поэтому получил название цикла Карно.

Согласно первому закону термодинамики совершаемая газом за цикл работа равна:

A = Q₁ – Q₂ (6.5)

где (Q₁ – Q₂) – общее количество теплоты, сообщенное молю газа за один цикл. Так как Q₁ – Q₂ = А₁₂ – А₃₄, то:

(6.6)

Циклы, в которых теплота превращается в работу, называются прямыми.

Так как передача тепла происходит в результате явления переноса тепла от более нагретого тела к менее нагретому телу, то для осуществления цикла нужно иметь горячее тело, передающее системе количество теплоты Q₁ (нагреватель), и более холодное тело, которому система отдает количество теплоты Q₂ (холодильник). Эффективность цикла принято характеризовать коэффициентом полезного действия (к.п.д).

Коэффициентом полезного действия цикла называется отношение работы, производимой за цикл, к работе, которую можно было бы произвести при превращении в нее всего количества теплоты, подводимого к системе (рабочему телу).

Для цикла Карно:

(6.7)

Учитывая эквивалентность между теплотой и работой уравнение (6.7) можно представить в виде:

(6.8)

Воспользовавшись соотношением (6.6), получим:

(6.9)

Упростим это выражение, используя уравнение адиабатического процесса:

T₁V₂^-1 = T₂V₃^-1 – процесс 2 3 (6.10)

Аналогично:

T₁V₁^-1 = T₂V₄^-1 – процесс 4 1 (6.11)

Разделив почленно первое равенство на второе, получим выражение:

(6.12)

Тогда: , (6.13)

где Т₁ - абсолютная температура газа, при которой происходит его изотермическое расширение от V₁ до V₂, Т₂ – абсолютная температура газа, при которой производится его изотермическое сжатие от объема V₃ до объема V₄.

Цикл Карно можно провести и в обратном направлении. Очевидно, что при проведении цикла в обратном направлении работа, затрачиваемая на сжатие, больше, чем работа, совершаемая газом при расширении. В обратном цикле:

Q₁ = Q₂ + A (6.14)

Тем самым обратный цикл позволяет за счет работы, совершаемой внешними силами, перевести некоторое количество теплоты от более нагретого тела к менее нагретому.