1.2.4 Уравнение Клайперона-Менделеева

Предположим, что мы имеем определенную массу m газа, находящегося в состоянии, характеризующемся параметрами p₀, V₀, T₀. Пусть при изменении состояния газа его конечному состоянию соответствуют параметры p₁, V₁, T₃. Переход газа из состояния начального (0) в (1) можно осуществить применяя последовательно сначала закон Бойля-Мариотта, а затем Гей-Люссака.

1 – 2 p₀V₀ = p₁V₁ - закон Бойля-Мариотта T = const.

2 – 3 V₁ = V₀(T₁/T₀) - закон Гей-Люссак р = сonst.

После окончания изобарического процесса мы получим:

.

Таким образом, при изменении состояния данной массы газа величина остается постоянной:

(1.6)

Это уравнение называется уравнением Клайперона: произведение давления на объем данной массы газа, деленное на абсолютную температуру есть величина постоянная.

Согласно закону Авогадро: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы: V_ = 22,41 л.

При нормальных условиях (температура 0⁰ С, атм. Давление 760 мм рт. ст.) значение постоянной в уравнении (1.6) будет одинаковым для всех газов. Если V = V_ , то уравнение (1.6) примет вид:

, (1.7)

где R – называют универсальной газовой постоянной.

Таким образом, уравнение (1.7) можно переписать в виде:

pV_ = RT (уравнение Менделеева) (1.8)

Вычислим значение R при условии, что T = 273⁰ K, р = 1,0110⁵ Па, V_ = 22,4110^-3 м³/моль:

.

Для произвольной массы газа уравнение (1.8) принимает вид:

(1.9)

и носит название уравнения Клайперона-Менделеева. Здесь - число молей газа в объеме V, m – масса молекул газа,  - молярная масса. Уравнение Клайперона-Менделеева является обобщенным газовым законом.

Тема 2 Основные представления молекулярно-кинетической теории газов. Уравнение кинетической теории газов

2.1 Представления молекулярно-кинетической теории газов

Элементарная молекулярно-кинетическая теория исходит из представлений, базирующихся на положениях и законах классической механики:

1. Газ состоит из мельчайших частиц – атомов и молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении.

2. В любом, даже очень малом объеме газа, к которому еще применимы выводы молекулярно-кинетической теории, число молекул очень велико.

При нормальных условиях моль любого газа занимает V_ = 22.4110^-3 м³ и в нем содержится число молекул, равное числу Авогадро N_A = 6,02310²³ моль^-1. Тогда в 1 мм³ = 10^-9 м³ содержится:

.

3. Размеры молекул малы по сравнению с расстояниями между ними.

4. При отсутствии внешних сил молекулы газа распределяются равномерно по всему объему, занятому газом.

5. Направления и значения скоростей молекул газа самые различные. Из хаотичности движения молекул следует, что все направления движения молекул равновероятны. Это подтверждается тем, что давление газа на стенки сосуда, в котором он заключен одинаково.

6. Молекулы газа свободно движутся между последовательными столкновениями друг с другом или со стенками сосуда, в котором заключен газ. Силы взаимодействия между молекулами, кроме моментов соударения, пренебрежимо малы, а сами соударения происходят без потерь механической энергии, т.е. по типу абсолютно упругого удара.

Экспериментально установлено, что при расстоянии между молекулами более 10^-9 м силы межмолекулярного взаимодействия убывают настолько, что ими можно пренебречь.

Рассмотрим процесс взаимодействия молекул друг с другом. Для этого построим кривую зависимости потенциальной энергии взаимодействия молекул как функции расстояния между ними (рис. 1).

При r  молекулы не взаимодействуют, потенциальная энергия близка к нулю, т.е. Е_р() 0. При сравнительно небольших расстояниях энергия взаимодействия мала, кривая асимптотически приближается к оси r. Сила взаимодействия: .

На расстоянии r > r₀ между молекулами действуют силы взаимного притяжения (f_r < 0), на расстояниях r < r₀ – силы отталкивания (f_r > 0). При r = r₀ силы притяжения равны силам отталкивания, в результате чего f_r = 0.

Минимальное расстояние , на которое могут приблизиться молекулы, называется эффективным диаметром молекулы. Эффективный диаметр молекул, изменяющаяся величина, зависящая от скорости столкновения молекул.

В случае идеального газа предполагается, что потенциальная энергия взаимодействия ведет себя несколько иначе, чем изображалось в предыдущем случае (рис.2). При расстояниях, r >r₀ потенциальная энергия взаимодействия молекул равна нулю, т.е. они не взаимодействуют. При r = r₀ потенциальная энергия их взаимодействия имеет бесконечно большое значение Е_р , т.е. возникает потенциальный барьер, препятствующий сближению молекул на расстояние меньшее, чем r₀.