Р озвязування показникових нерівностей

Показникова нерівність - нерівність, у якій невідома міститься лише у показнику степеня, при сталих основах.

Найпростіша показникова нерівність має вигляд:

Розв'язування показникових нерівностей зводяться до розв'язування нерівностей ( ) або ( ). Ці нерівності розв'язують, використовуючи монотонність (зростання, спадання) показникової функції.

ЗАПАМ’ЯТАЙ

Розв’язуючи показникові нерівності, враховуй: при функція зростає (↑), знак нерівності не змінюємо; при функція спадає (↓), знак нерівності змінюємо.

Приклад 13. , оскільки , то показникова функція зростає – знак нерівності не змінюємо: Відповідь:

Приклад 14. ; оскільки , то показникова функція спадає – знак нерівності змінюємо: Відповідь:

Приклад 15. .

Оскільки , то показникова функція зростає знак нерівності змінюємо на протилежний:

Відповідь: .

М ОРСЬКИЙ БІЙ

1	2х > 8				2х > -2
2	2х < -2	3х 27
3				0,2х 2,5	7х > 1
4	103х 0,1	2х < 0,25	5х 0,2

П РАЦЮЄМО НА УРОЦІ

Середній рівень

3.7. Розв’язати нерівність:

а) ; б) ;

в) ; г) .

3.8. Розв’язати нерівність:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Достатній рівень

3.9. Розв’язати нерівність:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Високий рівень

3.10. Розв’язати нерівність:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

3.11. Розв’язати нерівність:

а) ; б) ;

в) ; г) .

ПРАЦЮЄМО ВДОМА

Домашнє завдання 5: Розв’язування показникових рівнянь і нерівностей

Завдання:

1. Розв’язати рівняння ((а-б) - середній рівень; (в-г) - достатній рівень; д - високий рівень).

2. Розв’язати нерівність.

	1	2
	а) ; б) ; в) ; г) ; д)	а) б)
	а) б) ; в) ; г) ; д)	а) б)
	а) б) ; в) ; г) ; д)	а) б)
	а) ; б) в) ; г) ; д)	а) б)
	а) ; б) в) ; г) ; д)	а) б)
	а) б) ; в) ; г) ; д)	а) б)
	а) ; б) в) ; г) ; д)	а) б)
	а) б) ; в) ; г) 4 д)	а) б)
	а) ; б) в) ; г) ; д)	а) б)
	а) б) ; в) ; г) ; д)	а) б)

ПОВТОРЕННЯ

3.12. Розв’язати рівняння:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; є) ;

ж) ; з) .

3.13. Розв’язати рівняння:

а) ; б) ;

в) ; г) .

3.14. Розв’язати рівняння:

а) ; б) ;

3.15. Розв’язати рівняння:

а) ; б) ;

3.16. Розв’язати рівняння:

а) ; б) ;

в) ; г) .

3.17. Розв’язати нерівність:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; є) .

3.18. Розв’язати нерівність:

а) ; б) .

1. Яка функція називається показниковою? 2. Які властивості має функція , якщо ?

3. Які властивості має функція , якщо ?

4. Яка особливість розміщення графіків функцій та ?

5. В якій точці графік показникової функції перетинає вісь ох?

6. В якій точці графік показникової функції перетинає вісь оу?

7. Яке рівняння називається показниковим?

8. Чи має розв’язок показникове рівняння , якщо ?

9. Які ви знаєте способи розв’язування показникових рівнянь?

10. У чому полягає спосіб зведення до спільної основи під час розв’язування показникових рівнянь?

11. Записати в аналітичній формі найпростішу показникову нерівність.

12. Якою властивістю показникової функції користуються при розв’язування показникових нерівностей?

Студент, курсант після вивчення даної теми зможе:

• Обчислювати, оцінювати та порівнювати:

• значення виразів, які містять логарифми;

• Зображувати :

• графіки логарифмічної функції;

• Моделювати:

• реальні процеси за допомогою логарифмічних функцій;

• Розрізняти:

• класи логарифмічних рівнянь та нерівностей, методи їх розв’язання;

• Застосовувати:

• загальні методи до розв’язання логарифмічних рівнянь:

• розв’язування рівнянь з використанням означення логарифма;

• безпосереднє потенціювання;

• зведення до квадратного рівняння (введення допоміжної змінної);

• логарифмування обох частин рівняння;

• приведення до однієї основи;

• графічний метод;

• загальні методи до розв’язання логарифмічних нерівностей.