Н айпростіші перетворення графіка функції

Найпростіші перетворення графіка функції
Функція виду		Перетворення	Приклад
1		Паралельне перенесення уздовж осі оу на b одиниць: - вгору - вниз
2		Паралельне перенесення уздовж осі ох на а одиниць: - вліво - вправо
3		Розтяг (стиск) до осі оу у k разів: - стиск (наближення до осі оу) - розтяг (віддалення від осі оу)
4
5		Симетрія відносно осі ох.
6		Симетрія відносно осі оу.
7		- Побудувати ; - ту частину графіка, що знаходиться нижче від осі ох, відобразити симетрично відносно осі ох.
8		- Побудувати графік функції ; - ту частину графіка де симетрично відобразити відносно осі оу.

Приклад 12. Побудувати графік функції методом елементарних перетворень:

1) Знаходимо ОДЗ: .

2) Виконуємо перетворення: ;

3) Будуємо графік функції: План побудови: а) будуємо графік функції ; б) стискаємо графік функції на одиниці до осі ох: .

Приклад 13. Побудувати графік функції методом елементарних перетворень:

1) Знаходимо ОДЗ:

2) Виконуємо перетворення: ;

3) Будуємо графік функції: План побудови: а) будуємо графік функції ; б) переносимо графік функції на 1 одиницю вправо вздовж осі ох: .

Приклад 14. Побудувати графік функції методом елементарних перетворень:

1) Знаходимо ОДЗ:

2) Виконуємо перетворення (виділяємо неповний квадрат): ;

3) Будуємо графік функції: План побудови: а) будуємо графік функції ; б) переносимо графік функції на 3 одиниці вправо вздовж осі ох: ; в) переносимо графік функції на 4 одиниці вгору вздовж осі оу: ; г) частину графіка функції , що знаходиться нижче від осі ох, відображаємо симетрично відносно осі ох: .

Приклад 15. Побудувати графік функції методом елементарних перетворень:

1) Знаходимо ОДЗ: .

2) Виконуємо перетворення: ;

3) Будуємо графік функції: План побудови: а) будуємо графік функції ; б) розтягуємо графік функції на 6 одиниць від осі ох: .

в) переносимо графік функції на 2 одиниці вліво вздовж осі ох: ;

г) переносимо графік функції на 2 одиниці вверх вздовж осі оу: ;

П РАЦЮЄМО НА УРОЦІ

1.22. Побудуйте графік функції:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; є) .

1.23. Побудуйте графік функції:

а) ; б) ; в) .

1.24. Побудуйте графік функції:

а) ; б) ; в) .

1.25. Побудуйте графік функції:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; є) .

1.26. Знайдіть область визначення та побудуйте графік функції:

а) ; б) ; в) ;

г) .

ПРАЦЮЄМО ВДОМА

Домашнє завдання 2: Найпростіші перетворення графіка функції

Завдання:

А) Побудувати графік функції;

Б) Задати аналітично функцію.

	А	Б
1	а) ; б) ; в) ;
2	а) ; б) ; в) ;
3	а) ; б) ; в) ;
4	а) ; б) ; в) ;
5	а) ; б) ; в) ;
6	а) ; б) ; в) ;
7	а) ; б) ; в) ;
8	а) ; б) ; в) ;
9	а) ; б) ; в) ;
10	а) ; б) ; в) ;

П ОВТОРЕННЯ

1.27. Функція задана формулою , знайдіть , ,

1.28. Знайти область визначення наступних функцій:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ;

и) ; к) ; л) ;

м) ; н) ;

о) ; п) ;

р) ; с) .

1.29. Знайдіть нулі функції:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е)

1.30. На рисунку зображено графік функції , визначеної на проміжку [-4; 5].

Користуючись графіком знайдіть:

1) , , , , , 2) 3) 4) проміжки знакосталості 5) проміжки монотонності 6) нулі функції. 7) парність 8) неперервність 9) значення х, при яких ; .

1.31. Доведіть, що функція:

а) зростає на проміжку ;

б) спадає на проміжку .

1.32. Дослідити на парність і непарність

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

1.33. Дано графік функції , яка задана на проміжку [-6; 6]. Добудувати її до парної та непарної якщо це можливо.

1.34. Знайти функцію обернену до даної:

а) ; б) ;

в) ; г) .

1.35. За допомогою графіка функції , зображеного на рисунку побудуйте графік функції , оберненої до функції .

1.36. Побудуйте графік функції:

а) ; б) ; в) ;

1.37. Побудуйте графік функції:

а) ; б) ; в) ;

1.38. Знайдіть область визначення функції та побудуйте графік функції:

а) ; б) ;

в) .

1. Що таке функція? 2. Що називають аргументом функції?

3. Що називають областю визначення функції?

4. Що називають областю значень функції?

5. Які способи задання функції ви знаєте?

6. Що називають графіком числової функції?

7. Яке значення аргументу називають нулем функції?

8. Поясніть, що називають проміжком знакосталості функції.

9. Яку функцію називають зростаючою?

10. Яку функцію називають спадною?

11. Поясніть, що називають найбільшим (найменшим) значенням функції на множині.

12. Яку функцію називають парною?

13. Яку функцію називають непарною?

14. Яку множину називають симетричною відносно початку координат?

15. Сформулюйте властивість графіка парної функції.

16. Сформулюйте властивість графіка непарної функції.

17. Як можна отримати графік функції y = f (x) + b, використовуючи графік функції y = f (x)?

18. Як можна отримати графік функції y = f (x + a), використовуючи графік функції y = f (x)?

19. Як можна отримати графік функції y = kf(x), використовуючи графік функції y = f (x)?

20. Як можна отримати графік функції y = f(kx), де k ≠ 0, використовуючи графік функції y = f (x)?

21. Яку функцію називають оборотною?

22. Сформулюйте теорему про оборотність зростаючої (спадної) функції.

23. Як пов’язані область визначення функції та область значень оберненої до неї функції?

24. Як розташовані графіки взаємно обернених функцій?

Студент, курсант після вивчення даної теми зможе:

• Обчислювати, оцінювати та порівнювати

• значення виразів, які містять степені з раціональними показниками, корені;

• Розпізнавати та зображувати

• графіки степеневих функцій;

• Моделювати

• реальні процеси за допомогою степеневих функцій;

• Розрізняти

• класи ірраціональних рівнянь, методи їх розв’язання;

• Застосовувати

• загальні методи до розв’язання ірраціональних рівнянь:

• піднесення обох частин рівняння до степеня, який дорівнює показнику кореня;

• введення допоміжної змінної.