Діагностична контрольна робота з геометрії 11 клас
П
очатковий
та середній рівень
1. Дано зображення прямокутного паралелепіпеда (рис). Яка з вказаних площин паралельна прямій СD
а
)
АА1D
; б)
АВВ1; в)
ВВ1D1; г)
АD1С
.
2. Дано зображення куба ABCDA1BlC1Dl (рис.). Укажіть пряму, яка перпендикулярна до прямої AА1 і проходить через точку С.
а)АВ; б) АС1; в) AD; г) AC.
3. Знайдіть відстань від вершини А1 куба ABCDABCD до площини ВСС1 , якщо ребро куба дорівнює 5 см (рис.).
а) 5 см; б) 10 см; в) 2 см; г) визначити неможливо.
4. Відрізок АВ не перетинає площину б, С — середина відрізка АВ. Через точки А, В, С проведені паралельні прямі, які перетинають площину а відповідно в точках А1, В1, С1, (рис. ). Знайдіть АА1, якщо ВВ1 = 4 см; СС1 = 3 см. (1 бал) а) 1 см; б) 2 см; в) 3 см; г) 4 см.
5.
З точки М
до
площини б проведені перпендикуляр МО
і
похилі МА
і
MB
(рис.
). МО
=
5 см, МА
=
см, MB
=
13 см. (1 бал)
Знайдіть
відношення проекцій похилих.
а
)
1:1; б)1:2; в) 1: 3; г)
:13.
6. ABCDA1BlC1Dl – куб. Знайти кут між прямими АА1 і АС.
а)900; б)600; в) 1800; г)300.
Достатній рівень
7. Через точку О перетину діагоналей прямокутника ABCD проведено перпендикуляр МО. Знайдіть МО, якщо АВ = 6 см, ВС = 8 см, МА = 13 см.
8. ABCD – прямокутна трапеція, з прямим кутом В. Точка М – середина сторони АD. РВ – перпендикуляр до площини АВС. Визначити кут між площинами АВС і AРD.
Високий рівень
9. Дано правильний тетраедр SABC з ребром а . Точки М, К, Р – відповідно середини ребер AS, SC, AB. Встановити вид многокутника, який е перерізом тетраедра площиною МКР, визначити його периметр.
10. Дано паралелограм ABCD і площину б , яка його не перетинає. Через вершини паралелограма проведено прямі, перпендикулярні до площини і які перетинають площину відповідно в точках А1, В1, С1 , D1 . Знайдіть довжину відрізка DDl , якщо АА = 3 см, ВВ1 = 4 см, СС1 = 5 см.
Варіант ІІ
П очатковий та середній рівень
1 . Дано зображення куба АВСDАBCD (рис.). Яка з вказаних площин паралельна площині DC 1А1 ? (1 бал)
а) B1D1A ; б) АCВ1; в) ACB ; г) B1D1С.
2. Знайдіть відстань від вершини А1 куба ABCDABCD до прямої АС, якщо ребро куба дорівнює 2 см (рис.). (1 бал)
а) 1 см; б) 2 см; в) 3 см; г) визначити неможливо.
3. Дано зображення куба ABCDA1BlC1Dl (рис.). Укажіть пряму, яка перпендикулярна до прямої BB1 і проходить через точку D. (1 бал)
а)АВ; б) BС; в) BD; г) BC.
4. Відрізок АВ не перетинає площину б, С — середина відрізка АВ. Через точки А, В, С проведені паралельні прямі, які перетинають площину а відповідно в точках А1, В1, С1, (рис. ). Знайдіть CC1, якщо ВВ1 = 4 см; AA1 = 2 см. (1 бал) а) 1 см; б) 2 см; в) 3 см; г) 4 см.
5
.
З
вершини А
прямокутного
рівнобедреного трикутника ABC
(∟С = 90°)
проведено перпендикуляр SA
до
площини трикутника ABC
(рис.
). (1 бал)АС
= 4
см,
SA
=
3
см.
Знайдіть площу трикутника SBC.
а)
10
см2;
б) 20
см2;
в) 4
см2; г)
12
см2.
6. ABCDA1BlC1Dl – куб. Знайти кут між прямими ВА1 і ВС.
а)900; б)600; в) 1800; г)300.
Достатній рівень
7. ABCD – прямокутна трапеція, з прямим кутом В. Точка М – середина сторони АD. РВ – перпендикуляр до площини АВС. Визначити кут між площинами АВС і AРD.
8. Точка S віддалена від вершин квадрата зі стороною 6 см на 2 см. Чому дорівнює відстань від точки S до площини квадрата?
Високий рівень
9. Ортогональною проекцією даного трикутника є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 15 см, а катет — 9 см. Кут між площинами цих трикутників дорівнює 30°. Знайдіть площу даного трикутника. Чи може даний трикутник бути правильним?
10. Дано правильний тетраедр SABC з ребром а . Точки М, К, Р – відповідно середини ребер AS, SC, AB. Встановити вид многокутника, який е перерізом тетраедра площиною МКР, визначити його периметр.