Решение типового примера
Даны следующие данные:
16,33 |
11,26 |
13,55 |
16,08 |
14,41 |
16,68 |
19,63 |
14,48 |
17,88 |
19,70 |
14,34 |
17,01 |
12,61 |
15,77 |
14,67 |
10,88 |
19,23 |
16,53 |
13,27 |
14,03 |
15,98 |
13,29 |
10,72 |
13,46 |
17,22 |
13,67 |
10,92 |
18,67 |
13,22 |
11,49 |
15,01 |
11,51 |
13,06 |
18,30 |
18,27 |
13,41 |
13,96 |
19,08 |
12,69 |
10,93 |
10,12 |
17,48 |
15,34 |
15,71 |
14,97 |
17,29 |
15,59 |
16,98 |
10,27 |
16,24 |
15,06 |
19,01 |
14,23 |
16,53 |
14,53 |
11,89 |
15,04 |
12,66 |
14,49 |
11,78 |
14,38 |
16,22 |
11,85 |
17,21 |
16,81 |
17,03 |
14,25 |
15,42 |
18,41 |
14,65 |
15,69 |
15,05 |
12,71 |
18,77 |
17,54 |
18,40 |
14,23 |
13,08 |
12,39 |
16,02 |
19,91 |
18,74 |
19,98 |
19,34 |
15,09 |
19,63 |
14,79 |
16,77 |
14,89 |
19,11 |
17,59 |
19,29 |
10,97 |
13,47 |
13,76 |
15,35 |
15,16 |
16,81 |
15,09 |
17,51 |
Внесем массив данных в лист Excel, он займет диапазон А1:J10. Определим объем выборки n (=СЧЁТ(значение1; значение2; ...)), минимальное (=МИН(число1, [число2],...)) и максимальное (=МАКС(число1, [число2],...)) значения в выборке. Для построения группированной выборки вычислим число интервалов k по формуле Стерджесса:
k = 1 + 3,322lg(n) = 1 + 3,322lg(100) = 7,644 ≈ 8,
Для этого в ячейку В14 введем формулу =ОКРУГЛ(1+3,322*LOG10(B11);0).
Для расчета длины интервала d вычислим размах выборки как разницу между наибольшим и наименьшим значением. Длина интервала рассчитывается в ячейке В16, по формулу =(В15)/B14 (рисунок 1).
Рисунок 1.1 – Расчет длины интервала d
Зададим массив интервалов, указывая для каждого из 8 интервалов верхнюю границу. Для этого в ячейке D13 вычислим верхнюю границу первого интервала, введя формулу =B12+B16; в ячейке D14 верхнюю границу второго интервала, введя формулу =D13+B16. Для вычисления оставшихся значений верхних границ интервалов зафиксируем номер ячейки В16 в введенной формуле при помощи знака $, так что формула в ячейке D15 примет вид =D14+$B$16, и скопируем содержимое ячейки D15 в ячейки Е16-Е20. Последнее полученное значение равно вычисленному ранее в ячейке В13 максимальному значению в выборке.
Теперь заполним массив «карманов» при помощи функции ЧАСТОТА. Для этого выделим столбец частот, введем формулу =ЧАСТОТА(А1:J10;В12:В17) и нажмем сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER (рисунок 2).
Рисунок 1.2 – Вариационный ряд и гистограмма
По полученному вариационном ряду построим гистограмму: выделим столбец частот и выберем на вкладке «Вставка» «Гистограмма». Получив гистограмму, изменим в ней подписи горизонтальной оси на значения в диапазоне интервалов, для этого выберем опцию «Выбрать данные» вкладки «Конструктор». В появившемся окне выберем команду «Изменить» для раздела «Подписи горизонтальной оси» и введем диапазон значений варианты, выделив его «мышью» (рисунок 2).
Для построения эмпирической функции распределения рассчитаем в столбце F накопленные относительные частоты (рисунок 2). Эмпирическая функция распределения примет вид:
Построим на графике эмпирическую функцию распределения (рисунок 3):
Рисунок 1.3 – Эмпирическая функция распределения