2.3.2. Степенные средние.

К степенным средним относятся: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и др. Общая формула степенной средней имеет следующий вид:

, (2.6)

где - варианта усредняемого признака,

– показатель степени,

– число вариант (или объём выборки).

При получается средняя гармоническая величина:

. (2.7)

Если получаем среднюю арифметическую величину, при среднюю квадратическую и т.д.

Средняя геометрическая величина – это предел при

(2.8)

Пример 2.7. Найдем средние величины размера обуви пяти человек Размер обуви 2 3 4 Частота 1 2 2

Выполняются следующие неравенства:

Контрольные вопросы

1. Дайте определение показателя.

2. Какие виды показателей вы знаете?

3. Что такое мода?

4. Что такое медиана?

5. Что такое среднее гармоническое?

6. Что такое относительная величина сравнения?

7. Что такое относительная величина интенсивности?

8. Что такое относительная величина структуры?

9. Что такое относительная величина динамики?

Глава 3. Показатели вариации.

3.1. Абсолютные и относительные показатели.

Каждый ряд распределения характеризуется рассеиванием индивидуальных значений признака, т.е. значительным или незначительным несовпадением уровней своих значений. Для измерения рассеяния (вариации) признака применяются абсолютные и относительные показатели вариации.

К абсолютным показателям вариации относится размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности:

. (3.1)

Размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантов значений признака.

Для измерения среднего по совокупности отклонения значения признака от его среднего уровня используют среднее квадратическое (стандартное) отклонение или его квадрат, являющийся дисперсией . Их выборочные оценки будем обозначать и .

В случае, когда выборка большая ( , используют формулы (3.2) и (3.3).

, (3.2)

Дисперсия (и как корень квадратный – стандартное отклонение) может вычисляться с помощью более простой формулы:

. (3.3)

Если выборка малая ( ), чтобы сохранить несмещенность оценки используют формулу:

. (3.4)

Для сравнения изменчивости различных признаков вычисляется относительный показатель – коэффициент вариации

. (3.5)

Коэффициент вариации является характеристикой однородности совокупности. Так совокупность считается качественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

Пример 3.1. Имеются данные измерений роста шести человек 1 2 3 4 5 6 Рост (см) 185 165 160 190 170 180 Определить показатели вариации. ; ; ; .