Решение

Требуемая площадь поперечного сечения стоек

где (f_ст — площадь поперечного сечения одной стойки; i — число стоек);

N — усилие, передающееся на стойки.

где Gц — сила тяжести цистерны; Gц = gт_ц = 9,81 * 7,2*10³ =70,7*10³ Н; G_в — сила тяжести воды; G_в = уV = 10*40 = 400 кН (у = 10 кН/м³ — объемная сила тяжести воды). Подставляя числовые значения, получаем

Тогда

откуда находим требуемое число стоек:

Принимаем i = 4.

Пример 4. Для заданной стержневой системы (рис. 2.6, а) определить из расчета на прочность требуемые площади сечения стержней и подобрать по ГОСТ 8509—72 соответствующий номер угловой равнополочной стали, учитывая, что каждый стержень изготовлен из двух равнополочных уголков.

Для принятых сечений стержней определить расчет­ные напряжения н указать расхождения (в процентах) с допускаемым значением напряжения [σ] = 160 Н/мм³.

Решение

Здесь требуется подобрать сечения стержней исходя из условий:

где N₁ и N₂ — усилия, возникающие соответственно в стерж­нях 1 и 2.

1. Усилия N₁ и N₂ во всех поперечных сечениях стерж­ней одинаковы и площади этих сечений постоянны. Таким образом, все сечения каждого стержня равноопасны.

2. Определяем усилия в стержнях из рассмотрения равно­весия узла В, где приложены заданные силы Р₁ и Р₂ (рис. 2.6, б). Освобождаем эту точку от связей и прикла­дываем их реакции N₁ и N₂, равные усилиям в стерж­нях. Получаем плоскую систему сходящихся сил. Для упрощения уравнений равновесия координатные оси ху направляем вдоль неизвестных усилий N₁ и N₂. Состав­ляем уравнения равновесия:

Откуда

Тогда

По таблицам ГОСТ 8509—72 подбираем сечения стерж­ней:

для первого стержня угловую равнополочную сталь 36x36x4

для второго стержня угловую равнополочную сталь 28x28x3

Вычислим напряжения в поперечных сечениях стерж­ней при принятых площадях

что больше [σ] на

такое превышение допустимо;

что меньше [σ] на

Пример 5. Определить размеры поперечных сече­ний стержней (рис. 2.7, а), если допускаемые напря­жения для стали [σ_сх] = 140 Н/мм², для дерева [σ_д] = 13 Н/мм².

Решение

Рассматри­ваем равновесие шарни­ра А, так как к этому шарниру приложены за­данная нагрузка и иско­мые усилия в стержнях.

1. Освобождаем шарнир А от связей и заменяем их действие реакциями N₁ и N₂. Действующие на шарнир А нагрузка и ис­комые усилия показаны на рис. 2.7, б. Получили плоскую систему сходящихся сил, которая находится в равновесии.

2. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия:

откуда

Требуемые площади поперечных сечений стержней

Откуда

П ример 6. Однородная балка АВ поддерживается тремя стальными стержнями 1, 2, 3 круглого поперечного сечения d = 20 мм (рис. 2.8). Сила тя­жести балки Q = 10 кН. Найти до­пускаемую интенсив­ность [q] равномерно распределенной на­грузки, если допус­каемое напряжение для материала стерж­ней [σ] =160 Н/мм².

Решение

1. Определим усилия, возникающие в стержнях. Под действием силы Q, равномерно распределенной на­грузки q и усилий N₁, N₂ и N₃ в стержнях балка нахо­дится в равновесии.

2. Составляем уравнения равновесия:

3. Решая полученные уравнения, находим:

N₃ больше, чем N₁ и N₂. Следовательно, опасными являются поперечные сечения стержня 3.

4. Условие прочности для стержня 3:

Подставляем значение N₃:

5. Решая относительно ц и подставляя числовые значе­ния, получаем:

где

Пример 7. Стальной стержень круглого сечения диаметром d = 20 мм растягивается силой Р = 65 кН. Проверить прочность стержня, если его предел текучести σ = σ_т = 300 Н/мм² и требуемый коэффициент запаса [n] = 1,5.