Критические напряжения.

Критическое напряжение — напряжение сжатия, соответству­ющее критической силе.

Напряжение от сжимающей силы определяется по формуле

где σ_кр — напряжение сжатия, при котором стержень еще устойчив. Корень квадратный из отношения минимального момента инерции сечения к площади поперечного сечения принято называть мини­мальным радиусом инерции i_т;_п:

Тогда формула для расчета критического напряжения перепи­шется в виде

Отношение μl/i_min носит название гибкости стержня λ.

Гибкость стержня — величина безразмерная, чем больше гиб­кость, тем меньше напряжение:

Заметим, что гибкость не зависит от материала, а определяется только геометрией стержня.

Пределы применимости формулы Эйлера

Формула Эйлера выполняется только в пределах упругих де­формаций.

Таким образом, критическое напряжение должно быть меньше предела упругости материала.

Предел упругости при расчетах можно заменять пределом про­порциональности. Таким образом, σ_кр ≤ σ_у ≈ σ_пц, где σ_у — предел упругости; σ_ПЦ — предел пропорциональности материала;

Откуда гибкость стержня:

Предельная гибкость зависит от материала стержня.

В случае, если λ < λ_пред в материале стержня возникают оста­точные деформации. Поскольку в реальных конструкциях могут воз­никать пластические деформации, не приводящие к потере работо­способности, созданы эмпирические формулы для расчетов в этих случаях.

Расчет критического напряжения по формуле Ф. О. Ясинского для стальных стержней.

Критическое напряжение определяется по формуле σ_кр = α — bλ, где а и b — коэффициенты, зависящие от материала; их значения представлены в таблице.

Н а рис. 36.4 представлена зависимость критического напряже­ния от гибкости стержня.

Для стержней малой гибко­сти проводится расчет на сжатие

.

Для стержней средней гибкости расчет проводят по форму­ле Ясинского σ_кр = α — bλ..

Для стержней большой гибкости расчет проводят по формуле Эйлера

Критическую силу при расчете критического напряжения по формуле Ясинского можно определить как

Условие устойчивости:

Контрольные вопросы и задания

1. Какое равновесие называется устойчивым?

2. Какие брусья следует рассчитывать на устойчивость?

3. Какую силу при расчете на устойчивость называют критиче­ской?

4. Напишите формулу Эйлера для расчета критической силы и назовите входящие величины и их единицы измерения.

5. Что называют гибкостью стержня, какой смысл заложен в этом названии? Назовите категории стержней в зависимости от гиб­кости.

6. От каких параметров стержня зависит предельная гибкость?

7. При каких условиях можно использовать формулу Эйлера для расчета критической силы?

8. В чем заключается расчет сжатого стержня на устойчивость? Напишите условие устойчивости. Чем отличается допускаемая сжи­мающая сила от критической?

Лекция 37 Тема 2.10. Устойчивость сжатых стержней. Расчеты на устойчивость.

Знать условие устойчивости сжатых стержней, формулы Эйлера для определения критической силы, эмпирические формулы для расчетов критического напряжения и критической силы.

Уметь выполнять проверочные расчеты на устойчивость сжа­тых стержней.