Решение
Брус работает на совместное действие растяжения (сжатия) и кручения. При таком нагружении в поперечных сечениях возникают два внутренних силовых фактора: продольная сила и крутящий момент.
Эпюры продольных сил N и крутящих моментов Mz показаны на рис. 2.72, б, в. В данном случае определить положение опасного сечения по эпюрам N и Mz невозможно, так как размеры поперечных сечений участков бруса различны. Для выяснения положения опасного сечения следует построить эпюры нормальных и максимальных касательных напряжений по длине бруса.
По формуле
вычисляем нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса и строим эпюру о (рис. 2.72, г).
По формуле
вычисляем максимальные касательные напряжения в поперечных сечениях бруса и строим эпюру ттах (рис* 2.72, д).
Вероятно, опасными являются точки контура поперечных сечений участков АВ и CD (см. рис. 2.72, а).
На рис. 2.72, e показаны эпюры σ и τ для поперечных сечений участка АВ.
Напомним, в данном случае (брус круглого поперечного сечения работает на совместное действие растяжения — сжатия и кручения) равноопасными являются все точки контура поперечного сечения.
На рис. 2.72, ж показаны напряжения на исходных площадках в опасной точке.
Г
лавные
напряжения в опасной точке участка
АВ:
По гипотезе прочности Мора эквивалентное напряжение для опасной точки этого участка
На рис. 2.72, з показаны эпюры а и т для поперечных сечений участка CD.
На рис. 2.72, и показаны напряжения на исходных площадках в опасной точке.
Главные напряжения в опасной точке
участка CD:
По гипотезе прочности Мора эквивалентное напряжение для опасной точки рассматриваемого участка
Опасными оказались точки контура поперечных сечений участка АВ.
Условие прочности имеет вид:
откуда
Пример 2.76. Определить допускаемое значение силы Р из условия прочности стержня ВС (рис. 2.73). Материал стержня — чугун с пределом прочности при растяжении σвр = 150 Н/мм2 и пределом прочности при сжатии σвс = 450 Н/мм2. Требуемый коэффициент запаса [n] = 5.
У
казание.
Ломаный брус АBС
расположен в горизонтальной плоскости,
причем стержень AВ
перпендикулярен к ВС. Силы Р,
2Р, 8Р лежат в вертикальной плоскости;
силы 0,5 Р, 1,6 Р — в горизонтальной и
перпендикулярны стержню ВС; силы
10Р, 16Р совпада ют с осью стержня
ВС; пара сил с моментом m
= 25Pd расположена в
вертикальной плоскости, перпендикулярной
оси стержня ВС.
Решение
Приведем силы Р и 0,5Р к центру тяжести поперечного сечения В.
Перенося силу Р параллельно самой себе в точку В, надо добавить пару сил с моментом, равным моменту силы Р относительно точки В, т. е. пару с моментом m1 = 10 Pd.
Силу 0,5Р переносим вдоль ее линии действия в точку В.
Нагрузки, действующие на стержень ВС, показаны на рис. 2.74, а.
Строим эпюры внутренних силовых факторов для стержня ВС. При указанном нагружении стержня в его поперечных сечениях их возникает шесть: продольная сила N, поперечные силы Qx и Qy, крутящий момент Mz изгибающие моменты Мх и Му.
Эпюры N, Мz, Мх, Му представлены на рис. 2.74, б (ординаты эпюр выражены через Р и d).
Эпюры Qy и Qx не строим, так как касательные напряжения, соответствующие поперечным силам, имеют малую величину.
В рассматриваемом примере положение опасного сечения не очевидно, Предположительно, опасны сечения К (конец участка I) и С.
О
пределим
величину и плоскость действия изгибающего
момента Ми в сечении К, изображённом
отдельно на рис. 2.74, в. На этом же
рисунке показаны эпюры σИ, σN,
τ для сечения К.
Опасной является точка L. Напряжения на исходных площадках в точке L (рис. 2.74, г):
Г
лавные
напряжения в точке L:
По гипотезе прочности Мора эквивалентное напряжение для точки L
Определим величину и плоскость действия изгибающего момента Ми в сечении С, изображенном отдельно на рис. 2.74, д. На этом же рисунке показаны эпюры σИ, σN, τ для сечения С.
Напряжения на исходных площадках в точке Н (рис. 2.74, е)
Главные напряжения в точке Н:
По гипотезе прочности Мора эквивалентное напряжение для точки Н
Напряжения на исходных площадках в точке Е (рис. 2.74, ж):
Главные напряжения в точке Е:
По гипотезе прочности Мора эквивалентное напряжение для точки Е
Опасной оказалась точка L, для которой
Условие прочности имеет вид:
откуда
