Р ешение

Нижняя ступень полосы нагружена центрально. Условие проч­ности для любого сечения этой сту­пени имеет вид:

Откуда

Верхняя ступень полосы испытывает внецентренное растяжение. Эксцентриситет приложения растягивающей силы Р (см. рис. 2.66)

Условие прочности для любого сечения верхней ступени полосы имеет вид:

откуда

Очевидно, из двух найденных значений допускаемой величины силы Р следует принять меньшее, определяемое прочностью верхней сту­пени:

Приведенный пример показывает, что не всег­да увеличение сечения сопровождается возрастанием допускаемой на­грузки. В данном слу­чае как раз наоборот: вследствие появления эксцентриситета проч­ность верхней ступени полосы с большей пло­щадью сечения меньше, чем нижней ее ступени.

П ример 12. Ка­менный столб нагружен силой Р = 16,0_*10³ кН (рис. 2.67, а). Опреде­лить, не учитывая мас­сы столба, наибольшее и наименьшее сжима­ющие напряжения в его подошве и указать точ­ки, где они возникают.

Решение

Сила Р приложена с эксцентриситетом, ве­личина которого определяется его составляющими вдоль оси х: е_х = 0,25 м и вдоль оси у: е_у = 0,2 м. От внецентреннего приложения силы возникает косой изгиб, состав­ляющие изгибающего момента относительно осей х и у соответственно равны:

Наибольшее по абсолютному значению напряжение возникает в точках ребра СС'; здесь всем внутренним силовым факторам N = — Р, М_х и М_у соответствует воз­никновение сжимающих напряжений; наименьшее по абсолютному значению напряжение будет в точках ребра АA', там моментам М_х и М_у соответствуют растягиваю­щие напряжения, а продольной силе N = -- P — сжимаю­щие.

Для определения напряжения в угловых точках се­чения воспользуемся формулой

Вычисляем моменты сопротивления:

Подставляя числовые значения, выраженные в кН и м, в формулу нормальных напряжений σ, получаем:

для точки С

для точки А

При заданном эксцентриситете силы в точке А воз­никают растягивающие напряжения.

На рис. 2.67, б построены все три составляющие эпюры нормальных напряжений в поперечном сечении столба, соответствующие внутренним силовым факторам N, М_х, Му.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие внутренние силовые факторы возникают в сечении бал­ки при чистом и поперечном изгибах?

2. Почему при поперечном изгибе в продольных сечениях балки возникают касательные напряжения?

3. Каким опытом можно подтвердить возникновение касатель­ных напряжений в продольных сечениях балки?

4. В какой точке поперечного сечения (рис. 33.8) касательные напряжения при поперечном изгибе максимальны?

В арианты ответов: 1. А. 2. В. 3. С. 4. D.

5. Выберите верную эпюру распределения нормальных напряжений при изгибе (рис. 33.9). Напишите формулу для расчета нормальных напря­жений при изгибе. Изгибающий момент действует в вертикальной плоскости.

6. Как изменится максимальное нормальное напряжение в сечении (рис. 33.10а), если балку прямоугольного сечения положить плашмя (рис. 33.10б)? b = 20 мм; h = 100 мм.

7. Во сколько раз увеличится прогиб балки, если распреде­ленную по всей длине нагрузку заменить сосредоточенной, при­ложенной в середине пролета? Использовать формулы для опре­деления прогибов, приведенные в таблице 33.1.