Решение

1. Определяем вращающий момент на валу:

2. Проверка прочности вала. Из условия равновесия

Условие прочности:

где τ_к — расчетное напряжение в сечении; М_к — крутящий момент в сечении; W_p — момент сопротивления; [τ_к] — допускаемое напряже­ние кручения.

4. Прочность обеспечена. Максимальное касательное напряже­ние в сечении

14,65 МПа < 20 МПа.

4. Проверка жесткости. Условие жесткости:

где φ₀ — относительный угол закручивания; J_v — полярный момент инерции при кручении; [φ₀] ^— допускаемый угол закручивания.

Угол закручивания участка

Жесткость обеспечена.

6. Построим эпюру касательных напряжений в поперечном сечении (рис. 28.55). Определим напряжение в точке, удаленной на 5 мм от оси вала.

Контрольные вопросы и задания

1. Определите крутящий момент в сечении 2-2 (рис. 28.6).

2. В каком порядке рациональнее расположить шкивы, чтобы получить минимальную нагрузку на вал? Использовать схему рис. 28.6.

3. Как изменится напряжение в сечении, если диаметр вала уменьшить в два раза?

4. Проведены расчеты вала на прочность и жесткость. Получено: диаметр вала из расчета на прочность 65 мм, диаметр вала из расчета на жесткость 70 мм. Каким должен быть вал?

5. Как изменится угол закручивания вала, если крутящий момент увеличить в 4 раза, а диаметр уменьшить в 2 раза?

6. Напишите условия прочности и жесткости при кручении.

Практическое занятие 7. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении.

Знать формулы для расчета напряжений в точке поперечного сечения бруса, условия прочности и жесткости при кручении.

Уметь выполнять проектировочные и проверочные расчеты круглого бруса для статически определимых систем, проводить проверку на жесткость.

Основные положения расчетов при кручении

Распределение касательных напряжений по сечению при кручении (рис. П8.1)

Касательное напряжение в точке А:

где р_А — расстояние от точки А до центра сечения.

У словие прочности при кручении

Мк — крутящий момент в сечении, Н-м, Н-мм;

Wp — момент сопротивления при кручении, м3, мм3;

[τ_к] — допускаемое напряжение при кручении, Н/м , Н/мм2.

Проектировочный расчет, определение размеров поперечного сечения

Сечение — круг:

Сечение — кольцо:

где d — наружный диаметр круглого сечения;

d_BH — внутренний диаметр кольцевого сечения;

Определение рационального расположения колес на валу

Рациональное расположение колес — расположение, при кото­ром максимальное значение крутящего момента на валу — наи­меньшее из возможных.

Для экономии металла сечение бруса рекомендуется выполнить кольцевым.

Условие жесткости при кручении

Проектировочный расчет, определение наружного диа­метра сечения

Расчетно-графическая работа №9. Определение диаметры вала при кручении.

Рекомендации по выполнению расчетно-графической работы

1. Построить эпюру крутящих моментов по длине вала для предложенной в задании схемы.

2. Выбрать рациональное расположение колес на валу и даль­нейшие расчеты проводить для вала с рационально расположенными шкивами.

3. Определить потребные диаметры вала круглого сечения им расчета на прочность и жесткость и выбрать наибольшее из полученных значений, округлив величину диаметра.

4. Сравнить затраты металла для случая круглого и кольцево­го сечений. Сравнение провести по площадям поперечных сечений валов.

Площади валов рассчитать в наиболее нагруженном сечении (по максимальному крутящему моменту на эпюре моментов). (Пример решения в лекции 28.)

Для стального вала круглого поперечного сечения определить значения внешних моментов, соответствующих передаваемым мощ­ностям, и уравновешенный момент.

Построить эпюру крутящих моментов по длине вала.

Рациональным расположением шкивов на валу добиться умень­шения значения максимального крутящего момента на валу.

Построить эпюру крутящих моментов для этого случая.

Дальнейшие расчеты вести для вала с рациональным располо­жением шкивов.

Определить диаметры вала по сечениям из расчетов на проч­ность и жесткость. Полученный больший результат округлить до ближайшего четного или оканчивающегося на 5 числа.

При расчете использовать следующие данные: вал вращается с угловой скоростью 25 рад/с; материал вала — сталь, допускаемое на­пряжение кручения 30 МПа, модуль упругости при сдвиге 8-10⁴ МПа; допускаемый угол закручивания [φ₀] — 0,02рад/м.

П ровести расчет для вала кольцевого сечения, приняв с = 0,9. Сделать выводы о целесообразности выполнения вала круглого или кольцевого сечения, сравнив площади поперечных сечений.

При расчете использовать лекции 26 и 27.

При защите работы ответить на вопросы тестового задания.