7.4 Расчеты с помощью индексных систем недостающих индексов

Многие экономические индексы тесно связаны между собой и образуют индексные системы.

Произведение индекса цен на индекс физического объема товарооборота или продукции дает индекс физического объема товарооборота в фактических ценах, или индекс стоимости продукции:

или

Произведение индекса себестоимости продукции на индекс физического объема продукции по себестоимости дает индекс затрат в производстве:

или

Отношение индекса физического объема продукции (по трудовым затратам) к индексу трудовых затрат равно индексу производительности труда:

или

Используя индексы системы, можно по двум известным индексам найти третий, неизвестный.

Пример 7.6.

Имеются следующие данные о продаже товаров в магазинах города:

Таблица 7.5.

Товар	Продано, кг		Цена 1 кг, руб
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
А	500	600	12	10
В	200	250	25	24
С	400	380	16	14

Необходимо исчислить индексы цен, физического объема товарооборота в фактических ценах по трем товарам вместе.

Рассчитаем индекс цен:

Цены снизились на 11,3 %, и покупатель имел экономию, равную 2210 руб. (19530-17320).

Определим индекс физического объема товарооборота:

Товарооборот в неизменных ценах вырос на 12,2 %, прирост товарооборота в неизменных ценах составил 2130 руб. (19530-17400).

Рассчитаем индекс товарооборота в фактических ценах (индекс стоимости):

Товароборот в фактических ценах снизился на 0,5 %, что в абсолютном выражении составляет 80 руб. (17400-17320).

Произведение первых двух индексов дает третий индекс:

В определенной связи находятся и разности между знаменателем и числителем индексов: населению по ценам базисного периода было продано товаров на 2130 руб. Больше, но в силу того, что население имело экономию от снижения цен на товары в сумме 2210 руб., оно за эти товары в отчетном периоде по фактическим ценам уплатило на 80 руб. меньше.

Пример 7.7.

Известно, что по заводу А физический объем сопоставимой продукции вырос в отчетном периоде на 15%, а затраты на производство увеличились на 12%. Требуется определить, как изменилась себестоимость единицы продукции. Используя взаимосвязь индексов , рассчитаем недостающий показатель :

Себестоимость единицы продукции снизилась на 2,6%.

7.5 Расчет общих индексов с постоянными и переменными весами, цепных и базисных общих индексов

Расчет общих индексов физического объема продукции и товарооборота производится по неизменным ценам базисного периода. Это позволяет, используя индексный ряд за несколько периодов, получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, т.е. в ценах какого-то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами, в них действует правило: произведение цепных индексов дает индекс базисный.

Пример 7.8.

По заводу имеются следующие данные об объеме производства и стоимости продукции:

Таблица 7.6.

Вид продукции	Ед. Измерения	Произведено Продукции			Цена за ед. продукции в 1993 г., руб.	Стоимость продукции в неизменных ценах 1993 г., тыс. руб.
		1996	1997	1998		1996	1997	1998
А	тыс. т	60	64	69	5	300	320	345
Б	млн. кг.	5,5	6,2	7,0	2	11000	12400	14000
Всего		Х	х	х	X	11300	12720	14345

Требуется рассчитать индексы физического объема продукции с постоянными весами.

Исчислим индексы с постоянной базой (базисные):

Исчислим индексы с переменной базой (цепные):

Убедимся, что произведение цепных индексов равно базисному:

Индексы цен и себестоимости, имея в качестве весов количество продукции отчетного периода q, образуют индексные ряды с переменными весами, поскольку в каждом отдельном индексе отчетный период изменяется. Индексный ряд с переменными весами не подчиняется правилу, согласно которому произведение цепных индексов дает индекс базисный.

Пример 7.9.

По цеху имеются данные об объеме производства и себестоимости продукции:

Таблица 7.7.

Вид Продукции	Ед. Измерения	Выработо продукции в квартале			Стоимость единицы продукции в квартале (тыс. руб.)
		1 кв.	2 кв.	3 кв.	1 кв.	2 кв.	3 кв.
А	шт	100	120	150	1,0	0,99	0,96
Б	шт	300	310	320	3,5	3,5	3,4
В	кг	7800	8200	8500	0,5	0,48	0,45

Требуется рассчитать индексы себестоимости с переменными весами:

Рассчитаем базисный индекс III квартала:

Перемножив цепные индексы, получим:

Как видим, расхождение есть, оно проявляется в третьем знаке после запятой.