7.3 Средние индексы
Всякий агрегатный индекс может быть преобразован в средний арифметический из индивидуальных индексов. Для этого индексируемая величина отчетного периода, стоящая в числителе агрегатного индекса, заменяется произведением индивидуального индекса на индексируемую величину базисного периода (исключением является индекс производительности труда).
Так, индивидуальный
индекс цен равен
,
откуда
Следовательно, преобразование агрегатного индекса цен в средний арифметический имеет вид:
Аналогично индекс
себестоимости равен
, откуда
,
следовательно, общий средний арифметический
индекс себестоимости имеет вид:
Аналогично индекс
физического объема продукции
(товарооборота) равен
,
откуда
,
следовательно,
Пример 7.4.
Имеются данные:
Таблица 7.4.
Отрасль производства |
Стоимость продукции в базисном году, тыс. руб
|
Индексы физического объма продукции в отчетном году (баз. г. = 1)
|
Сахарная |
20,0 |
1,47 |
Мукомольная |
30,0 |
1,55 |
Мясная |
25,0 |
1,71 |
Рыбная |
15,0 |
2,10 |
Итого |
90,0 |
- |
Рассчитаем средний арифметический индекс физического объема продукции по четырем отраслям:
(166,7 %)
Физический объем продукции четырех отраслей увеличился на 66,7 %.
Всякий агрегатный индекс может быть преобразован в средний гармонический из индивидуальных индексов. Для этого индексируемая величина базисного периода, стоящая в знаменателе агрегатного индекса, заменяется произведением обратного значения индивидуального индекса на индексируемую величину отчетного периода.
Так, индивидуальный
индекс цен равен
, откуда
Следовательно, преобразование агрегатного индекса цен в средний гармонический имеет вид:
Аналогично рассчитывается индекс себестоимости и индекс физического объема продукции (товарооборота).
Пример 7.5.
Имеются следующие данные:
Таблица 7.4.
-
Товарные группы
Индексы цен
Товарооборот отчетного периода, тыс. руб.
Ткани:
Хлопчатобумажные
0,97
200,0
Шерстяные
0,99
350,0
Шелковые
0,95
300,0
Льняные
1,00
100,0
Швейные изделия
0,96
800,0
Галантерея
0,94
50,0
В качестве исходной информации имеем индивидуальные индексы цен и товаро
оборот отчетного
периода
по товарным группам.
Исчислим средний гармонический индекс цен:
или 96,7 %
Цены снизились на 3,3 %. Экономия от снижения цен составила 62 тыс.руб. (1862-1800).