7. Статистические индексы

В экономической жизни особое значение имеют выявления и иcпользование ресурсов. Неуклонный экономический рост, рациональное использование материальных, трудовых и денежных ресурсов, бережное отношение к природным богатствам - все это требует постоянного поиска и реализации резервов. В экономической практике для решения этих задач часто используется индексный метод. Индексные формулы используют в планировании и управлении, в экономическом анализе и прогнозировании, в социологии и торговле, в международных сравнениях важнейших экономических показателей. Индексный метод имеёт 400 летнюю историю. Об индексах писали К. Маркс и В.И. Ленин. В развитие индексного метода большой вклад внесли крупнейшие зарубежные и отечественные специалисты, такие как Г.Пааше и Э.Лайспейрес, Т.Ман, Ф.Х.Вирст и В.Щеткин и др.

Латинское слово «индекс» означает указатель, показатель. Экономические индексы - это относительные величины, которые характеризуют изменение экономических явлений во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном (плановыми и нормативными данными, показателями лучших предприятий и т.д.).

В международной практике индексы принято обозначать символами

i - частные индексы (их вычисляют для одной единицы совокупности),

I - общие индексы (они определяются для всех единиц совокупности),

q - количество продукции,

р - цена за единицу продукции,

z - себестоимость единицы продукции,

s - стоимость продукции,

t - производительность труда.

Знак внизу справа означает период: 0 - базисный, 1 - отчетный.

7.1 Расчет индивидуальных индексов

Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Характерной чертой индексов является то, что все они образуют системы взаимосвязанных показателей. Расчеты индивидуальных индексов просты по своей сущности и выполняются путем вычисления отношения двух индексируемых величин.

Пример 7.1.

В текущем, отчетном, году предприятие произвело 120 тыс.т. продукции вместо 100 тыс.т. в прошлом, базисном, году. Цена за каждую тонну этой продукции снизилась с 2,0 до 1,8 тыс.руб., а её общая стоимость возросла с 200 до 216 тыс.руб.

В приведенном примере можно вычислить три индекса:

Индекс объема продукции: или 120%;

Индекс цен: или 90 %;

Индекс стоимости продукции: или 108 %.

Полученные индексы показывают, что объем продукции и её стоимость возросли в отчетном году по сравнению с базисным в 1,2 и 1,08 раза, а цены, наоборот, снизились до 0,9 их базисного уровня. Все три индекса образуют систему показателей-сомножителей:

, или

Однако индивидуальные индексы могут исчисляться в виде индексного ряда за несколько периодов. При этом существует два способа расчета индивидуальных индексов: цепной и базисный. При цепном способе расчета за базу отношения принимается индексируемая величина соседнего прошлого периода. В этом случае база расчета в ряду постоянно меняется. При базисном способе расчета за базу принимается индексируемая величина какого-то одного периода.

Индексы, рассчитанные цепным способом, называются цепными, рассчитанные базисным способом - базисным. Для индивидуальных индексов действует правило: произведение цепных индексов дает базисный индекс или, наоборот, частное от деления базисных индексов дает цепной индекс.

Пример 7.2.

Имеются данные о объеме производства продукции А за ряд лет, тыс.т.:

1990	1991	1992	1993	1994	1995
400	420	446	478	492	520

Исчислим цепные индексы:

индекс продукции А 1991 г. к 1990 г.:

или 105%

индекс 1992 г. к 1991г.:

или 106,2% и т.д.

В результате расчетов получим индивидуальные цепные индексы объема производства продукции А:

1990	1991	1992	1993	1994	1995
-	1,05	1,062	1,072	1,029	1,057	- коэффициенты

Рассчитаем базисные индексы (за базу примем значение 1990г.):

индекс продукции А 1991 г. к 1990 г.

или 105%;

индекс 1992 г. к 1990 г.:

или 111,5%

В результате расчетов получим индивидуальные базисные индексы объема производства продукции А:

1990	1991	1992	1993	1994	1995
-	1,05	1,115	1,195	1,23	1,3	- коэффициенты

Проверим правило, рассчитав базисный индекс 1992 г. к 1990 г.:

Базисный индекс 1993 г. к 1990 г.:

и т.д.

Необходимость использования общих индексов возникает тогда, когда итоги по отдельным элементам сложного явления непосредственно несоизмеримы. Например, предприятие экспортирует станки, металл, товары широкого потребления. Если имеются сведения об экспорте продукции только в натуральном выражении, то динамику экспорта продукции предприятия в целом нельзя охарактеризовать показателем q₁/q₀, где q₁ - количество продукции данного вида в натуральном выражении, экспортируемой в отчетном периоде; q₀ - количество продукции того же периода, отправленной на экспорт в базисном периоде.

Различные виды продукции неравноценны по количеству затраченного на них общественного труда и имеют разные потребительские стоимости. Поэтому было бы неправильно непосредственно суммировать итоги по этим видам продукции. Для получения общего итого необходимо данные по различным видам продукции привести к единой, общей мере, например, использовать стоимостную оценку экспорта продукции. Такой переход от одних единиц измерения к другим в теории индексов называют соизмерением.

Аналогичным образом производятся расчеты индивидуальных индексов физического объема товарооборота i_q, цен i_р и себестоимости i_z.