6.8. Определение в рядах внутригодовой динамики
Многие процессы хозяйственной деятельности, торговли, сельского хозяйства и других сфер человеческой деятельности подвержены сезонным изменениям, например, продажа мороженого, потребление электроэнергии, производство молока, сахара, продажа сельхозпродукции и др.
Для анализа рядов динамики, подверженных сезонным изменениям, используются специальные методы, позволяющие установить и описать особенности изменения уровней ряда. Прежде, чем использовать методы изучения сезонности, необходимо подготовить данные, приведённые в сопоставимый вид, за несколько лет наблюдения по месяцам или кварталам. Измерение сезонных колебаний производится с помощью индексов сезонности. В зависимости от существующих в ряду динамики тенденций, используются различные правила построения индексов.
Ряд динамики не имеет общей тенденции развития, либо она не велика.
Индекс сезонности в этом случае рассчитывается по формуле:
,
где
- средний уровень ряда, полученный в
результате осреднения уровней ряда за
одноимённые периоды времени (например,
средний уровень января за все годы
наблюдения);
-
общий средний уровень ряда за всё время
наблюдения.
Вывод о наличии или отсутствии в ряду динамики ярко выраженной тенденции может производиться, например, при помощи метода укрупнения интервалов.
Пример 6.13.
Данные о заключении браков в городе за ряд лет наблюдения представлены таблицей 6.13.
При переходе от месячных к годовым уровням можно установить, что тенденция роста очень незначительна:
1986 год |
1987 год |
1988 год |
1940 браков |
2008 браков |
2088 браков |
Общий средний
уровень ряда
-
среднее число
браков, заключаемых за один день.
Средний уровень января:
-
среднее число
браков за один день января.
Таблица 6.13.
Число браков, заключенных по месяцам года
Месяц |
1986 |
1987 |
1988 |
январь |
173 |
183 |
178 |
февраль |
184 |
185 |
179 |
март |
167 |
162 |
161 |
апрель |
142 |
160 |
184 |
май |
137 |
143 |
151 |
июнь |
145 |
150 |
156 |
июль |
153 |
167 |
177 |
август |
171 |
173 |
181 |
сентябрь |
143 |
150 |
157 |
октябрь |
162 |
165 |
174 |
ноябрь |
178 |
181 |
193 |
декабрь |
185 |
189 |
197 |
Всего за год |
1940 |
2008 |
2088 |
Аналогично рассчитываются средние уровни февраля, марта и др.
Индекс сезонности
для января равен
.
Полученный индекс может быть преобразован
в проценты, показывающие, во сколько
раз среднедневное количество браков в
январе больше общего среднедневного
значения.
Результаты расчётов сведены в таблицу 6.14.
Полученные индексы сезонности дают оценку того, как в отдельные месяцы года количество заключённых браков отклоняется от среднего значения. Построенный по полученным индексам сезонности линейный график наглядно покажет сезонность рассматриваемого процесса.
Таблица 6.14.
Индексы сезонности
Месяц |
Среднедневное значение |
Индексы сезонности |
январь |
5.74 |
104.2 |
февраль |
6.45 |
117.1 |
март |
5.27 |
95.6 |
апрель |
5.4 |
88.0 |
май |
4.63 |
84.0 |
июнь |
5.01 |
91.0 |
июль |
5.34 |
96.9 |
август |
5.64 |
102.4 |
сентябрь |
5.0 |
90.7 |
октябрь |
5.39 |
97.8 |
ноябрь |
6.13 |
111.3 |
декабрь |
6.14 |
111.4 |
2. Ряд динамики имеет общую тенденцию и она определена либо методом скользящего среднего, либо методом аналитического выравнивания.
Индекс сезонности
рассчитывается по формуле:
где - исходные уровни ряда;
-
уровни ряда,
полученные либо в результате определения
скользящих средних, либо путем
аналитического выравнивания, для тех
же периодов времени, что и исходные
уровни;
i - номер месяца или квартала, для которого определяется индекс сезонности;
n - число лет наблюдения за процессом.
Пример 6.14.
На основе исходных данных о реализации сахара в продовольственных магазинах города в 1990-1992 гг. (тонн), определены скользящие средние по трём уровням ряда. Результаты расчета представлены в таблице 6.15.
Таблица 6.15.
Расчет скользящих средних в ряду динамики
|
1990 |
1991 |
1992 |
|||
Месяц |
Исходные уровни
|
Сглаженн.уровни
|
Исходные уровни |
Сглаженн.уровни |
Исходные уровни |
Сглаженн.уровни |
январь |
78.9 |
-- |
108.6 |
106.2 |
129.1 |
131.3 |
февраль |
78.1 |
81.0 |
107.9 |
107.8 |
128.6 |
129.5 |
март |
86.0 |
87.2 |
106.8 |
115.4 |
130.7 |
137.4 |
апрель |
97.5 |
88.9 |
132.1 |
117.3 |
152.8 |
141.1 |
май |
83.3 |
88.9 |
113.0 |
119.0 |
139.8 |
146.7 |
июнь |
86.0 |
86.6 |
111.8 |
116.4 |
147.4 |
150.3 |
июль |
90.6 |
87.6 |
124.4 |
116.8 |
163.8 |
152.5 |
август |
86.1 |
86.0 |
114.1 |
115.6 |
146.3 |
149.3 |
сентябрь |
81.3 |
90.8 |
108.4 |
115.6 |
137.8 |
145.4 |
октябрь |
105.1 |
94.5 |
124.0 |
117.0 |
152.2 |
144.4 |
ноябрь |
97.2 |
101.5 |
118.0 |
126.2 |
143.2 |
150.6 |
декабрь |
102.1 |
102.6 |
136.3 |
128.0 |
156.5 |
-- |
На основе исходных и сглаженных уровней ряда строятся индексы сезонности:
.
Так, для января
,
для февраля:
.
Таким образом, если для какого-либо месяца в таблице 4.15. есть два сглаженных уровня, то индекс сезонности строится как среднее из двух чисел (январь, декабрь), если имеются три сглаженных уровня, то производится расчет среднего из трех чисел.
Индексы сезонности по месяцам сведены в таблицу 6.16.
Построив линейный график, можно увидеть закономерности изменения объема продаж сахара по месяцам года.
Таблица 6.16.
Индексы сезонности (в процентах).
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Индексы сезонности |
100 |
98 |
96 |
110 |
95 |
98 |
106 |
96 |
93 |
107 |
95 |
103 |