6.4. Определение среднего уровня ряда динамики

В качестве обобщенной характеристики уровней ряда динамики служит средний уровень ряда . В зависимости от типа ряда динамики используются различные расчетные формулы, представленные в таблице 6.7.

Таблица 6.7.

Вид ряда динамики	Расчетная формула
Интервальный ряд абсолютных величин с равными периодами времени
Моментный ряд с равными интервалами между датами
Моментный ряд с неравными интервалами между датами	, где - уровни ряда, не изменяющиеся на протяжении интервала времени .

Пример 6.6.

Данные о выпуске продукции на предприятии представлены интервальным полным рядом динамики:

Год	1991	1992	1993	1994
Выпуск продукции, млн.руб.	100	120	150	140

Средний годовой выпуск продукции будет получен по формуле среднего арифметического:

Пример 6.7.

Остатки материалов на складе на первый день квартала представлены моментным полным рядом динамики:

Квартал	1	2	3	4
Остатки материалов, тыс. руб.	100	120	150	140

Средний остаток материалов на складе на протяжении года определяется по формуле среднего хронологического:

Пример 6.8.

В списочном составе работников произошли следующие изменения:

по списку на 1.01 числилось 842 человека

выбыло с 5.01 4 человека

принято с 12.01 5 человек

принято с 26.01 2 человека.

Необходимо определить среднюю численность работающих на предприятии в течение января. Исходные данные представляют собой ряд динамики:

Моменты времени	1.01	5.01	12.01	26.01
Численность, человек	842	838	843	845

Расчет численности (средний уровень ряда) осуществляется в таблице 6.8.

Таблица 6.8.

Календарные периоды января	Число работающих, человек, Хi	Продолжительность периода, дней, ti	Проработано человеко-дней, Xiti
1-4	842	4	3368
5-11	838	7	5866
12-25	843	14	11802
26-31	845	6	5070
Всего		31	26106

Средний уровень ряда динамики определяется по формуле средней арифметической взвешенной: =26106/31=842 человека. В качестве весов t_i используются периоды времени, когда уровни ряда не менялись.

6.5. Показатели изменения уровней ряда динамики.

При изучении рядов динамики важно проследить за направлением и размером изменений уровней ряда во времени. С этой целью для динамических рядов рассчитывают следующие показатели:

К - темпы роста;

DY - абсолютные приросты;

DК - темпы прироста;

А - абсолютное значение одного процента прироста.

Темп роста - относительный показатель, получающийся в результате сопоставления двух уровней одного ряда динамики. Темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:

, либо как базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем , выбранным за базу сравнения :

Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов. При расчете процентов расчетные формулы принимают вид:

- цепные темпы роста;

- базисные темпы роста.

Между цепными и базисными темпами роста существует взаимосвязь - произведение всех цепных темпов роста равно последнему базисному темпу роста:

Абсолютный прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики. Абсолютный прирост имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть и цепными и базисными, в зависимости от способа выбора базы для сравнения:

цепной абсолютный прирост - Dy_ц = y_i - y_i-1;

базисный абсолютный прирост - Dy_б = y_i - y₀.

Для относительной оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста.

Темп прироста - относительный показатель, показывающий, на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения.

- базисные темпы прироста;

- цепные темпы прироста.

В этих формулах Dy_б и Dy_ц - абсолютный базисный или цепной прирост;

y₀ - уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов;

y_i-1 - уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения i-го цепного абсолютного прироста.

Существует связь между темпами роста и прироста:

DК = К - 1 или DК = К - 100% (если темпы роста определены в процентах).

Если разделить абсолютный прирост (цепной) на темп прироста (цепной) за соответствующий период, получим показатель, называемый абсолютное значение одного процента прироста: А = Dy_ц/DК_ц. Абсолютное значение одного процента прироста равняется одной сотой предыдущего уровня ряда динамики. Увеличение абсолютного значения одного процента прироста свидетельствует о наращивании, интенсификации процесса, изучаемого с помощью ряда динамики.

Пример 6.9.

Выпуск продукции на предприятии описывается рядом динамики:

Год	1985	1986	1987	1988	1989	1990
Выпуск продукции, млн. руб.	12.3	13.4	14.8	16.4	17.8	19.9

Необходимо провести анализ динамики выпуска продукции предприятия за 1985-1990 годы.

Темпы роста

Базисные	Цепные
К1=13.4/12.3=1.089	К1=13.4/12.3=1.089
К2=14.8/12.3=1.203	К2=14.8/13.4=1.104
К3=16.4/12.3=1.333	К3=16.4/14.8=1.108
К4=17.8/12.3=1.447	К4=17.8/16.4=1.085
К5=19.9/12.3=1.618	К5=19.9/17.8=1.118

Абсолютные приросты, млн. рублей.

Базисные	Цепные
Dy1=13.4-12.3=1.1	Dy1=13.4-12.3=1.1
Dy2=14.8-12.3=2.5	Dy2=14.8-13.4=1.4
Dy3=16.4-12.3=4.1	Dy3=16.4-14.8=1.6
Dy4=17.8-12.3=5.5	Dy4=17.8-16.4=1.4
Dy5=19.9-12.3=7.6	Dy5=19.9-17.8=2.1

Темпы прироста, процентов

Базисные	Цепные
DК1=1.1/12.3*100=8.9	DК1=1.1/12.3*100=8.9
DК2=2.5/12.3*100=20.3	DК2=1.4/13.4*100=10.4
DК3=4.1/12.3*100=33.3	DК3=1.6/14.8*100=10.8
DК4=5.5/12.3*100=44.7	DК4=1.4/16.4*100=8.5
DК5=7.6/12.3*100=61.8	DК5=2.1/17.8*100=11.8

Вся совокупность показателей ряда динамики, позволяющая посмотреть взаимосвязи между ними, представлена в таблице 6.9. Линии и стрелки в таблице показывают взаимосвязь между различными показателями изменения уровней ряда динамики.