III серия задач

Часто для того, чтобы решить нестандартную задачу, нужно ввести вспомогательный элемент (часть).

Задача № 1.

Разложи 45 шариков в 4 коробки так, что если число шариков в третьей коробке увеличить в 2 раза, в четвертой уменьшить в 2 раза, а в первой и во второй оставить без изменения, то в каждой коробке будет одинаковое число шариков.

Алгоритм:

1) Читаем задачу и выделяем в тексте: "4 коробки", "45 шариков", "в третьей коробке увеличить в 2 раза" и "в четвертой уменьшить в 2 раза".

2) Делаем краткую запись

3) Фиксируем отношения. Анализируя чертеж, видим, что есть отрезки одинаковой длины, но не все. Необходимо дорисовать чертеж, чтобы все отрезки состояли из одинаковых частей. В таком случае вводится вспомогательный элемент – это часть.

Видим: I – 2 ч. II – 2 ч. III – 1 ч. IV – 4 ч.

4) Решение.

1) 2+2+1+4 = 9 (ч.) – составляют 45 шариков.

2) 45 : 9 = 5 (ш.) – содержится в 1 части или число шариков в III коробке.

3) 5 ∙ 2 = 10 (ш.) – число шариков в I или во II коробке.

4) 5 ∙ 4 = 20 (ш.) – число шариков в IV коробке.

Проверка: 10+10+5+20 = 45 (ш.)

В процессе поиска решения таких задач используются несколько приемов: построение и достраивание чертежа, введение вспомогательного элемента, который удобно ввести, когда на чертеже получены отрезки одинаковой длины.

Этот способ удобно применять при решении задач, в которых есть соотношение между числами «в несколько раз больше (меньше)».

Задача № 2.

Карандаш в 6 раз дешевле альбома, а ручка в 2 раза дешевле альбома. Альбом стоит на 20 рублей больше, чем ручка и карандаш вместе. Сколько стоят карандаш, ручка и альбом по отдельности?

Задача № 3.

Фермер, рассчитав, что корова стоит вчетверо дороже собаки, а лошадь вчетверо дороже коровы, захватил с собой в город 200 рублей золотом и на все деньги купил собаку, двух коров и лошадь. Сколько стоит каждое из купленных животных?

Задача № 4.

В зоопарке Санкт-Петербурга жили 3 кенгуру. А потом родился крошка Ру. Сейчас это семейство съедает 28 кг моркови в неделю, причём Ру съедает вдвое меньше, чем любой из старших кенгуру. Сколько моркови в неделю съедало это семейство до рождения Ру?

Задача № 5. Мама старше дочери в 3 раза, а вместе им 48 лет. Сколько лет маме и сколько дочери?

Задача № 6.

Когда у Пети спросили, сколько лет его папе, он ответил так: "Я втрое моложе папы, но зато втрое старше сестры Маши". В это время вошла Маша и сказала: "Нам с папой вместе уже полсотни лет. Так мне сказал папа". Сколько лет папе?

Задача № 7

В столовую привезли карпов, сазанов, судаков, лещей. Карпов было 46 кг, сазанов – 30 кг, а судаков в 3 раза больше, чем лещей. Когда половину рыбы израсходовали, осталось еще 90 кг. Сколько судаков привезли в столовую?

Задача № 8

Ученик заплатил за 2 блокнота и 3 открытки 99 рублей. Сколько стоит блокнот и открытка, если блокнот в 4 раза дороже открытки?

Задача № 9.

Говорит бабушка внучкам: «Вот вам 130 конфет. Разделите их на две части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как внучкам разделить конфеты?

Задача № 10.

В трёх ящиках 300 кг апельсинов. Масса апельсинов первого ящика составляет половину массы апельсинов второго ящика и треть массы апельсинов третьего ящика. Сколько апельсинов в каждом ящике?

Задача № 11.

В одном бидоне молока в три раза больше, чем в другом. Когда в большой бидон долили 6 л, а в другой – 7 л, то в первом оказалось молока в два раза больше, чем в другом. Сколько литров молока было в каждом бидоне?

Задача № 12.

У Бабы Яги собрались 15 внуков и внучек. Количество внучек составляет половину количества внуков. Сколько внуков и внучек у Бабы Яги?

Задача № 13.

Муравьишка ехал на гусенице 24 минуты, а потом пересел на жука и проехал на нем путь в 4 раза больше. Сколько минут он ехал на жуке, если жук передвигается в 8 раз быстрее гусеницы?