Н. М. Медведева, В. Ф. Казак

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Волгоградский государственный технический университет» Камышинский технологический институт (филиал)

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО

УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВолгоградскИЙ государственнЫЙ техническИЙ университет»

Н. М. Медведева, В. Ф. Казак

Размышляем над нестандартными задачами

Учебное пособие

Волгоград

2013

УДК 658.52.011.56(075.3)

К 84

Рецензенты: доцент кафедры «Техническая кибернетика и информатика» СГТУ, к. т. н. В. Н. Семенов; коллектив кафедры «Техническая кибернетика и информатика» СГТУ (зав. кафедрой профессор, д. т. н. В. А. Подчукаев)

Медведева Н.М., Казак В.Ф.. Размышляем над нестандартными задачами учеб. пособие / Н.М. Медведева, . В.Ф. Казак. – Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ, 2013. – ?? с.

ISBN

Рассматриваются

.

Предназначено

Ил. ?. Табл. ?. Библиогр.: ? назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

ISBN  Волгоградский

государственный

технический

университет, 2013

ОТ АВТОРОВ

Учитель начальных классов найдет в данном пособии подробно разработанные материалы по решению нестандартных задач, что соответствует удовлетворению познавательных интересов современных школьников. Расширяя базисный курс математики, представленные материалы нацелены на подготовку учащихся к выполнению олимпиадных заданий, к участию в различных математических конкурсах.

Данная методика апробирована при подготовке к олимпиадам с учащимися четвертых классов и оказалась эффективной и результативной.

Об этом говорят итоги городских олимпиад и Всероссийских дистанционных олимпиад по математике.

2000 г. – I место – Неумоина Елена

2004 г. – II место – Жуков Роман

2008 г. – III место – Васенин Владислав

2012 г. – I место – Котов Максим и Тихомирова Василиса во Всероссийской олимпиаде

IV место – Лесников Никита в областной олимпиаде

Наиболее значимым результатом является то, что за годы обучения в начальной школе учащиеся повысили свои исходные показатели интеллектуального и творческого развития, интерес к предмету, увеличилось число участников международных и российских конкурсов «Старт», «Кенгуру», «КИТ», что видно на диаграмме

Результаты диагностики

Этому способствовала работа с комплексом нестандартных задач, которые здесь предлагаются.

Книга поможет учителям начальных классов обеспечить подготовку детей к решению нестандартных задач, развивающих логику и смекалку.

Данное пособие будет полезно также и родителям для оказания помощи ребенку при подготовке к олимпиадам.

ВВЕДЕНИЕ

"Ни один наставник не должен забывать, что его главнейшая обязанность состоит в приучении воспитанников к умственному труду и что эта обязанность более важна, нежели передача самого предмета"

К.Д.Ушинский.

"Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями твоей мысли, а не памяти".

Л.Н. Толстой.

Что может заставить младшего школьника задуматься, начать размышлять над тем или иным математическим заданием, вопросом, задачей, когда эти задания не обязательны для него? Во всяком случае, не принуждение! Не всегда могут активизировать мысль ученика и словесные просьбы и убеждения.

Основным источником побуждения младшего школьника к умственному труду может послужить интерес. Привлечь внимание детей, вызвать их удивление – это лишь начало возникновения интереса, и добиться этого сравнительно легко. Труднее удержать интерес к математике и сделать его достаточно стойким.

Поддерживая интерес разнообразными заданиями, различными способами, приёмами решения этих заданий, нужно постепенно воспитывать интерес к самой деятельности, интерес к математике, как к науке, который перерастает в интерес к процессу самой мыслительной деятельности, к новым знаниям.

Занимательный материал многообразен, но его объединяет следующее:

- способ решения занимательных задач неизвестен. Для их решения характерно применение метода проб и ошибок. Эти поисковые пробы могут закончиться догадкой, которая представляет собой нахождение пути искомого решения;

- занимательные задачи способствуют поддержанию интереса к предмету и играют роль мотива к деятельности учащихся. Необычность сюжета, способа подачи задачи находят эмоциональный отклик у детей и ставит их в условия необходимости её решения;

- занимательные задачи составлены на основе знаний законов мышления.

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся, даже старшеклассников, не овладевает начальными приемами логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование и др.)

Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Как показывает опыт, в младшем школьном возрасте одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач.

Кроме того, решение нестандартных логических задач способно привить интерес ребенка к изучению «классической» математики. В этом отношении весьма характерен следующий пример. Крупнейший математик современности, создатель московской математической школы, академик Николай Николаевич Лузин, будучи гимназистом, получал по математике сплошные двойки. Учитель прямо сказал родителям Н.Н. Лузина, что их сын в математике безнадежен, что он туп и вряд ли сможет учиться в гимназии. Родители наняли репетитора, с помощью которого мальчик еле-еле перешел в следующий класс. Однако репетитор этот оказался человеком умным и проницательным. Он заметил невероятную вещь: мальчик не умел решать простые, примитивные задачи, но у него иногда вдруг получались задачи нестандартные, гораздо более сложные и трудные. Он воспользовался этим и сумел заинтересовать математикой этого, казалось бы, бездарного мальчика. Благодаря такому творческому подходу педагога из мальчика впоследствии вышел ученый с мировым именем, не только много сделавший для математики, но и создавший крупнейшую советскую математическую школу.

Значительное место вопросу обучения младших школьников логическим задачам уделял в своих работах известнейший отечественный педагог В. Сухомлинский. Суть его размышлений сводится к изучению и анализу процесса решения детьми логических задач, при этом он опытным путем выявлял особенности мышления детей. О работе в этом направлении он так пишет в своей прекрасной книге "Сердце отдаю детям": "В окружающем мире – тысячи задач. Их придумал народ, они живут в народном творчестве как рассказы-загадки".

Сухомлинский наблюдал за ходом мышления детей, и наблюдения подтвердили, что "прежде всего надо научить детей охватывать мысленным взором ряд предметов, явлений, событий, осмысливать связи между ними. Изучая мышление тугодумов, я все больше убеждался, что неумение осмыслить, например, задачу – следствие неумения абстрагироваться, отвлекаться от конкретного. Надо научить ребят мыслить абстрактными понятиями"

Вот одна из задач, которые дети решали в школе Сухомлинского: "С одного берега на другой надо перевезти волка, козу и капусту. Одновременно нельзя ни перевозить, ни оставлять вместе на берегу волка и козу, козу и капусту. Можно перевозить только волка с капустой или же каждого "пассажира" в отдельности. Можно делать сколько угодно рейсов. Как перевезти волка, козу и капусту, чтобы всё обошлось благополучно?"

Интересно, что задача о волке, козе и капусте подробно проанализирована в книге немецкого ученого А. Ноумана "Принять решение – но как?", где в популярной форме изложены основы теории принятия решений. В книге приведена картинка, на которой изображены волк, коза и капуста на берегу реки, а также графическая схема решения задачи, отражающая состояния "пассажиров" на обоих берегах, а также переезды через реку туда и обратно. Тем самым шуточная задача является первым звеном в построении серьезной математической дисциплины.

Проблемой внедрения в школьный курс математики логических задач занимались и занимаются не только ученые-математики и методисты, но и учителя-практики. С целью решения этого вопроса были подготовлены рекомендации "Совершенствование процесса формирования творческих способностей младших школьников в области математики". Почему именно совершенствование процесса? Да чтобы разрешить вопрос: как организовать систематическую работу по развитию творческого мышления учащихся, которую трудно осуществить на уроках математики в начальной школе, насыщенной учебным материалом.

С какой целью поднимается этот вопрос? Жизненные условия, в которые поставлены современные учащиеся, вступающие в жизнь, выдвигают свои требования: быть мыслящими, инициативными, самостоятельными, вырабатывать свои новые оригинальные решения; быть ориентированными на лучшие конечные результаты. Наличие способных учащихся в начальной школе подчёркивает актуальность и необходимость постановки и разрешения этой проблемы. Чтобы наши ученики были готовы к участию в Международной игре "Кенгуру", успешно выступали в школьных и городских олимпиадах, в мониторингах общеобразовательных достижений для этого одного учебного материала мало.

Работа по программе "Школа 2100" убедила в том, что учебник математики Петерсон Л.Г. содержит богатый материал для развития творческого, поискового, исследовательского мышления: данный курс предлагает решение нестандартных задач, которые требуют особого подхода при решении. На уроке для обсуждения разных способов решения этих задач, их обоснования времени нет. Да и не каждому ученику это посильно. Значит, надо искать другой подход, который бы создал условия для реализации учащимися своих задатков.

Особенно эффективными могут быть занятия во внеурочное время – это факультативы и дополнительные занятия по математике. Сначала была разработана программа факультативного курса по математике "Эврика" (2007 г.). В 2011 году возникла необходимость ввести новый курс более современный, включающий «олимпийскую смесь» (задания по русскому языку, окружающему миру, литературе, математике). Ведущее место в новой программе занимает работа над нестандартными задачами, т.к. это отличный инструмент для развития логического мышления.

Какая задача по математике может называться нестандартной? Хорошее определение приведено в книге «Как научиться решать задачи» авторов Л.М. Фридмана, Е.Н. Турецкого: "Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. Не следует путать их с задачами повышенной сложности. Условия задач повышенной сложности таковы, что позволяют ученикам довольно легко выделить тот математический аппарат, который нужен для решения задачи по математике".

Для решения нестандартных задач учащимся должно хватать знаний, усвоенных ими по программе.

Такие задачи обычно включены в олимпиады. Разнообразие нестандартных задач очень велико. Необходима их классификация. Причём, в начальном курсе математики наиболее удачной классификацией этих задач, является классификация, предложенная доктором психологических наук, профессором Л.К. Максимовым. Он выделяет классификацию по способу действия, осуществляемого в процессе решения.

Но чтобы выйти на способ решения нестандартных задач, необходимо составить анализ задачи и составить план решения.

В авторской программе "Эврика" описана методика работы над нестандартными задачами. Так как большинство задач решалось, используя отрезок, то предлагается алгоритм решения задач через отрезок, как один из способов подхода к решению задач.

Рассмотрим подробнее методику работы над нестандартными задачами по данному алгоритму.