2.4 Архимед
Архимед – подлинный основатель теоретической статики и гидростатики.
Уже на самых первых этапах научной деятельности, по-видимому, механика интересовала Архимеда больше всего, причем переход к теоретическим обобщениям шел от чисто прикладных вопросов. Но и позже, помимо теоретических исследований в области математики, физики и механики, Архимед занимался вопросами прикладной механики, частности, в связи с потребностями обороны его родного города Сиракузы. Он обогатил античную технику большим количеством замечательных изобретений.
Древние авторы приписывали Архимеду изобретение так называемой улитки – водяного винта, служившего для поливки полей в Египте (правильнее говорить в этом случае об его усовершенствовании). Рассказывают так же, что при помощи механических приспособлений Архимед передвигал по суше тяжело нагруженный корабль сиракузского тирана Гиерона. Свидетельства древних расходятся в том, каковы были эти приспособления: одни говорят о рычаге, другие – о полиспасте, третьи – о зубчатых колёсах,четвёртые – о колёсах, т.е. указывают почти все так называемые простые машины. Во время осады Сиракуз римлянами, по рассказу Плутарха, жители города применяли для обороны военные машины, сооружённые по указаниям Архимеда: орудия, метавшие снаряды, поворотные краны («клювы»), низвергавшие огромные камни на вражеские корабли, привязанные к цепям железные лапы, которые захватывали нос корабля и ставили корабль вертикально на корму.
Из сочинения Архимеда, посвященных механике, до нас дошли трактаты о двух книгах «О равновесии плоских фигур, или о центрах тяжести плоских фигур», трактат «О плавающих телах» также в двух книгах и «Эфод, или послание к Эратосфену о механических теоремах».
Первыми сочинениями Архимеда о механике были «Книга опор» и «О весах». Они до нас не дошли, об их содержании можно судить лишь в более поздних работах Герона. Анализ упомянутых сочинений показывает, что во время их написания Архимед ещё не знал, что вес тела можно считать сконцентрированным в его центре тяжести, хотя и пользовался последним понятием. Понятие о центре тяжести появилось у Архимеда в итоге практического изучения распределения груза между опорами. Эти ранние работы интересны тем, что в них кроме понятия центра тяжести, появляется и понятие центра момента. «Центром тяжести некоторого тела называется некоторая расположенная внутри него точка, обладающая тем свойством, что если за неё (мысленно) подвесить тяжёлое тело, то оно останется в покое и сохранит первоначальное положение».
Архимед называет центром момента плоской фигуры точку, при подвешивании за которую фигура остаётся параллельной горизонту: центром момента двух и более плоских фигур он называет точку подвеса рычага, остающегося параллельным горизонту, если прикрепить к его концам указанные фигуры.
В первой книге трактата «О равновесии плоских фигур» изложена теория равновесия рычага. Однако этот трактат имеет более важное значение: это основы общей теории равновесия, построенные на теории аксиом.
Теория рычага основана на следующих предпосылках, которые Архимед считал очевидными:
«1. Равные тяжести на равных длинах уравновешиваются, на не равных же длинах не уравновешиваются, но перевешивают тяжести на большей длине.
2. Если при равновесии тяжестей на какой-нибудь длинах к одной из тяжестей будет что-нибудь прибавлено, то они не будут уравновешиваться, но перевесит та тяжесть, к которой было прибавлено.
3. Точно также если от одной из тяжестей будет отнято что-нибудь, то они не будут уравновешиваться, но перевесит та тяжесть, от которой не было отнято.
4. При совмещении друг с другом равных и подобных плоских фигур, совместятся друг с другом и центры тяжести.
5. У не равных же, но подобных фигур центры тяжести будут подобно же расположены.
6. Если величины уравновешиваются на какой-нибудь длинах, то тех же самых длинах будут уравновешиваться и равные им.
7. Во всякой фигуре, периметр которой везде выпукл в одну сторону, центр тяжести должен находиться внутри фигуры.
Заметим также, что аксиомы Архимеда являются первым существенным шагом в развитии понятия момента силы. Архимед с достаточной ясностью отмечает, что действие подвешенного груза на рычаг пропорционально его весу и расстоянию точки опоры рычага.
Оставалось лишь найти форму этой зависимости - и Архимед её нашел. Он доказал, что действие подвешенного груза и расстояние на рычаг прямо пропорционально величине груза и расстоянию точки приложения от неподвижной опоры рычага.
Другим замечательным трудом Архимеда по механике является его более поздний трактат «О плавающих телах». Существует предположение, что это была его последняя работа. Согласно легенде, Архимед пришел к открытию своего основного гидростатического закона случайно, решая задачу о составе короны, которую царь Гиерон заказал сделать из золота, но подрядчик изготовил из сплава золота и серебра.
Античная легенда рассказывает о повелении Гиерона и случайном наблюдении Архимеда, принимавшего ванну. В действительности же открытие основного закона гидростатики было итогом многовековых эмпирических наблюдений и целой цепи теоретических размышлений.
В основу всех его выводов положена следующая гипотеза: «Предположим, что жидкость имеет такую природу, что из его частиц, расположенных на одинаковом уровне и прилежащим друг другу, менее сдавленные выталкиваются более сдавленными и что каждая из ее частиц сдавливается жидкостью, находящейся над ней по отвесу, если только жидкость не заключена в каком-нибудь сосуде и не сдавливается чем-нибудь другим».
В первых двух предложениях трактата Архимед устанавливает шарообразность свободной поверхности воды, окружающей Землю, и совпадение центра этого шара с центром Земли. Опираясь на эти предпосылки и исходя из того, что поверхность жидкости имеет сферическую форму, Архимед доказывает следующие положения:
Тела, равнотяжелые в жидкостью, будучи опущены в эту жидкость, погружаясь так, что никакая часть не выступает над поверхностью жидкости, и не будет двигаться вниз.
Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, не погружается целиком, но некоторая часть его остается над поверхностью жидкости.
Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, погружается настолько, чтобы объем жидкости, соответствующий погруженной (части тела), имел вес, равный весу всего тела.
Тела, более легкие, чем жидкость, опущенные в эту жидкость насильственно, будут выталкиваться вверх с силой, равной тому весу, на который жидкость, имеющая равный объем с телом, будет тяжелее тела.
Тела, более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут погружаться, пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела.