\Министерство образования и науки Республики Казахстан

Казахский национальный технический университет имени

К.И.Сатпаева

Институт высоких технологий и устойчивого развития

Кафедра общей и теоретической физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА И ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ ДЛЯ ВОЗДУХА МЕТОДОМ РЕЗОНАНСА

Методические указания к лабораторному занятию по дисциплине

«Механика и молекулярная физика»

(для студентов 1 курса всех специальностей КазНТУ )

Алматы 2013

Лабораторная работа 9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА И ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ ДЛЯ ВОЗДУХА МЕТОДОМ РЕЗОНАНСА

Введение. Целью работы является ознакомление с явлением стоячей волны условием акустического резонанса, определение скорости звука волны в газовой среде и определение адиабаты.

Считая, что сжатия и разрежения в звуковой волне происходят адиабатно, можно получить следующее выражение для скорости звуковой волны в газовой среде

, (9.1)

где — показатель адиабаты, R — универсальная газовая постоянная, Т — температура газа, — молярная масса газа. Откуда показатель адиабаты определяется по формуле

. (9.2)

Рис.9.1

Приборы и принадлежности: установка для измерения скорости звука, электронный осциллограф (ОЭ), генератор сигналов низкой частоты (ЗП). Установка для измерения скорости звука (рисунок 1) состоит из трубки, на одном конце которой укреплен источник звука (телефон ), мембрана которого приводится в движение переменным током звуковой частоты от генератора звуковых колебаний (ЗП). Колебания возникшие в трубке, воспринимаются микрофоном М, электрический сигнал с которого поступает на электронный осциллограф ОЭ.

Звуковые колебания возбуждаются мембраной телефона ( ), распространяются вдоль трубки и отражаются от поршня ( ). При определенных значениях длины воздушного столба ( ) амплитуда установившегося результирующего колебания резко возрастает. Это явление называется акустическим резонансом. Условие резонанса может быть записано в виде

(9.3)

где - длина столба воздуха, - длина звуковой волны, m- число повторений резонанса.

Условие физически можно объяснить следующим образом. При отражении от поршня на нем образуется узел стоячей волны. Расстояния между соседними узлами должны быть равными ( ). Следовательно, при выполнении условия резонанса на нижнем конце трубки также будет узел. При отражении от фаза волны изменяется на . Затем волна идет обратно к и снова отражается с изменением фазы на . В результате вторично отраженная волна находится в фазе с падающей и они усиливают друг друга.

Если изменить расстояние от телефона до поршня на , то полученный столб также будет резонировать. Плавно изменяя положение поршня вдоль всей шкалы прибора, можно отметить несколько его положений, при которых наблюдается резонанс.

Определение скорости распространения звука в воздухе и определение показателя адиабаты.

Упражнение.

Сначала включить тумблеры «Сеть» генератора электрических сигналов электронного осциллографа, прогреть приборы в течение 5-7 минут. Выставить на генераторе частоту .

Затем включить тумблер осциллографа «Луч» и повернуть ручку 2 «Яркость». На экране должна появиться развертка. Ручками «Ось Х» и «Ось У» установить развертку в центре экрана, ручками «Яркость» и «Фокус» добиться максимальной четкости.

Ручку звукового генератора «Регулировка выхода» поставить в такое положение, чтобы был слышен звук, и наблюдалась четкая синусоида на экране осциллографа.

Перемещая поршень по трубке, получить на экране осциллографа резонансную кривую. Координату поршня занести в таблицу 9.1.

Затем перемещая микрофон вдоль трубки, посчитать сколько раз ( ) в воздушном столбе наблюдается резонанс. Координату последнего положения поршня и число повторений занести в таблицу1.

Рассчитать длину волны по формуле

. (9.4)

Значение занести в таблицу 1.

По формуле рассчитать значение скорости распространения звука в воздухе;

Изменяя частоту генератора в пределах через каждые 100 Гц повторить измерения числа m и координаты xN и вычислить λ и v. Данные занести в таблицу 1.

Рассчитать среднее значение скорости звуковой волны в воздухе , абсолютную и относительную погрешности и .

Затем Измерить температуру Т воздуха. Значение Т занести в таблицу 1.

По формуле определить показатель адиабаты .

Таблица 9. 1

1400
…
2000

Контрольные вопросы

1 Как можно получить стоячие волны ?

2 Как экспериментально определить узлы и кучности стоячих волны?

3 Что мы называем акустическим резонансом и каковы ее условия?

4 Дайте физическое объяснение условию акустического резонанса в вашем эксперименте.

5 Почему сжатие и разрешение в звуковой волне можно считать адиабатным?

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Казахский национальный технический университет имени

К.И.Сатпаева

Институт высоких технологий и устойчивого развития

Кафедра общей и теоретической физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ ДЛЯ ВОЗДУХА

МЕТОДОМ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА

Методические указания к лабораторному занятию по дисциплине

«Механика и молекулярная физика»

(для студентов 1 курса всех специальностей КазНТУ )

Алматы 2013

10. Определение показателя адиабаты для воздуха методом клемана и дезорма

Цель работы: изучение изопроцессов в воздухе, определение их характеристик.

10.1 Теоретическое введение

В термодинамике для характеристики тепловых свойств тел используется понятие теплоемкости. Величина, определяемая количеством теплоты , необходимым для нагревания 1кг вещества на 1К, называется удельной теплоемкостью :

.

Помимо удельной теплоемкости, часто удобно пользоваться молярной теплоемкостью - величиной, определяемой количеством теплоты , необходимым для нагревания 1 моля вещества на 1К:

, (10.1)

где - количество вещества, – его молярная масса.

Удельная и молярная теплоемкости связаны зависимостью

,

единицами их измерения являются соответственно и .

Различают теплоемкости (удельную и молярную) при постоянном объеме ( и ) и постоянном давлении ( и ), если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживаются постоянными.

Определим и из первого начала термодинамики, согласно которому количество теплоты , сообщенное системе в процессе изменения ее состояния, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних сил

или в дифференциальной форме

. (10.2)

Учитывая, что

(10.3)

и выразив из (10.1) первое начало для 1 моля газа можно записать в виде

. (10.4)

При изохорном процессе ( ) работа внешних сил (10.3) равна нулю и сообщаемая газу извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии

. (10.5)

Следовательно, при увеличении температуры газа массой его внутренняя энергия возрастает на величину

. (10.6)

Если газ нагревается изобарно ( ), то выражение (10.4) можно записать в виде ,

где не зависит от вида процесса (внутренняя энергия идеального газа не зависит ни от , ни от , а определяется лишь ) и всегда равна . Для преобразования второго слагаемого продифференцируем уравнение состояния для 1 моля газа по .

.

Следовательно, (10.7)

Это уравнение Майера. всегда больше на величину универсальной газовой постоянной .

Теплоемкости и можно выразить через число степеней свободы молекул (число независимых величин, полностью определяющих положение системы в пространстве).

Т.к. внутренняя энергия 1 моля идеального газа , то

, .

При рассмотрении термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа отношение , обозначаемое через

. (10.8)

Величина называется показателем адиабаты, т.к. входит в уравнение адиабатного процесса, который характеризуется отсутствием теплообмена между системой и окружающей средой ( ). В первом приближении быстрые процессы можно считать адиабатными.

Из первого начала термодинамики (10.2) для адиабатного процесса

следует, что внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы.

Из этого равенства, с учетом(10.3) и (10.6), получаем

. (10.9)

Откуда следует, что изменение объема газа сопровождается изменением его температуры. Знак минус указывает на то, что при адиабатном расширении газ охлаждается, а при адиабатном сжатии – нагревается.

Продифференцировав уравнение состояния

.

Разделив полученное равенство на (10.9) и учитывая (10.7) и (10.8), получим

.

Интегрируя это уравнение в пределах от до и от до соответственно и затем, потенцируя, придем к выражению

. (10.10)

Состояния 1 и 2 произвольны поэтому

. (10.10а)

Это уравнение Пуассона, описывающее адиабатный процесс. Показатель адиабаты можно определить экспериментально методом Клемана и Дезорма.