1.2.2 Упражнение 2. Обработка результатов косвенных измерений
Это могут быть: вычисление скорости движения тела по результатам измерений длины пути и времени движения, плотности вещества из измерений массы и объема тела, удельного сопротивления из измерений сопротивления проводника и его размеров и т.д. Для наглядности обработаны результаты косвенного определения плотности вещества (таблицы 1.4 –1.6).
1)
Провести по 5 измерений массы
цилиндра, его высоты
и диаметра
.
Результаты занести в таблицы 1.4, 1.5 и
1.6;
2)
Определить наиболее вероятные значения
массы
,
высоты
и
диаметра
по
формуле (1.1);
3)
Определить средние квадратичные
погрешности результатов измерений
,
по формуле (1.7);
4) Определить наиболее вероятное значение плотности по формуле:
;
5) Вычислить относительную погрешность определения плотности по формуле (1.19):
6
)
Вычислить среднюю квадратичную
погрешность для плотности по формуле
(1.16): 
;
7) По таблице Стьюдента найти значение коэффициента для вероятности , указанной преподавателем, и числа измерений:
например,
;
Таблица 1.4
|
|
|
|
, |
|
1 |
95,8 |
95,52 |
0,28 |
0,0784 |
0,107 |
2 |
95,2 |
0,32 |
0,1024 |
||
3 |
95,5 |
0,02 |
0,0004 |
||
4 |
95,7 |
0,18 |
0,0324 |
||
5 |
95,4 |
0,12 |
0,0144 |
||
|
477,6 |
|
0,228 |
|
,
Таблица 1.5
|
|
|
|
|
|
1 |
50,3 |
50,12 |
0,18 |
0,0324 |
0,058 |
2 |
50,0 |
0,12 |
0,0144 |
||
3 |
50,1 |
0,02 |
0,0004 |
||
4 |
50,2 |
0,08 |
0,0064 |
||
5 |
50,0 |
0,12 |
0,0144 |
||
|
250,6 |
|
|
0,068 |
|
,
Таблица 1.6
|
|
|
|
|
|
1 |
30,7 |
30,7 |
0 |
0 |
0,044 |
2 |
30,8 |
0,1 |
0,01 |
||
3 |
30,6 |
0,1 |
0,01 |
||
4 |
30,6 |
0,1 |
0,01 |
||
5 |
30,8 |
0,1 |
0,01 |
||
|
153,5 |
|
0,04 |
|
,
,
,
8)
Найти доверительный интервал (погрешность
измерений)
по формуле (1.9): 
;
9) Окончательный результат записать в виде (1.11)
.
1.3 Контрольные вопросы
1 Прямые и косвенные измерения, систематические и случайные
погрешности.
2.Абсолютная и относительная погрешности.
3. Доверительный интервал и доверительная вероятность.
4.Обработка результатов прямых и косвенных измерений.