1.1.2 Порядок обработки результатов косвенных измерений

Часто искомое значение физической величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и другими величинами, измеряемыми непосредственно на опыте.

Так как погрешности измерения, как правило, бывают много меньше самих измеряемых величин, то можно воспользоваться дифференциальным исчислением. Для этого достаточно заменить значок дифференциала d значком ошибки .

Пусть искомая величина связана с измеряемой величиной функциональной зависимостью

. (1.12)

Ошибка в измерении величины приводит к появлению ошибки в искомой величине

. (1.13)

Разложим правую часть в ряд Тейлора и ограничимся двумя членами этого ряда

. (1.14)

Заменяя дифференциалы и средними квадратичными погрешностями и , получим

, (1.15)

т.е. абсолютная погрешность функции равна произведению производной этой функции на абсолютную погрешность аргумента .

Относительная погрешность функции определяется выражением

, (1.16)

т.е. равна дифференциалу натурального логарифма этой функции.

В общем случае, если искомая величина у является функцией нескольких переменных , непосредственно измеряемых на опыте,

, (1.17)

то абсолютная погрешность определяется по формуле

= , (1.18)

где - частная производная функции (1.17) по переменной , когда все остальные переменные считаются постоянными.

Если величины входят в выражение для у как сомножители (в положительных или отрицательных степенях), то удобно сначала найти относительную погрешность

, (1.19)

а затем доверительный интервал с заданной вероятностью

. (1.20)

1.2 Выполнение работы

Приборы и принадлежности: тело, имеющее форму круглого цилиндра, весы, штангенциркуль.

1.2.1 Упражнение 1. Обработка результатов прямых измерений

Это могут быть: измерение диаметра шарика микрометром, регистрация интенсивности космического излучения счетчиком Гейгера, определение массы тела взвешиванием на рычажных весах, измерение длины предмета штангенциркулем и т.д. Для наглядности обработаны результаты измерения массы тела (таблица 1.2).

Таблица 1.2

	,	,	,	,	,				%
1	18,4	18,42	0,02	0,22	0,0004	0,084		0,2	1,1
2	18,7		0,28		0,0784
3	18,2		0,22		0,0484
4	18,6		0,18		0,0324
5	18,5		0,08		0,0064
6	18,3		0,12		0,0144
7	18,0		0,42		0,1764
8	18,1		0,32		0,1024
9	18,8		0,38		0,1444
10	18,6		0,18		0,0324
	184,2		2,2		0,636

Для обработки результатов прямых измерений другой физической величины, предложенной преподавателем, заполнить таблицу 1.3.

1) Провести n измерений любой физической величины. Значения занести в таблицу 1.3;

2) 0пределить наиболее вероятное значение по формуле (1.1);

3) Определить модули отклонений каждого измерения от среднего по формуле (1.2). Результаты занести в таблицу;

4) Определить среднее арифметическое отклонение по формуле (1.3);

5) Определить среднюю квадратичную погрешность результатов измерений по формуле (1.7);

6) По таблице 1.1 Стьюдента найти значение коэффициента для вероятности , указанной преподавателем, и числа n измерений;

7) Найти доверительный интервал (погрешность измерений) по формуле (1.9);

8) Вычислить относительную погрешность измерений по формуле (1.10);

9) Окончательный результат записать в виде (1.11).

Таблица 1.3

	,
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10