3. Типология кортежей

Ключевые понятия:дуга (знак 2-мощного кортежа); кортеж, все компоненты которого имеют не более одного атрибута; кортеж, все компоненты которого имеют разные атрибуты; классический кортеж; неклассический кортеж; кортеж над предметами; кортеж над узловыми непредметными множествами; кортеж над системами множеств; числовой кортеж; метакортеж (кортеж над кортежами).

Поскольку кортежи являются множествами специального вида, их можно классифицировать по всем общим признакам классификации множеств, которые приведены в подразделе 2.3. Согласно этому, можно выделить:

1. по признаку кратности элементов:

• кортежи без кратных элементов;

• кортежи с кратными элементами (т.е. кортежи, у каждого из которых имеется по крайней мере один элемент, который входит в состав кортежа более, чем однократно) – см. пример на scbg-тексте 3.2.2.4;

2. по признаку рефлексивности:

• нерефлексивные кортежи;

• рефлексивные кортежи (т.е. кортежи, каждый из которых включает в число элементов знак самого себя). Очевидно, что рефлексивные кортежи являются достаточно редким видом кортежей;

3. по мощности:

• 2-мощные кортежи (пары);

• 3-мощные кортежи (тройки);

• 4-мощные кортежи (четверки);

• 5-мощные кортежи (пятерки);

• и т.д.

Знаки 2-мощных кортежей (ориентированных пар) будем называть дугами.

Анализ различных вариантов соотношения вхождений элементов в кортежи и соответствующих им атрибутов позволяет  выделить следующие классы кортежей:

1. по признаку наличия неявно указываемых атрибутов:

• кортежи, у которых каждому вхождению элемента соответствует по крайней мере один явно указываемый атрибут;

• кортежи, у которых имеется по крайней мере одно вхождение какого-либо элемента с неявно указываемым атрибутом (т.е. с атрибутом, указываемым по умолчанию);

2. по признаку количества атрибутов у компонентов кортежа:

• кортежи, у которых каждому вхождению каждого элемента соответствует один и только один атрибут (явно или неявно указываемый);

• кортежи, у которых имеется по крайней мере одно вхождение какого-либо элемента, которому соответствует несколько явно указываемых атрибутов;

3. по признаку однозначности атрибутов у компонентов кортежа:

• кортежи, у которых не существует двух таких вхождений каких-либо элементов, которым соответствует один и тот же явно или неявно задаваемый атрибут (кортежи без симметрии);

• кортежи, у которых имеется по крайней мере два таких вхождения каких-либо элементов, которым соответствует один и тот же явно или неявно задаваемый атрибут (кортежи с симметрией).

Важнейшим классом кортежей являются классические кортежи. Соответственно этому можно выделить класс неклассических кортежей, т.е. кортежей, не являющихся классическими.

По виду атрибутов можно выделить:

• кортежи с нечисловыми атрибутами;

• кортежи со смешанными (числовыми и нечисловыми) атрибутами.

По виду элементов кортежей можно выделить:

• кортежи, элементами которых являются знаки предметных множеств;

• кортежи, элементами которых являются знаки узловых непредметных множеств;

• кортежи, являющиеся знаками систем множеств;

• кортежи, элементами которых являются числа;

• кортежи, среди элементов которых имеются знаки кортежей (такие кортежи будем называть метакортежами).

Упражнения к пункту 3.2.3.

Упражнение 3.2.3.5. Могут ли классические кортежи быть неклассическими множествами? Если да, то приведите пример.