1. Основные понятия и определения онтологической инженерии. Категории, объекты и отношения

2. Синтаксис и семантика пропозициональной логики. Использование пропозициональной логики для представления знаний

3. Цель логического вывода. Аксиомы, теоремы, правила логического вывода. Свойство монотонности логического вывода

Логический вывод: 1. Последовательность рассуждений, приводящая от посылок к следствию с использованием аксиом и правил вывода. 2. Результат вывода. Правило вывода: Правило, с помощью которого в формальных системах из множества аксиом порождается правильно построенные формулы, которые интерпретируются как истинные. Не монотонность логического вывода означает, что вывод может никогда не закончится и не дать ответа. Другими словами есть не разрешимые проблемы в принципе, либо разрешимы, для некоторого конкретного метода.

Не разрешимые проблемы в принципе - это такие проблемы, которые нельзя решить ни одним из существующим методом, но также ни одним из методом, которые когда либо будет создан. Монотонность вывода: Свойство, характерное для вывода в замкнутой формальной системе и в закрытой базе знаний и состоящее в том, что ранее выведенные утверждения не теряют истинности при расширении множества посылок для вывода

4. Применение метода резолюций для доказательства истинности следствий в базе знаний. Полнота метода резолюций

5. Прямой и обратный логический вывод. Поиск решения в дереве вывода «в глубину» и «в ширину»

6. Синтаксис и семантика логики предикатов первого порядка. Использование логики первого порядка для представления знаний

В основе языка предикатов первого порядка лежит понятие предикатов, то есть логическая функция от одной или нескольких нелогических пременных. Функция может принимать значения истина (t) или ложь (f). В рамках логики утверждение считается истинным, если и относящееся к нему предположение считается истинным и заключение самого утверждения тоже истина. Синтаксис языка предикатов включает: предикативные символы, символы переменных, константы (?), а также разделители ( ), [ ], “, ‘. Предикативные символы используются для обозначения отношений. Объекты отношений записываются в ( ) после предикативного символа и наз-ся аргументами. Полная запись отношения наз-ся атомной или атомарной формулой. Термы могут представляться констанатами и переменными. Разрешено также в качестве термов использовать функции, к-рые обязательно должны быть определены в рамках ПО. Проектировщик ЭС заранеее определяет, как интерпретировать порядок термов в отношении. Допустимые выражения в исчислении предикатов, в частности атомарные формулы, наз-ся правильно построенными функциями ( ППФ ). В языке предикатов для каждой ППФ обязательно определяется конкретная интерпретация. Как только для ППФ определена интерпретация, говорят, что формула имеет значение “истина”, если соответствующее утверждение ПО истинно, в противном случае ППФ имеет значение “ложь”.

Из формул можно составить предложение с помощью логических связок: конъюнкция, дизъюнкция, импликация, отрицание. Конъюнкция ( Ù ) используется для образования составных фраз: Учится ( Иванов, эк.-университет ) Ù располагается ( эк.-университет, Киев ). ППФ, построенные с помощью связки конъюнкция, наз-ся просто конъюнкциями.

Дизъюнкция ( È ) реализует функцию не исключающего “или”.

Находятся ( Иванов, аудит.-147) И находится ( Иванов, библиотека ). ППФ, построенные с помощью связки дизъюнкция, наз-ся дизъюнкциями. Связка импликация ( ® ) используется для представления утверждения типа “если, то”. Владеть ( Иванов, машина-1) ® марка ( машина-1, “BMW”). ППФ, построенная путем соединения формул с помощью связки импликация, наз-ся импликацией. Левая сторона импликации наз-ся антецедент, правая - конциквент. Импликация имеет значение “истина”, если антецедент и конциквент имеют значения “истина”, либо антецедент имеет значение “ложь” независимо от конциквента. В остальных случаях импликация имеет значения “ложь”. ППФ со знаком отрицания ( ~ ) перед ней наз-ся отрицанием. В языке предикатов атомная формула может принимать только истинные значения, только ложные значения, а также в зависимости от значений переменных, которые в нее входят, либо итсина, либо ложь. Для того, чтобы при исчислении предикатов можно было манипулировать значениями переменных, потребовалось ввести понятие “квантор”.

Квантор - это операция, в которой участвуют все значения переменной одного предиката. Квантор служит для указания меры, в какой экземпляры переменной (?), то есть константы должны быть истинными, чтобы все значения в целом были истинными. Различают квантор общности " и квантор сущестовования $ . Если перед предикатом записан квантор " для какой-то переменной, напр. "(х), то это означает, что значение предиката будет истинным только в том случае, если все значения переменной х будут истинными. "(х) ( специалист-по-ЭВМ (х) ® программист ) Если перед предикатом записан квантор $, напр. $(х), то для истинности предиката достаточно, чтобы только некотрые значения переменной, по крайней мере одно, были истинными. $(х) ( специалист-по-ЭВМ(х) ® оптимист(х) )

В рамках одного предиката можно использовать и кванторы общности, и кванторы существования, но для разных переменных. "(х) $(y) ( служащий (х) ® руководитель (y, х)) Если некоторая переменная в ППФ проквантифицирована, то она называется связанной. В противном случае переменная называется свободной. Любое выражение, которое получается путем квантифицирования правильной формулы, является также ППФ.

Предикатами первого порядка наз-ся предикаты, в которых не допускается квантификация по предикатным или функциональным символам, а можно квантифицировать только переменные.

7. Понятие квантора. Типы кванторов. Использование кванторов в логике предикатов первого порядка

8. Структура и операции модели представления знаний о времени

9. Структура и операции модели представления знаний о пространстве

10. Продукционная модель представления знаний. Структура системы продукций

Продукционная модель или модель, основанная на правилах, позволяет представить знания в виде предложений типа «Если (условие), то (действие)».

Под «условием» (антецедентом) понимается некоторое предложение-образец, по которому осуществляется поиск в базе знаний, а под «действием» (консеквентом) — действия, выполняемые при успешном исходе поиска (они могут быть промежуточными, выступающими далее как условия и терминальными или целевыми, завершающими работу системы).

Чаще всего вывод на такой базе знаний бывает прямой (от данных к поиску цели) или обратный (от цели для ее подтверждения — к данным). Данные — это исходные факты, хранящиеся в базе фактов, на основании которых запускается машина вывода или интерпретатор правил, перебирающий правила из продукционной базы. знаний (см. далее).

Продукционная модель чаще всего применяется в промышленных экспертных системах. Она привлекает разработчиков своей наглядностью, высокой модульностью, легкостью внесения дополнений и изменений и простотой механизма логического вывода.

Имеется большое число программных средств, реализующих продукционный подход (язык OPS 5; «оболочки» или «пустые» ЭС — EXSYS Professional, Kappa, ЭКСПЕРТ; ЭКО, инструментальные системы ПИЭС [Хорошевский, 1993] и СПЭИС [Ковригин, Перфильев, 1988] и др.), а также промышленных ЭС на его основе (например, ЭС, созданных средствами G2 [Попов, 1996]) и др.