4. Примеры решения задач
1.Определите радиус частиц гидрозоля золота, если после установления диффузионно-седиментационного равновесия при 293 К на высоте Н = 8,56 см концентрация частиц изменяется в е раз. Плотность золота ρ = 19,3 г/см3, плотность воды ρ 0 = 1,0 г/см3.
Решение. Распределение частиц по высоте при установлении диффузионно-седиментационного равновесия описывается гипсометрическим уравнением (5) Согласно условию задачи, n = n0/e и ln n/n0 = -1С учетом этого выражение для радиуса частиц принимает вид
2.Частицы бентонита дисперсностью D = 0,8 мкм-1 оседают в водной среде под действием силы тяжести. Определите время оседания τ1 на расстояние h = 0,1 м, если плотность бентонита ρ = 2,1 г/см3, плотность среды ρо= 1,1 г/см3, вязкость среды η = 2·10-3 Па·с. Во сколько раз быстрее осядут частицы на то же расстояние в центробежном поле, если начальное расстояние от оси вращения h0 = 0,15 м, а скорость вращения центрифуги п = 600 об/с.
Решение. Из уравнения Стокса (9) выражаем
,
где
с
Для частиц, оседающих в центробежном поле, справедливо соотношение
где h2 = h1+h , ω =2πn - угловая скорость вращения центрифуги.
Время оседания в центробежном поле составит:
с
Искомое соотношение равно
3 Какое центробежное ускорение должна иметь центрифуга, чтобы вызвать оседание частиц радиусом r = 5·10-8 м и плотностью ρ = 3·103кг/м3 в среде с плотностью ρ0=1·103 кг/м3 и вязкостью η = 1·10-3 Па·с при T = 300 К?
Решение.Для
того чтобы происходило оседание частиц,
необходимо преобладание скорости
оседания над скоростью теплового
движения примерно на порядок. Для оценки
скорости теплового движения частиц
рассчитывают средний сдвиг
за
1 с. По уравнению (2)
Задаются скоростью оседания uц = 3·10-5 м/с и находится центробежное ускорение
или
4.Расчитать и построить интегральную и дифференциальную кривые распределения частиц пека в воде. В результате графической обработки седиментационной кривой получены данные, помещенные в табл 5.1; плотность песка ρ = 2,1·103 кг/м3; плотность воды ρ0 = 1·103 кг/м3; высота оседания H = 0,1 м; вязкость η = 1·10-3 Па·с
Таблица 1. Данные седиментационного анализа суспензии песка в воде
Время оседания для точки, к которой проведена касательная, t, мин |
Содержание фракции Q, % |
Нарастающее суммарное содержание частиц, % |
Эквивалентный радиус r·106, м |
2 |
12,9 |
100 |
19,0 |
6 |
42,3 |
87,1 |
11,0 |
10 |
17,8 |
44,8 |
8,0 |
16 |
27,0 |
27,0 |
6,6 |
20 |
13,7 |
13,7 |
6,0 |
25 |
7,7 |
7,7 |
5,4 |
30 |
2,0 |
2,0 |
4,9 |
Решение: По уравнению (12) рассчитывают по экспериментальным данным радиус частиц. Для построения интегральной кривой подсчитывают нарастающее суммарное содержание частиц, начиная с самых мелких. По полученным данным (см. табл 1. строят интегральную кривую распределения частиц. Обрабатывая интегральную кривую, получают данные для построения дифференциальной кривой, помещенные в таблице.2.
Таблица 2. Данные для построения дифференциальной кривой распределения частиц песка в воде
-
r·106, м
Δr·106, м
ΔQ, %
ΔQ,/ Δr
4
-
-
-
6
2
14
7
8
2
34
17
10
2
30
15
12
2
14
7
14
2
4
2
16
2
2
1
18
2
1
0,5
20
2
0,5
0,25
Интегральная и дифференциальная кривые распределения изображены на рис .1.
Рис 1.Интегральная и дифференциальная кривые.