40.Потери мощности и энергии в линиях и трансформаторах. Расчет

1.12. Потери мощности и энергии в электрических сетях

Вообще потери мощности и энергии в электрических сетях составляются из потерь мощности и энергии в линиях и в трансформаторах :

;

;

;

Рассмотрим отдельно потери мощности и энергии в линиях и трансформаторах

1.12.1 Потери мощности и энергии в линиях

Пусть имеем линию электропередачи длиной l с сосредоточенной нагрузкой в конце. Активное и реактивное сопротивления линии, Ом, равняются :

;

где r и x – активное и индуктивное сопротивление линии длиной 1 км, Ом / км.

При этому условию потери активной и реактивной мощности в линии составляют :

Для линии с несколькими например двумя сосредоточенными нагрузками потери активной ( и реактивной ) мощности определяются составлением потерь на отдельных участках (рис.1.11

 

Для линий с равномерно распределенной нагрузкой

то есть в таких линиях потери мощности в 3 раза меньшие, чем в линиях с сосредоточенной нагрузкой на конце.

Потери энергии в линиях можно определить через среднеквадратичный ток Iсер.кв. или через максимальный ток нагрузки и продолжительность самых больших потерь τ:

Обычно бывает известным график P(t), из которого, знавая cosj(t), можно построить зависимости I(t) и I²(t), а потом определить и среднеквадратичный ток:

.

При компенсации перетоков реактивной мощности в сети синхронными компенсаторами или статическими конденсаторами, а также при реверсивном режиме передач активной и (или) реактивной мощности по линии подсчет потерь энергии нужно выполнять с учетом изменения во времени перетоков указанных мощностей.

1.12.2. Потери мощности и энергии в трансформаторах и автотрансформаторах

По обыкновению известные паспортные данные трансформаторов: DP_к , DРх. _х. ,U _К. , І _{х. х.}

Для мощных силовых трансформаторов справедливые следующие соотношения

 ;   ;

 ;   ,

где DР _м..ном и DQ _{г. ном} – потери активной и реактивной мощности в обмотках (в меди) трансформатора за номинальной нагрузке; D Р_с и DQc – потери активной и реактивной мощности в стали трансформатора.

Потери активной мощности в стали не зависят от нагрузки трансформатора, а потери в меди ( в обмотках ) прямо пропорциональные квадрату нагрузки :

;

.

Для n одинаковых, параллельно включенных трансформаторов

,

где S – суммарная нагрузка всех трансформаторов; S_ном – номинальная мощность одного трансформатора.

Потери активной мощности в автотрансформаторах:

_,

 

где  ;

_;

_.

Потери энергии в трансформаторах определяются по выражению

 

где t = t₁+t₂+…+tn ; S₁, S₂,…, Sn - нагрузка трансформатора в соответствующие периоду времени.

При n одинаковых параллельно включенных трансформаторах

,

где n₁ и t₁ , n₂ и t₂ – соответственно число включенных трансформаторов и время самых больших потерь для отрезков времени t₁ и t_2.

Потери энергии в автотрансформаторах определяются по выражению

.

43.Потеря и падение напряжения. Векторная диаграмма.

Потери напряжения в линии

Для понимания, что такое потеря напряжения, рассмотрим векторную диаграмму напряжения трехфазной линии переменного тока (рис. 1) с одной нагрузкой в конце линии (I).

Предположим, что вектор тока разложен на составляющие Iа и Iр. На рис. 2 в масштабе построены векторы фазного напряжения в конце линии U3ф и тока I, отстающего от него по фазе на угол φ2.

Для получения вектора напряжения в начале линии U1ф следует у конца вектора U2ф построить в масштабе напряжения треугольник падений напряжения в линии (abc). Для этого вектор аb, равный произведению тока на активное сопротивление линии (IR), отложен параллельно току, а вектор bc, равный произведению тока на индуктивное сопротивление линии (IХ), — перпендикулярно вектору тока. При этих условиях прямая, соединяющая точки О и с, соответствует величине и положению в пространстве вектора напряжения в начале линии (U1ф) относительно вектора напряжения в конце линии (U2ф). Соединив концы векторов U1ф и U2ф, получим вектор падения напряжения на полном сопротивлении линии ac=IZ. 

Рис. 1. Схема с одной нагрузкой на конце линии

Рис. 2. Векторная диаграмма напряжений для линии с одной нагрузкой. Потери напряжения в линии.

Условились называть потерей напряжения алгебраическую разность фазных напряжений в начале и конце линии, т. е. отрезок ad или почти равный ему отрезок ас'.

Векторная диаграмма и выведенные из нее соотношения показывают, что потеря напряжения зависит от параметров сети, а также от активной и реактивной составляющих тока или мощности нагрузки.

При расчете величины потери напряжений в сети активное сопротивление необходимо учитывать всегда, а индуктивным сопротивлением можно пренебречь в осветительных сетях и в сетях, выполненных сечениями проводов до 6 мм2 и кабелей до 35 мм2. 

Определение потери напряжения в линии

Потерю напряжения для трехфазной системы принято обозначать для линейных величин определять по формуле

где l - протяженность соответствующего участка сети, км.

Если заменить ток мощностью, то формула примет вид:

где Р - активная мощность, Q- реактивная мощность, кВар; l — протяженность участка, км; Uн — номинальное напряжение сети, кВ. 

Изменение напряжения в линии

Допустимые потери напряжения

Для каждого приемника электроэнергии допускаются определенные потери напряжения. Например, асинхронные двигатели в нормальных условиях допускают отклонение напряжения ±5%. Это значит, что если номинальное напряжение данного электродвигателя составляет 380 В, то напряжения U'доп = 1,05 Uн = 380 х1,05 = 399 В и U"доп = 0,95 Uн = 380 х 0,95 = 361 В следует считать его предельно допустимыми значениями напряжения. Естественно, что все промежуточные напряжения, заключенные между значениями 361 и 399 В, также будут удовлетворять потребителя и составят некоторую зону, которую можно назвать зоной желаемых напряжений.

Так как при работе предприятия имеет место постоянное изменение нагрузки (мощность или ток, протекающий по проводам в данное время суток), то в сети будут иметь место и различные потери напряжения, изменяющиеся от наибольших значений, соответствующих режиму максимальной нагрузки dUmaх, до наименьших dUmin, соответствующих минимальной нагрузке потребителя.

Для подсчета величины этих потерь напряжения следует воспользоваться формулой:

Из векторной диаграммы напряжений (рис. 2) следует, что действительное напряжение у приемника U2ф можно получить, если из напряжения в начале линии U1ф вычесть величину dUф, или, переходя к линейным, т. е. междуфазным напряжениям, получим U2 = U1 - dU

Расчет потерь напряжения

Пример. Потребитель, состоящий из асинхронных двигателей, подключен к шинам трансформаторной подстанции предприятия, на которых поддерживается постоянное в течение суток напряжение U1 = 400 В.

Наибольшая нагрузка потребителя отмечена в 11 ч утра, при этом потеря напряжения dUмакс = 57 В, или dUмакс% = 15%. Наименьшая нагрузка потребителя соответствует обеденному перерыву, при этом dUмин - 15,2 В, или dUмин% = 4%.

Необходимо определить действительное напряжение у потребителя в режимах наибольшей и наименьшей нагрузок и проверить лежи г ли оно в зоне желаемых напряжений. 

Рис. 3. Потенциальная диаграмма для линии с одной нагрузкой для определения потерь напряжения

Решение. Определяем действительные значения напряжений:

U2макс = U1 - dUмакс = 400 - 57 = 343 В

U2мин = U1 - dUмин = 400 - 15,2 = 384,8 В

Желаемые напряжения для асинхронных двигателей с Uн = 380 В должны удовлетворять условию:

399 ≥ U2жел ≥ 361

Подставив в неравенство вычисленные значения напряжений, убеждаемся, что для режима наибольших нагрузок соотношение 399 > 343 > 361 не удовлетворяется, а для наименьших нагрузок 399 > 384,8 > 361 удовлетворяется.

Вывод. В режиме наибольших нагрузок потеря напряжения настолько велика, что напряжение у потребителя выходит за пределы зоны желаемых напряжений (снижается) и не удовлетворяет потребителя.

Этот пример можно проиллюстрировать графически потенциальной диаграммой рис. 3. При отсутствии тока напряжение у потребителя будет численно равно напряжению на питающих шинах. Так как потеря напряжения пропорциональна длине питающей линии, то напряжение при наличии нагрузки изменяется вдоль линии по наклонной прямой от величины U1 = 400 В до величины U2макс = 343 В и величины U2мин = 384,8 В.

Как видно из диаграммы, напряжение в режиме наибольшей нагрузки вышло из зоны желаемых напряжений (точка Б графика).

Таким образом, даже при постоянной величине напряжения на шинах питающего трансформатора, резкие изменения нагрузки могут создать у приемника недопустимую величину напряжения.

Кроме того, может оказаться, что при изменениях нагрузки в сети от наибольшей нагрузки в дневное время до наименьшей нагрузки в ночное время сама энергетическая система не сможет обеспечить должной величины напряжения на выводах трансформатора. В обоих этих случаях следует прибегнуть к средствам местного, главным образом, ступенчатого изменения напряжения. 

Потеря напряжения в трансформаторе (в картинках)