41

9.ФОРМИРОВАНИЕ СВЕТОВЫХ ПОТОКОВ С ПРОСТРАНСТВЕННОЙ И ВРЕМЕННОЙ КОГЕРЕНТНОСТЬЮ ПРИ ПОЛНОСТЬЮ НЕКОГЕРЕНТНОМ ИСТОЧНИКЕ

На рис.9.1 показано устройство, которое создает на выходе когерентное в пространстве и некогерентное во времени световое поле. Функции когерентности источника света γ11 и γ12 имеют вид δ-функции, то есть используется полность некогерентный источник света. Круглая диафрагма очень малого диаметра образует точечный источник, обеспечивающий на выходе линзы разность хода лучей, гораздо меньшую λ0. Точечный источник излучения расположен в фокусе линзы с хорошей коррекцией хроматических аберраций.В этом случае в каждый момент времени в плоскости (x,y) имеется плоская волна,так что

x,y

Источник света

Рис.9.1

то есть амплитуда и фаза сигнала по экрану постоянны, но быстро флюктуируют во времени, так что

В случае обеспечения временной когерентности при отсутствии пространственной (рис.9.2) плоский некогерентный источник света расположен вплотную к интерференционному фильтру, пропускающему узкую полосу частот Δν. Время когерентности определяется этой полосой, то есть

γ11(τ) = γ11(τ) cos 2πντ,

42

y

x

Рис.9.2

где ширина функции равна

tк 1/Δν.

Функция взаимной когерентности равна нулю:

γ12(τ) = 0,

так как начальные фазы сигналов в двух точках 1,2 в каждом объеме когерентности являются случайными во времени. Поэтому при усреднении за время наблюдения большего времени когерентности интерференции не наблюдается.

Рассмотрим случай обеспечения когерентности одновременно во времени и в пространстве при некогерентном источнике света (рис.9.3).

Известно, что в этом случае функция взаимной когерентности является преобразованием Фурье от распределения интенсивности по источнику света

I(x`,y`):

k

ψ= ---- [(x22+y22) - (x12+y12)]; 2R

43

x,y

D

R - расстояние между источником света и плоскостью сигнала (x,y); δ - площадь источника света.

Для круглого равномерно светящегося источника диаметром d нормированная функция взаимной когерентности согласно (9.1) равна

2J1(v)

γ(P1,P2,τ) = -------- exp[i(ψ-2πντ)], v

44

где J1(v) - функция Бесселя;

kd

v= ---- [(x2-x1)2+(y2-y1)2]1/2. 2R

Если точки P1 и P2 расположены на границе круга диаметром D, то γ12 = 0 в этих точках при диаметре источника света, равном

d0 = 1,22 λR/D.

Таким образом, внутри круга диаметром D обеспечивается пространственная когерентность. Задаваясь допустимым уменьшением γ12 , выбирают диаметр источника света, который должен быть меньше d0.

Таким образом, чем больше размер обрабатываемого сигнала D, тем меньше должен быть угловой размер d/R источника света для обеспечения пространственной когерентности. Временная когерентность обеспечивается выбором полосы пропускания светофильтра. Иногда роль светофильтра выполняет сам входной сигнал. Так, например, изображение с трехмерной голограммы может быть восстановлено в белом свете, поскольку чередующиеся слои переменной амплитуды по толщине голограммы действуют подобно интерференционному светофильтру.

При использовании в качестве источника света одномодового лазера почти всегда обеспечивается требуемая когерентность. При многомодовом излучении для обеспечения пространственной когерентности используют круглые диафрагмы (рис.9.4). Диаметр отверстия может быть приблизительно оценен так же, как и в случае некогерентного источника света. При использовании в качестве источника света импульсного лазера, условие временной когерентности иногда не удовлетворяется, например в голографии. В этом случае оптическая система строится так,чтобы обеспечивалась минимальная задержка между отдельными частями сигнала, то есть выравнивается разность оптических путей и тем самым снижаются требования временной когерентности.