Министерство Российской Федерации по делам гражданской обороны,
чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий
Ивановский институт Государственной противопожарной службы
Кафедра высшей математики и информатики
М.Г. Есина, Е.Г.Родионов
МАТЕМАТИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ
ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
ДЛЯ СЛУШАТЕЛЕЙ ФАКУЛЬТЕТА ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ
Иваново 2011
УДК 51
ББК 22.12
Р 60
Математика. Методические указания и задания для выполнения контрольных работ для слушателей факультета заочного обучения (направление подготовки бакалавра 081100 «Государственное и муниципальное управление» профиль «Управление в системе МЧС»): Учебное пособие /М.Г. Есина, Е.Г. Родионов - Иваново: ООНИ ИвИ ГПС МЧС России, 2011. - 53 с.
Методические указания содержат рекомендации по изучению отдельных разделов курса высшей математики. Весь материал разбит на 2 раздела по количеству контрольных работ. В начале каждой работы содержатся основные теоретические сведения, необходимые для успешного выполнения предложенных контрольных работ. В них также приводятся решения некоторых типовых примеров.
Предназначено для слушателей I года обучения факультета заочного обучения по направлению подготовки бакалавра 081100 «Государственное и муниципальное управление» профиль «Управление в системе МЧС».
Методические указания рассмотрены и рекомендованы к публикации кафедрой высшей математики и информатики. Протокол № 12 от 10.04.2011 г.
Печатается по решению Редакционно-издательского совета Ивановского института Государственной противопожарной службы МЧС России.
Рецензенты: М.А. Артамонов - доцент кафедры алгебры и математической логики Ивановского государственного университета, к.п.н.
А.И. Закинчак - старший преподаватель кафедры экономики и управления Ивановского института ГПС МЧС России, к.э.н.
ИвИ
ГПС МЧС России, 2011
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ 4
Глава 1. Теоретические вопросы 5
Глава 2. Методические указания к контрольным работам 7
2.1 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 7
2.2 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 13
Глава 3. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 29
Глава 5. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 32
Список рекомендуемой литературы 46
Предисловие
Основная цель настоящих методических указаний – способствовать развитию практических навыков у слушателей при самостоятельной работе над учебным материалом.
Пособие предназначено для слушателей I года обучения факультета заочного обучения по направлению подготовки бакалавра 081100 «Государственное и муниципальное управление» профиль «Управление в системе МЧС», содержит рекомендации по решению задач контрольных работ №№ 4, 5.
Тема контрольной работы №4 «Функции нескольких переменных. Основы теории вероятностей».
Тема контрольной работы №5 «Теория вероятностей. Математическая статистика ».
В начале каждой работы содержатся основные теоретические сведения, необходимые для успешного выполнения предложенных контрольных работ. Также приводятся решения некоторых типовых примеров.
Изучая литературу, особое внимание следует обратить на теоретические вопросы, публикуемые ниже. Они входят в программу экзамена и зачетного собеседования.
Основные требования, с которыми Вам придется столкнуться на экзамене:
Умение четко сформулировать каждое понятие, истолковать его геометрический или физический смысл, приводить примеры, иллюстрирующие понятие.
Умение четко формулировать и доказывать теоремы, знать выводы формул, указанных в вопросах.
Знание основных формул и приемов, умение применять их к решению задач.
Глава 1. Теоретические вопросы
Функции нескольких переменных
Понятие функции нескольких переменных. Изображение функции двух переменных в пространстве. Линии уровня.
Частные производные функции двух переменных.
Полный дифференциал функции нескольких переменных, связь его с частными производными.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Производная по направлению. Градиент функции
.Экстремумы функций двух переменных (основные понятия, необходимые условия экстремума, достаточные условия экстремума).
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
Теория вероятностей
Основные понятия комбинаторики (размещения, сочетания, перестановки). Примеры.
Случайные события, его виды. Классическое и статистическое определение вероятности. Примеры.
Теорема сложения вероятностей несовместных и совместных событий.
Теорема умножения вероятностей независимых и зависимых событий.
Формулы полной вероятности и Байеса.
Закон распределения дискретной случайной величины. Биномиальное распределение и распределение Пуассона.
Функция и плотность распределения. Равномерное распределение непрерывной случайной величины.
Математическое ожидание дискретной и непрерывной случайной величины. Свойства математического ожидания.
Дисперсия дискретной и непрерывной случайной величины. Свойства дисперсии.
Статистика и ее задачи. Основы обработки статистических данных. Вариационные ряды и их графическое изображение. Основы выборочного метода. Генеральная совокупность и выборка. Среднее квадратическое отклонение.
Проверка статистических гипотез. Критерии согласия.
Простейший поток событий. Математическое моделирование потока вызовов пожарных подразделений.
Математическая статистика
Генеральная совокупность и выборка. Эмпирические распределения. Группированные данные и гистограмма распределения.
Оценки параметров распределения по эмпирическим (выборочным) данным. Точечные оценки параметров, их получение методом моментов. Несмещенность и состоятельность оценки. Несмещенные и состоятельные оценки центра распределения и дисперсии.
Интервальные (доверительные) оценки параметров. Доверительные оценки параметров нормального распределения. Доверительные оценки вероятности.
Статистическая проверка гипотез о вероятностях, средних, дисперсиях. Понятие о дисперсионном анализе. Критерий согласия Пирсона.
Оценки параметров эмпирических зависимостей по методу наименьших квадратов.
Элементы корреляционного анализа. Линейная корреляция. Уравнения прямых регрессии. Оценка коэффициента корреляции и прямых регрессии по выборочным данным. Понятие о множественной линейной корреляции и о нелинейной корреляции, корреляционное отношение.