Тема 6. Угловые и линейные геодезические измерения.

Объём 4 часа.

Общие сведения.

Одним из основных видов геодезических работ является измерение углов, в частности, горизонтальных углов и углов наклона. В основу приборов для их измерения положены следующие соображения.

Положение точек физической поверхности Земли определяются координатами их горизонтальных проекций и их абсолютными отметками. При этом возникает потребность определять горизонтальные углы между направлениями, т.е. углы между горизонтальными проекциями этих направлений.

Итак, пусть требуется измерить проекцию угла АВС, стороны которого АВ и ВС не лежат в горизонтальной плоскости (рис.). Проведём через стороны угла вертикальные плоскости Р₁ и Р₂, которые при пересечении с горизонтальной плоскостью Q оставляют следы ab и bc, являющиеся горизонтальными проложениями линий АВ и ВС. Угол b, заключённый между линиями ab и bc, является горизонтальной проекцией угла АВС и получен путём ортогонального проектирования сторон АВ и ВС на горизонтальную плоскость Q.

Горизонтальный угол abc можно измерить при помощи горизонтального круга Q', имеющего градусные деления.

Вместо двух вертикальных плоскостей Р₁ и Р₂, пересекающихся по отвесной линии, можно взять одну плоскость, вращающуюся вокруг оси ZZ (отвесная линия). Если эту плоскость вначале поместить проходящей через сторону АВ, а затем ВС, то по градусной шкале горизонтального круга можно получить соответственно два отсчёта, разность которых даст значение измеряемого горизонтального угла b.

Кроме того, надо иметь возможность измерения углов наклона n₁ и n₂, заключённых между направлениями линий местности ВА, ВС и горизонтальной плоскостью Q. Очевидно, для этого необходимо использовать вертикальный круг, вращающийся в вертикальной плоскости, и горизонтальный индекс, от которого производится отсчёт углов наклона.

Указанные принципы положены в основу конструкций теодолитов - приборов, для измерения углов.

Таким образом, всякий теодолит имеет:

- горизонтальный (угломерный) круг;

- зрительную трубу, позволяющую получать в вертикальной плоскости направление, совпадающее со стороной измеряемого угла;

- приспособление, с помощью которого центр горизонтального круга (вертикальная ось вращения) устанавливается в вершине измеряемого угла. Обычно это достигается с помощью штатива (или консоли), на котором устанавливают и закрепляют теодолит, и отвеса (операция центрирования);

- устройство для приведения горизонтального круга теодолита в строго горизонтальное положение. Это достигается с помощью уровней (операция горизонтирования);

- вертикальный угломерный круг для измерения углов наклона.

Теодолит и его устройство.

Принципиальная схема теодолита показана на рис. , где 6 - подставка прибора с тремя подъёмными винтами (на рисунке их два), 1 - угломерный горизонтальный круг, имеющий полую ось 5, внутри которой расположена ось 3 алидады 2. Алидада представляет собой в общем случае линейку с отсчётными приспособлениями на концах, вращающуюся вокруг оси, проходящей через центр угломерного круга. ZZ - вертикальная ось (ось вращения) прибора. На алидадной части угломерного круга 1 расположены две подставки 11 для горизонтальной оси вращения 12 зрительной трубы 4. На горизонтальную ось зрительной трубы 12 наглухо насажен вертикальный круг 13 и свободно - алидада вертикального круга, имеющая отсчётные приспособления и уровень для приведения её отсчётного диаметра в горизонтальное положение.

Приведение оси вращения теодолита в отвесное положение контролируется при помощи уровня 14, который крепится или к алидаде горизонтальногоо круга, или к колонке (подставке) зрительной трубы. Зрительная труба имеет закрепительное 15 и наводящее 16 устройства. Аналогичные устройства имеют алидада и лимб горизонтального круга. Горизонтальный и вертикальный круги теодолита имеют отсчитывающие устройства.

Теодолит устанавливается на штативе 9, для их жёсткого скрепления используется становой винт 10, к которому подвешивается отвес для центрирования теодолита над центром геодезического пункта (точки).

В настоящее время промышленностью выпускаются так называемые оптические теодолиты, у которых угломерные круги стеклянные. В прежние времена они были металлические.

Также различают теодолиты простые и повторительные. У первых лимб наглухо скреплён с подставкой, у вторых - может свободно вращаться вокруг своей оси. Это позволяет после перестановки лимба повторить измерение угла на другой части лимба. Все теодолиты малой и средней точности - повторительные.

Теодолиты изготавливаются в двух исполнениях: геодезическом и маркшейдерском, в последнем случае они обозначаются дополнительной буквой М, например, Т30М. Маркшейдерские теодолиты приспособлены к работе в подземных условиях, в связи с этим у них предусмотрено:

- электрическая подсветка отсчётного микроскопа, выполненная во взрывобезопасном исполнении;

- повышенная влаго- и пылезащищённость;

- на зрительной трубе наносится точка, в которую проектируется вертикальная ось вращения трубы для центрирования под маркшейдерскими пунктами, заложенными в кровле выработок;

- конструкция теодолита предусматривает его установку на консоли для работы в перевёрнутом положении.

Рассмотрим детальнее основные части теодолита.

Уровни. В геодезических приборах уровни служат для установки всего прибора или отдельных его частей в определённое положение относительно горизонтальной плоскости. Также уровни могут использоваться для определения небольших углов наклона.

Применяются уровни круглые (менее точные) и цилиндрические.

Уровень состоит из запаянной стеклянной ампулы цилиндрической или круглой формы, наполненной термоустойчивой жидкостью (этиловый спирт, этиловый наркозный эфир и т.д.) таким образом, чтобы оставался пузырёк из паров этой жидкости. Этот пузырёк называется пузырьком уровня.

Стеклянные ампулы помещаются в металлическую оправу, служащую для предохранения ампулы от повреждений и для крепления уровня к прибору. Верхняя часть внутренней поверхности ампулы круглого уровня имеет сферическую форму, а у цилиндрических уровней - форму тела вращения с образующей в виде дуги окружности большого радиуса.

Цилиндрические уровни изготовляются шкаловыми (рис.) и контактными (рис.). У шкаловых уровней на внешней стороне ампулы нанесены штрихи. Середина шкалы считается нуль-пунктом. Контактные уровни делений не имеют, у них изображение концов пузырька системой линз сводится в смотровое окно и нуль-пунктом считается положение пузырька при совмещенных изображениях его половин. Контактные уровни повышают точность установки приборов в 4-5 раз по сравнению со шкаловыми.

Основное свойство уровней - касательная, проведенная к внутренней поверхности ампулы в нуль-пункте, называемая осью цилиндрического уровня, занимает горизонтальное положение при расположении пузырька уровня в нуль-пункте.

Главной характеристикой уровней является цена деления уровня - угол m, на который наклоняется ампула при перемещении пузырька на одно деление. При одной и той же цене деления уровня контактные уровни почти в два раза точнее шкаловых.

Угломерный круг. Угломерные круги имеют диаметры от 5 до 22 см. На них наносят равномерную угловую шкалу, выполненную в виде радиальных одинарных или двойных штрихов, называемую лимбом. На угломерных кругах теодолитов технической точности штрихи могут наноситься через 10, 20, 30' или 1⁰ и подписываться через 1, 5 или 10⁰. На горизонтальных кругах возрастание надписей - по ходу часовой стрелки. Дуга лимба, заключённая между соседними штрихами, называется ценой деления лимба.

Отсчётные устройства. В угломерных приборах под отсчётом понимают величину дуги между нулевым штрихом шкалы лимба и отсчётным индексом. Обычно отсчётный индекс оказывается между двумя соседними штрихами лимба, которые принято называть старшим и младшим. Полный отсчёт а по лимбу, таким образом, складывается из суммы целых интервалов лимба, находящихся между началом шкалы и младшим штрихом, и части интервала, находящейся между младшим штрихом и отсчётным индексом:

а = nt + Dt ,

где n - количество полных делений; t - величина (цена) деления лимба;

Dt - неполная часть деления лимба между младшим штрихом и отсчётным индексом.

Основная сложность заключается в точном определении части интервала. В геодезических приборах это осуществляется с помощью различных типов отсчётных устройств. В основу работы устройств могут быть положены принципы:

- совмещение двух штрихов шкал;

- установка штриха в биссектор (промежуток между двойными штрихами);

- оценка долей интервала на глаз.

В качестве отсчётных устройств в теодолитах находят применение верньеры (в теодолитах с металлическими угломерными кругами), штриховые микроскопы и шкаловые микроскопы.

Верньеры, хотя и не применяются в современных теодолитах, не утратили своего значения вследствие своего широкого применения в различных приборах и измерительных инструментах.

В основе любого верньера лежит совмещение штрихов двух одинаковых отрезков шкал (линейных или дуговых) с различной ценой деления. Обычно на одной шкале n делений, а на другой (n-1).

Применительно к теодолитам на шкале лимба (n-1) делений, а на шкале алидады - n делений. Если обозначить цену деления лимба t, а алидады - t₁, то, учитывая равенство дуг алидады и лимба:

nt₁ = t(n-1). (1)

Преобразуя эту формулу, получим:

t-t₁=t/n .

Здесь выражение (t-t₁) - называется точность верньера.

Тогда основное правило отсчёта по верньеру - отсчёт равен величине младшего штриха лимба плюс произведение порядкового номера совпадающего штриха алидады на точность верньера.

В оптических теодолитах отсчётные индексы в виде штриха (штриховые микроскопы) или шкалы (шкаловые микроскопы) наносятся на специальных стеклянных пластинках отсчётных микроскопов, укреплённых на алидадной части теодолитов.

Высокая точность нанесения штрихов лимбов и совпадения осей измерительного круга и алидады позволяет в технических оптических теодолитах производить отсчёты только по одной стороне лимба.

Штриховой микроскоп представляет собой отсчётное устройство, в поле зрения которого видны отсчётный штрих и деления лимба, причём одновременно изображения шкал лимбов вертикального и горизонтального кругов.

Шкаловый микроскоп представляет собой оптическое устройство, состоящее из микроскопа и отсчётной шкалы, нарезанной на стеклянной пластинке. Изображения делений лимбов вертикального и горизонтального кругов совмещаются с плоскостью шкалы. Конструктивно микроскоп выполнен таким образом, чтобы при совмещённом изображении длина шкалы была равна величине изображения одного деления лимба. На рис. показано поле зрения шкалового микроскопа теодолита Т15, имеющего две шкалы - для вертикального и горизонтального кругов, каждая из которых разделена на 60 частей. Поскольку цена одного деления лимба 1⁰, одно деление шкалы соответствует 1'. Доли делений шкалы берутся на глаз.

Зрительные трубы. В геодезических и маркшейдерских инструментах для визирования на наблюдаемые предметы используются зрительные трубы, при помощи которых наблюдаемые объекты видны под большим углом зрения, чем невооружённым глазом.

Зрительная труба состоит из объектива, окуляра и сетки нитей. В современных теодолитах применяются визирные трубы с внутренней фокусировкой (в отличие от прежних конструкций, где трубы были с внешней фокусировкой), у них не изменяется длина во время фокусирования и поэтому они более герметичны. Для точного визирования используется сетка нитей - тонкая плоскопараллельная пластинка, на которую нанесены тонкие штрихи. Точка пересечения основных штрихов сетки нитей и осей биссектора называется перекрестием сетки нитей. Дополнительные короткие горизонтальные штрихи называются дальномерными и используются в нитяных дальномерах для измерения расстояний.

Оптические характеристики зрительных труб:

Увеличение зрительной трубы - отношение угла a, под которым виден предмет в зрительную трубу, к углу b, под которым этот же предмет виден невооружённым глазом. Численно увеличение трубы равно отношению фокусных расстояний объектива и окуляра.

Г = a/b = f_об/f_ок. (2)

Увеличение зрительных труб геодезических инструментов, применяемых в инженерной практике, лежит обычно в пределах 15-30 и не превосходит 50.

Важным свойством труб является её способность охватить наблюдаемое пространство (поле зрения), под которым понимают пространство, наблюдаемое в трубу при неподвижном её положении. Величина поля зрения трубы характеризуется углом e, определяется размером так называемой диафрагмы сетки нитей, диаметр которой по конструктивным соображениям принимается равным 2/3 фокусного расстояния окуляра. При большем её размере изображение у краёв сильно искажается. Поле зрения труб теодолитов также связано с увеличением трубы и обычно составляет 1-2⁰.

Характеристикой зрительной трубы также является разрешающая способность, под которой понимают способность оптической системы изобразить раздельно две близкие точки. Характеризуется разрешающая способность наименьшим углом r, под которым две точки не сливаются в одну. Если разрешающую способность невооружённого глаза принять равной 1', то разрешающая способность зрительной трубы

r"=60/Г, (3)

откуда разрешающая способность зрительной трубы, например, при увеличении 20^х равна 3".

Характеристикой зрительной трубы также является яркость изображения. При этом обычно пользуются понятием "относительная яркость", которая прямо пропоциональна квадрату диаметра отверстия объектива и обратно пропорциональна квадрату увеличения зрительной трубы.

Отсюда практическое правило - для наблюдения слабоосвещенных предметов надо использовать трубы с большими объективами и малыми увеличениями. Отдалённые предметы и многие небесные светила при больших увеличениях плохо видны. Для земных объектов увеличение в 50 раз можно считать уже предельным.

Наконец, последняя характеристика зрительной трубы, которая может представлять интерес при проведении геодезических наблюдений - предельное расстояние от инструмента до наблюдаемого предмета.

Это расстояние может быть определено по формуле:

d = 3438 Г s, (4)

где Г-увеличение трубы; s-диаметр предмета наведения.

Для примера рассмотрим наблюдения вехи диаметром 3 см в зрительную трубу с увеличением 20^х. При этих условиях d=3438 20 0.03=2062.8 м или 2 км. За этим пределом веха не будет отчётливо видна.

Все приведенные оптические характеристики нам необходимы для оценки очень важного практического вопроса - точности визирования.

В геодезии принимается, что ошибка визирования невооружённым глазом равна ±60", при визировании через зрительную трубу с увеличением Г=20^х ошибка уменьшается и составляет

±60"

m_В = ------ = ±3" .

Г

Случайная ошибка наведения на какую-либо точку равносильна повороту алидады в этой точке в ту или другую сторону на угол m_В. Такой поворот алидады повлечёт поперечное перемещение точки наведения q, равное численно

±m_В ±3 ±1

q = d tg m_В = d ---------- = d --------- = d --------- .

206265" 206265 68755

То есть относительная ошибка при этом будет 1/68 755. Сопоставим эту относительную ошибку с относительной ошибкой, которая может иметь место при отсчёте значения угла. Если точность отсчёта принять ±0.1', т.е. ±6", то относительная ошибка будет

±6" ±1

m_Е = ----------- = --------.

206265" 34378

Таким образом, можно заключить, что ошибка наведения, практически, всегда существенно меньше ошибки отсчитывания.

Вертикальный круг. В теодолите для измерения углов наклона - вертикальных углов между направлением визирной оси зрительной трубы и горизонтальной плоскостью - используется угломерный круг, укреплённый на оси вращения зрительной трубы так, что его ось и ось вращения трубы совпадают, а плоскость угломерного круга перпендикулярна к оси вращения трубы. На внешней части угломерного круга нанесены деления лимба, оцифровка которых, вообще говоря, может быть различной. Роль горизонтальной плоскости в теодолитах выполняет неподвижная алидада, имеющая отсчётные приспособления и уровень для фиксирования начального (отсчётного) горизонтального положения.

Отсчёт по вертикальному кругу, соответствующий горизонтальному положению визирной оси зрительной трубы, когда пузырёк уровня выведен на середину, называется местом нуля, обозначается МО.

В ряде современных теодолитов вместо уровня при алидаде вертикального круга имеется самоустанавливающийся оптический компенсатор места нуля. Наличие компенсатора ускоряет процесс измерения вертикальных углов, так как отпадает необходимость приведения пузырька уровня на середину перед взятием каждого отсчёта.

Компенсаторы у современных теодолитов работают в пределах наклона вертикальной оси до ±3', обеспечивая компенсацию места нуля с погрешностью, не превышающую ±2".

Подставки и вертикальные осевые системы. Важной частью теодолита является его подставка с подъёмными винтами. Она служит для установки теодолита на штативе, для приведения его лимба в горизонтальное положение и для скрепления основных частей теодолита - лимба и алидадной части. Кроме того, конструкция подставки определяет системы вертикальных осей теодолита и влияет на конструкцию штатива.

Вертикальной осевой системой называют сочетание осей лимба и алидады с подставкой. Выпускаемые в настоящее время повторительные теодолиты могут иметь систему вертикальных осей, при которой без разборки инструмента нельзя отделить подставку от остальной части теодолита. В этом случае инструмент крепится к штативу при помощи станового винта с крючком для отвеса.

Для закрепления подвижных частей теодолита относительно друг друга и для точных совмещений отдельных частей и осей инструмента друг с другом и с внешними направлениями геодезические инструменты имеют микрометренно-зажимные устройства.

Штативы. Для установки инструмента над геодезическими точками, расположенными на поверхности земли, пользуются штативами. Основными частями штативов являются - головка и ножки штатива. На нижние концы ножек набиваются металлические башмаки. На специальной скобе к головке штатива крепится становой винт. В отдельных случаях становой винт не прикрепляется к штативу, а входит в комплект теодолита.