3. Задачи для аудиторных занятий

1. На соленоид длиной 20 см и площадью сечения 39 см² надет проволочный виток. Соленоид имеет 320 витков и по нему течёт ток 3 А. Какая средняя ЭДС индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение 1 мс?

Ответ: 18 мВ.

2. По длинному прямому проводнику течёт ток. Вблизи проводника расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением 0,01 Ом. Проводник лежит в плоскости рамки и параллелен двум её сторонам, расстояния до которых от провода равны соответственно 10 и 20 см. Найти силу тока в проводнике, если при его включении через рамку пробежал заряд, равный 7 мкКл.

Ответ: 5 А.

3. Магнитный поток через неподвижный контур с сопротивлением 5 Ом изменяется в течение времени τ = 5 с по закону Ф = at(τ -t ), где постоянная a = 30 мВб/с². Найти количество тепла, выделившееся в контуре за это время. Индуктивностью контура пренебречь.

Ответ: 7,5 мДж.

4. Между полюсами электромагнита помещена катушка индуктивности, соединённая с баллистическим гальванометром. Ось катушки параллельна линиям индукции. Катушка площадью сечения 2 см² имеет 15 витков. Сопротивление катушки 4 Ом, гальванометра 46 Ом. Когда ток в обмотке электромагнита включили, по цепи гальванометра пробежал индукционный заряд величиной 90 мкКл. Вычислить индукцию магнитного поля электромагнита.

Ответ: 1,5 Тл.

5. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет 250 витков. Средний радиус тороида 8 см, радиус витков 1 см. На тороид намотана вторичная обмотка, имеющая 100 витков. При замыкании первичной обмотки в течение 1 мс в ней возникает индукционный ток силой 3 А. Найти среднее значение ЭДС индукции во вторичной обмотке.

Ответ: 118 мВ.

6. Вычислить взаимную индуктивность длинного прямого провода и прямоугольной рамки со сторонами a = 5 см, b = 10 см. Рамка и прямой провод лежат в одной плоскости, причём ближайшая к проводу сторона рамки длиной b параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии 20 см.

Ответ: 70 нТл.

7. Прямой проводник длиной 10 см помещён в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом. Общее сопротивление цепи 0,4 Ом. Какая мощность потребуется для того, чтобы двигать проводник перпендикулярно линиям поля со скоростью 20 м/с?

Ответ: 10 Вт.

8. Две катушки равномерно намотаны на цилиндрический сердечник, длина которого много больше его диаметра. Индуктивность первой катушки 0,2 Гн, второй - 0,8 Гн. Сопротивление второй катушки 600 Ом . Какой ток потечёт по второй катушке, если текущий в первой катушке ток 0,3 А выключить за время 1 мс?

Ответ: 0,2 А.

9. При некоторой силе тока плотность энергии магнитного поля соленоида (без сердечника) 0,2 Дж/м³. Во сколько раз увеличится плотность энергии поля при той же силе тока, если соленоид будет иметь железный сердечник?

Ответ: 1600 раз.

10. На тороид квадратного сечения намотано 10³ витков провода. Внешний радиус тороида больше внутреннего, равного 0,1 см, в два раза. Магнитная проницаемость тороида 10³. По обмотке тороида течёт ток 1 А. Определить энергию магнитного поля внутри тороида.

Ответ: 69 мДж.

11. Напряжённость магнитного поля соленоида со стальным сердечником возросла с 200 до 800 А/м. Во сколько раз возросла объёмная плотность энергии магнитного поля?

Ответ: 10.