Решение

Работу, необходимую для поворота рамки с током I₁, можно определить по формуле

, (1)

где Ф₁ и Ф₂ – магнитные потоки, пронизывающие рамку в начальном и конечном состояниях.

Дано:

I₁ = 5 A

I₂ = 15 A

a = 50 см = 0,5 м

в = 10 см = 0,1 м

А - ?

Так как магнитное поле проводника с током I₂ неоднородное, сначала определим элементарный поток dФ через площадку dS = , в пределах которой индукцию магнитного поля можно считать постоянной величиной (рис. 6.7):

,

где - угол между нормалью к элементу dS и вектором индукции = .

Полный магнитный поток через площадь всей рамки найдём суммированием всех dФ:

.

Рис. 6.7

Соответственно после поворота магнитный поток .

Так как = 0, , то Ф₂ = 0. Окончательно работа по повороту рамки

.

Подставим числовые значения:

.

6.3. Задачи для аудиторных занятий

1. По прямому горизонтальному проводнику пропускают ток 10 А. Под ним на расстоянии 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод с током 1,5 А. Определить, какова должна быть площадь поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакреплённым. Плотность алюминия 2700 кг/м³.

Ответ: 7,55 .

2. По тонкому проволочному полукольцу радиусом 50 см течёт ток 1 А. Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией 10^-2 Тл. Найти силу, растягивающую полукольцо.

Ответ: 10 мН.

3. Квадратная рамка с током 0,90 А расположена в одной плоскости с длинным прямым проводником, по которому течёт ток 5 А. Сторона рамки 8 см. Проходящая через середины противоположных сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии, которое в 1,5 раза больше стороны рамки. Найти: а) силу Ампера, действующую на рамку; б) механическую работу, которую нужно совершить для поворота рамки вокруг её оси на 180⁰, если токи поддерживают неизменными.

Ответ: 0,4 мкДж, 0,1 мкДж.

4. Шины генератора представляют собой две параллельные медные полосы по 2 м, отстоящие друг от друга на расстоянии 20 см. Определить силу взаимного отталкивания шин в случае короткого замыкания, когда по ним течёт ток силой

10⁴ А.

Ответ: 200 Н.

5. Электрон, движущийся со скоростью 10⁶ м/с, влетает в однородное магнитное поле и начинает двигаться по винтовой линии. Напряжённость магнитного поля 1,5 кА/м. Определить шаг и радиус винтовой линии.

Ответ: 0,95 см, 0,62 см.

6. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 0,5 кВ, движется параллельно прямому проводнику на расстоянии 1 см от него. Определить действующую на электрон силу, если через проводник пропустить ток 10 А.

Ответ: 4,24 мкН.

7. Протон с кинетической энергией 1 МэВ влетел в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл перпендикулярно линиям поля. Какова должна быть протяжённость поля, чтобы оно изменило направление движения протона на противоположное?

Ответ: 14,5 см.

8. Круговой контур радиусом 2 см помещён в магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна к направлению магнитного поля с напряжённостью 150 кА/м. По контуру течёт ток 2 А. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть контур на 90⁰ вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?

Ответ: 1,5 мДж.