2 Силовой анализ механизма

Исходные данные:

Масса кулисы 3: m₃ = 20 кг;

Масса шатуна 4: m₄ = 5 кг;

Масса ползуна 5: m₅ = 30 кг;

Коэффициент трения: f = 0,1;

Сила резанья: P_рез = 2000 Н;

Диаметр цапф: d_ц = 50 мм.

2.1 Определение сил тяжести и сил инерций

Рассчитаем силу тяжести звеньев:

; (2.1)

= 20 ⋅ 9,8 = 196 Н;

; (2.2)

= 20 ⋅ 9,8 = 196 Н;

; (2.3)

= 5 ⋅ 9,8 = 49 Н;

; (2.4)

= 30 ⋅ 9,8 = 294 Н.

Рассчитаем силы инерций:

; (2.5)

= 20 ⋅ 16.6 = 332 Н;

; (2.6)

= 20 ⋅ 15 = 300 Н;

; (2.7)

= 5 ⋅ 25 = 225 Н;

; (2.8)

= 30 ⋅ 24 = 720 Н.

Вычисляем центральные моменты инерций :

; (2.9)

= = 0,075 кг ⋅ м².

; (2.10)

= = 0,066 кг ⋅ м².

Вычисляем главные моменты инерций шатунов:

; (2.11)

= 0,075 ⋅ = 22,28 Н ⋅ м.

; (2.12)

= 0,066 ⋅ = 0,825 Н ⋅ м.

2.2 Силовой расчёт диады 4-5

Составляем векторное уравнение суммы всех сил, действующих на диаду:

 (4,5) = + + + + + + + = 0. (2.13)

Определим тангенциальную составляющую реакций четвёртого звена со стороны первого из равенства нулю суммы моментов относительно точки B для четвёртого звена:

 (4) = − − = 0; (2.14)

= ; (2.15)

= = 60,25 H.

Выбираем масштабный коэффициент построения плана сил:

= ; (2.16)

= = 20 .

Построив план сил диады 4-5, определим:

= ⋅ ; (2.17)

= 20 ⋅ 20 = 400 H;

= ⋅ ; (2.18)

= 164 ⋅ 20 = 3280 H.

2.3 Силовой расчёт диады 2-3

Составляем векторное уравнение суммы всех сил, действующих на диаду:

 (2,3) = + + + + + + + = 0. (2.19)

Составим уравнение моментов сил, действующих на второе звено, относительно точки O₂ :

 (3) = 0

− + + + –

= 0; (2.20)

= ; (2.21)

= = 1820 H.

Выбираем масштабный коэффициент построения плана сил:

= ; (2.22)

= = 20 .

Построив план сил диады 2-3, определим:

= ⋅ ; (2.23)

= 155 ⋅ 20 = 3100 H;

= ⋅ ; (2.24)

= 96 ⋅ 20 = 1920 H.

2.4 Силовой расчёт кривошипа

Вектор равен по значению, но противоположен по направлению .

Изобразим кривошип с приложенными к нему силами и уравновешивающей силой эквивалентной силе действия на кривошип со стороны двигателя. Действия отброшенных связей учитываем вводя реакций ,. Определяем уравновешивающую силу, считая, что она приложена в точке А кривошипа, перпендикулярно ему. Составляем векторное уравнение равновесия кривошипа:

P(1) = + + = 0. (2.25)

Построив план сил кривошипа, определим:

= ⋅ ; (2.26)

= 43 ⋅ 20 = 860 H.

= ⋅ ; (2.27)

= 86 ⋅ 20 = 1720 H.

2.5 Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского

План скоростей рассмотрим, как жёсткий рычаг с опорой в полюсе. Прикладываем все внешние силы, повёрнутые на 90 градусов в направлений хода часовой стрелки в соответствующих точках.

Из равенства нулю суммы моментов всех сил относительно полюса плана скоростей определим уравновешивающую силу:

 = ⋅ + ( + + ) ⋅ + + + + − + + ⋅ + ⋅ = 0; (2.28)

=

; (2.29)

=

= −1650,34 H.

Расхождения значения рассчитывается двумя значениями:

δ = ⋅100% (2.30)

δ = ⋅ 100% = 4,06 %.

2.6 Определение относительных угловых скоростей

Относительная угловая скорость звеньев, образующих вращательную пару определяется по формуле:

= − ; (2.31)

= 20,93 – 0 = 20,93 ;

= − ; (2.32)

= 16,79 – 0 = 16,79 ;

= − ; (2.33)

= 20,93 – 16,79 = 4,14 ;

= − ; (2.34)

= 16,79 – 3,8 = 12,99 ;

= − ; (2.35)

= 3,8 – 0 = 3,8 .

2.7 Определение потерь мощности

Мгновенная потребляемая мощность без учёта потерь мощности на трение определяется как:

= ⋅ ; (2.36)

= 1720 ⋅ 2,093 = 3600 Вт.

Мощность привода, затрачиваемая на преодоление силы полезного сопротивления, равна:

= Q ⋅ ; (2.37)

= 2000 ⋅ 0,92 = 1840 Вт.

Потери мощности на трение во вращательных кинематических парах:

= ⋅ f ⋅ ( − ) ⋅ ; (2.38)

= 860 ⋅ 0,1 ⋅ (20,93 – 0) ⋅ 0,05 = 90 Вт;

= ⋅ f ⋅ ( − ) ⋅ ; (2.39)

= 1920 ⋅ 0,1 ⋅ (20,93 – 0) ⋅ 0,05 = 201 Вт;

= ⋅ f ⋅ ( − ) ⋅ ; (2.40)

= 3100 ⋅ 0,1 ⋅ (16,79 – 0) ⋅ 0,05 = 260,25 Вт;

= ⋅ f ⋅ ( − ) ⋅ ; (2.41)

= 3280 ⋅ 0,1 ⋅ (16,79 – 3,8) ⋅ 0,05 = 213 Вт;

= ⋅ f ⋅ ( − ) ⋅ ; (2.42)

= 3260 ⋅ 0,1 ⋅ (3,8 − 0) ⋅ 0,05 = 62 Вт.

Потери мощности на трение в поступательных кинематических парах:

= ⋅ f ⋅ ; (2.43)

= 3640 ⋅ 0,1 ⋅ 0,93 = 338,5 Вт;

= ⋅ f ⋅ . (2.44)

= 400 ⋅ 0,1⋅ 0,92 = 37 Вт.

Суммарная мощность сил трения:

= + + + + + + ; (2.45)

= 90 + 201 + 260,25 + 213 + 62 + 338,5 + 37 = 1201,75 Вт

Мгновенная потребная мощность двигателя:

N = + ; (2.46)

N = 3600 + 1201,75 = 4801,75 Вт.

2.8 Расчёт приведенного момента инерции

Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий звеньев с заданными звеньями:

= ; (2.47)

= + + . (2.48)

Кинетические энергий , , соответственно равны:

= + ; (2.49)

= + = 19,03 Дж;

= + ; (2.50)

= + = 17,62 Дж;

= + ; (2.51)

= + = 3,61 Дж;

= ; (2.52)

= = 12,7 Дж;

= 19,03 + 17,62 + 3,61 + 12,7 = 53 Дж.

За звено приведения принимаем кривошип. Кинетическая энергия кривошипа опишется таким образом:

= . (2.53)

Приведенный момент инерции подсчитаем из условия равенства кинетических энергий механизма и звена приведения:

= ; (2.54)

Отсюда: = ; (2.55)

= = 0,24 кг ⋅ м².