Лабораторна робота №5 Дослідження частотного модулятора

Мета роботи – дослідити роботу ЧМ модулятора на варікапі та процес вимірювання девіації частоти ЧМ сигналів.

5.1. Теоретичні відомості

Частотно-модульованими (ЧМ) коливаннями називають коливання, амплітуда яких незмінна, а частота змінюється за законом, який відображує характер модулюючих низькочастотних сигналів.

Графіки, які пояснюють утворення ЧМ коливань, приведені на рис. 5.1. Коливання з низькою частотою (графік «а») діє на отримані в генераторі коливання високої частоти (графік «б»). В результаті цього частота високочастотних коливань буде змінюватись в часі за законом низької частоти, а амплітуда коливань буде залишатись незмінною (графік «в»). При дії позитивних напівперіодів модулюючих коливань зростає, а при дії негативних напівперіодів частота зменшується. На графіку «г» приведена абсолютна різниця ∆f(f_д) між частотами немодулірованого і модулірованого коливань. Цю різницю називають відхиленням або девіацією частоти. Як видно, відхилення частоти відбувається за законом модулюючого сигналу.

Особливість частотної модуляції полягає в тому, що відхилення частоти залежить від амплітуди модулюючого сигналу.

5.1.1. Параметри частотно-модулірованих чм коливань

При частотній модуляції модуліруємим параметром є частота f₀ гармонійного сигналу, яка отримує прирощення ∆f(t), яке залежить від часу і пропорційне миттєвому значенню модулюючого сигналу U(t).

Коливання високої

частоти

Коливання низької частоти

Коливання, які

модульовані

частотою

Відхилення по частоті

(девіація)

u(t)

а)

б)

в)

г)

Рис. 5.1. До визначення параметрів ЧМ- коливань при гармонічному законі модуляції

Запишемо високочастотний сигнал у вигляді:

,

де – амплітуда коливань.

Як відомо, кутова частота визначається, як похідна по часу від повної фази сигналу.

.

Навпаки, повна фаза є інтеграл по часу від кутової частоти, тобто:

,

де – початкова фаза при (надалі для спрощення будемо вважати, що ).

Припустимо тепер, що кутова частота змінюється по закону модулюючого сигналу , тобто:

,

де – середня кутова частота (носійна), або:

,

де K – коефіцієнт пропорційності;

f₀ – середня частота (носійна частота).

Функція – це залежність миттєвої частоти від часу.

В відповідності викладеним повна фаза модульованого коливання може бути записана у вигляді:

, (5.1)

і, таким чином, частотно-модульований сигнал, характеризується виразом:

(5.2)

Хай, наприклад,

,

тобто, модулюючий сигнал є гармонійним коливанням, де – амплітуда модулюючого сигналу. Тоді:

.

Позначимо . У цьому випадку

,

або

.

Після інтегрування у відповідності з формулою (5.1), видно, що повна фаза коливань має вигляд:

.

Тоді, кінцево, ЧМ-коливання в цьому випадку можна записати (5.2):

(5.3)

Види модулюючого, не модульованого коливань, а також залежність миттєвої частоти ЧМ-коливання від часу приведені на рис. 1 а,б,в,г відповідно.

Отже, ЧМ-коливання залежить від параметрів , де – амплітуда високочастотного сигналу,

– середня частота (за період модуляції , або частота при відсутності модуляції ( ),

– частота модулюючого сигналу (частота модуляції),

– девіація частоти при ЧМ (девіація).

Девіація , яка виражається в герцах, є амплітуда частотного відхилення, або точніше – максимальне відхилення миттєвої частоти від її середнього значення, рівного (рис. 5.1, г).

Відношення і широкосмугову, коли .

Якість радіозв’язку при ЧМ пропорційна індексу модуляції М, одначе зі збільшенням М різко зростає смуга частот, яку займає частотно-модульований сигнал. В сучасних передавачах радіомовлення максимальна девіація частоти , яка відповідає найбільшій амплітуді модулюючого сигнала, прийнята рівною 75 кГц. Це означає, що корисний спектр, випромінюваний радіостанцією, займає смугу 150 кГц.

Дуже важливо чітко усвідомити суть термінів «миттєва частота», «середня частота», «частота модуляції», «девіація частоти».

Якщо модуляція здійснюється якою-небудь довільною напругою (рис. 5.2, а), то залежність – миттєвої частоти від часу буде мати вигляд, схожий за формою з функцією , яка зміщена на величину (рис. 5.2, б). В цьому випадку розрізняють девіацію «вгору», і девіацію «вниз», . В цих формулах і відповідно, максимальне і мінімальне значення миттєвої частоти.

Очевидно, що гармонійній модуляції

.

Спектр ЧМ-коливань дуже складний. У простішому випадку модуляції за гармонійним законом ширина спектра ЧМ-коливань приблизно складає

,

а при симетричному законі модуляції, очевидно .

а)

б)

Рис.5.2. До визначення параметрів ЧМ коливань при модуляції періодичним сигналом довільної форми

5.1.2 Методи вимірювання девіації частоти.

Девіацію частоти частотно-модульованого сигналу, який характеризується виразом

,

де – індекс модуляції;

– частота модулюючого гармонійного сигналу, можна вимірювати різними методами.

Багато з них побудовані на попередньому гетеродинному перетворюванні частоти і відрізняються між собою способами подальшого перетворення сигналу і реєстрацією девіації (рис. 5.3).

Прилади для вимірювання девіації називають девіометрами. В девіометрі, що побудований за варіантом І (рис. 5.3), коливання різницевої частоти , які утворюються внаслідок змішування ЧМ-сигналу з коливаннями гетеродина, що настроєний на середню частоту ЧМ сигналу , подаються на конденсаторний частотомір. Якщо М>>1 і період модуляції достатньо малий у порівнянні, з постійною часу кола індикаторного приладу (F₀>>F_min, де F_min – нижня межа діапазону роботи частотоміра), то частотомір фіксує середнє значення відхилення частоти і його покази дорівнюють . Дослідження спеціалістів засвідчують, що даний метод може застосовуватись і у випадку нестабільної середньої частоти . Систематична похибка при вимірюванні цим методом складає

. Крім цього, встановлено, що у випадку, коли середня різницева частота F_р.сер суттєво відрізняється від нуля, то частотомір не реагує на девіацію, а показує величину, яка близька до F_р.сер .

Варіант ІІ девіометра відрізняється від попереднього застосуванням електронно-лічильного частотоміра в якості реєструю чого приладу. Девіометр застосовують при M>200. Гетеродин налаштовують на середню частоту ЧМ сигналу, тобто прагнуть досягти, щоб при не модульованому сигналі на вході девіометра частотомір показував нуль. Потім включають ЧМ напругу (модулюючий сигнал) і здійснюють вимірювання при тривалості часової брами частотоміра (Т₀ – період моделюючої напруги). Частотомір фіксуватиме середнє значення відхилення частоти .

Рис. 5.3. Варіанти схем вимірювачів девіації частоти

Метод забезпечує вимірювання з похибкою менше 1%, причому похибка дуже мало зростає при . Це означає, що точність досить висока і у випадку нестабільності носійної частоти.

В девіометрі, виконаному за варіантом ІІІ, реалізується амплітудний метод. Частотний детектор перетворює ЧМ сигнал в напругу низької частоти, амплітуда якої пропорційна девіації частота . Тому шкала пікового вольтметра, який вимірює амплітуду, може бути проградуйована безпосередньо в одиницях вимірювання девіації. Щоб запобігти появі похибок, на вході частотного детектора встановлюють обмежувач амплітуди, застосовують перетворювач і підсилювач проміжної частоти з лінійним амплітудо-частотними характеристиками і стабільним підсиленням.

В промислових девіометрах, наприклад, у С3-2 (ИДЧ-1) в якості частотного детектора використовують конденсаторний частотомір, на виході якого включені фільтр нижніх частот, підсилювач низької частоти і піковий вольтметр. ЧМ сигнал, який вимірюється, в схемі частотоміра підсилюється, обмежується по амплітуді і потім поступає на комутатор, спричиняючи заряд і розряд конденсатора. Струм заряду і розряду випрямляється. Падіння напруги, яке створене випрямленим струмом на активному опорі, що включений на виході фільтра, носить пульсуючий характер. Амплітуда змінної складової пропорційна девіації частоти ЧМ сигналу, вимірюється піковим вольтметром.

Амплітудні методи забезпечують вимірювання девіації 20-500 кГц при діапазоні частот моделюючої напруги 50-30000 Гц і будь-якій її формі. Похибка вимірювання . Наприклад, девіометр С3-2 вимірює девіацію 5-500 кГц в діапазоні носійної частоти 50-700 мГц з основною похибкою .

Схема з осцилографічною індикацією (варіант ІV, рис. 5.4) дає можливість вимірювати девіації більше 100 кГц при М>10 (діапазон модулюючих частот від 50 Гц до 50 кГц з похибкою менше 1%. В результаті змішування ЧМ сигналу з напругою гетеродина відомої «пошукової» частоти отримується складова різницевої частоти

.

Ця напруга підводиться через відео підсилювач до вертикальних пластин осцилографа.

На горизонтальні пластини подається напруга від генератора чекаючої розгортки, який запускається сигналами 15-20 Гц синхронно з напругою моделюючої частоти .

При перестроюванні гетеродина, коли різницева частота стає рівною вимірюваній величині , в сигналі, який спостерігається на екрані осцилографа, появляється характерна ділянка на осцилограмі (рис.5.4).

Частоту гетеродина , яка відповідає цьому випадку, вимірюють точним частотоміром. Висока точність вимірювання при великих індексах модуляції досягається лише при стабільності і середньої частоти ЧМ сигналу і «пошукової» частоти.

Рис. 5.4. Характерна осцилограма при вимірюванні девіації частоти