1.5.2 Причины возникновения переходных процессов. Законы коммутации.
Переходные процессы возникают в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих к изменению их режима работы, т.е. при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т.д.
Отметим, что физической причиной возникновения переходных процессов в цепях является наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, т.е. индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации в цепи.
Законы коммутации утверждают, что ток в индуктивном элементе и напряжение на ёмкостном элементе не могут изменяться скачком.
Первый закон коммутации: ток в ветви с индуктивностью после коммутации iL(0+) (включение, отключение, изменение параметров цепи) при t = 0+ имеет то же значение, что и до
коммутации iL(0-) и не может измениться мгновенно:
iL(0+)= iL(0-)
Второй закон коммутации: напряжение на ёмкости после коммутации uс(0+) при t = 0+ имеет такое же значение, что и до коммутации и не может измениться мгновенно:
uс(0+)= uс(0-)
Токи в индуктивных элементах il(t0-) и напряжения на ёмкостных элементах ис(t0-) непосредственно перед коммутацией называются начальными условиями.
Если токи в индуктивных элементах и напряжения на ёмкостных элементах цепи в момент времени t0 равны нулю, т.е. il(t0-) = 0; ис(t0-) = 0, то эти условия называются нулевыми начальными условиями. В противном случае получаются ненулевые начальные условия.
При расчётах переходных процессов используют так называемые начальные значения тока и напряжения в ветвях цепи. Под начальными значениями тока и напряжения понимают их значения до коммутации при t = 0. Необходимо отметить, что ток в ветви только с одним резистивным элементом, изменяется скачком по той причине, что энергия в нем не накапливается, а все время преобразуется необратимо в теплоту и ее значение w = uit пропорционально времени, а мощность p=dw/dt = ui имеет конечное значение.
Зависимости i(t), e(t) б) при подключении идеальной катушки с индуктивностью L а) к сети с постоянным напряжением.
Общность переходных процессов в механических системах и электрических цепях можно проследить на примере протекания процесса при действии силы F на тело с массой m и при
включении индуктивного элемента с индуктивностью L к источнику с постоянным напряжением.
Известно, что сила, действующая па тело, связана с массой и ускорением законом Ньютона
F = mdv/dt,
откуда следует, что постоянно действующая сила вызывает движение тела с ускорением, равным
dv/dt=F/m.
Скачкообразное изменение скорости тела, когда dv/dt = , невозможно, так как сила может иметь конечное, а не бесконечно большое значение.
При включении идеальной катушки (r = 0) с индуктивностью под действием напряжения сети в ней возникает ток и ЭДС самоиндукции. Идеальные индуктивности существуют реально — это обмотки электромагнитных исследовательских устройств элементарных частиц, выполненные из сверхпроводящих материалов, сопротивление которых при криогенных температурах равно нулю.
Из выражения, составленного по второму закону Кирхгофа,
U=-e=Ldi/dt
вытекает, что скорость нарастания тока равна
di/dt = U/L,
Сопоставляя F = mdv/dt, и U=-e=Ldi/dt, можно заключить, что индуктивность по своему действию аналогична массе в механической системе.
Из выражения di/dt = U/L следует, что при определённом конечном значении U скорость изменения тока в индуктивности имеет определённое конечное значение. На рис. б) изображены графики тока i и ЭДС е при включении цепи как показано на рисунке а).