Различные положения прямой линии относительно плоскостей проекции
а) прямая АВ параллельна плоскости Н (ее называют горизонтальной прямой)', фронтальная проекция а’b’ параллельна оси х; длина горизонтальной проекции отрезка равна длине самого отрезка; угол β, образованный горизонтальной проекцией и осью проекций, равен углу наклона прямой к фронтальной плоскости проекций;
б) прямая CD параллельна плоскости V (ее называют фронтальной прямой); горизонтальная проекция cd параллельна оси x, длина фронтальной проекции отрезка равна длине самого отрезка; угол а, образованный фронтальной проекцией и осью проекций, равен углу наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций;
в) прямая EF параллельна плоскости W (ее называют профильной прямой); (e'f') || (Ох) и (ef) || [Оу); длина профильной проекции отрезка равна длине самого отрезка; углы β и а, образованные профильной проекцией с осями z и у, равны углам наклона прямой к фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций соответственно.
а) прямая перпендикулярна плоскости Н, ее проекция а'b' перпендикулярна оси х, проекции а и b совпадают;
б) прямая перпендикулярна плоскости V, ее проекция ef перпендикулярна оси х, проекции е' и f' совпадают;
в) прямая перпендикулярна плоскости W, ее проекции e’d’, ed параллельны оси х, проекции е" и d" совпадают.
Эти прямые называют проецирующими.
Как уже указывалось, если точка принадлежит прямой, то ее проекции принадлежат одноименным проекциям этой прямой (см. рис. 2.3, 2.4). Обратное положение: если две проекции точки принадлежат одноименным с ними проекциям прямой в системе V, Н, то точка принадлежит прямой, — справедливо для проекций всех прямых, кроме профильной. Для профильных прямых обратное положение справедливо только в системах V, Н, W, или V, W, или Н, W.
Взаимное расположение двух прямых линий.
Возможны четыре различных случая расположения двух прямых в пространстве:
– прямые скрещивающиеся, т.е. не лежат в одной плоскости;
– прямые пересекаются, т.е. лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку;
– прямые параллельные, т.е. лежат в одной плоскости и не пересекаются;
– прямые совпадают.
Перечисленным
выше случаям взаимного расположения
прямых 
и 
соответствуют
следующие признаки:
–
прямые
и
скрещивающиеся 
векторы 
не
компланарны;
–
прямые
и
пересекаются
векторы
компланарны,
а векторы 
не
коллинеарны;
–
прямые
и
параллельные
векторы
коллинеарны,
а векторы 
не
коллинеарны;
– прямые и совпадают векторы коллинеарны.
Способы задания и изображения плоскостей
Положение плоскости в пространстве определяется:
а) тремя точками, не лежащими на одной прямой линий, б) прямой и точкой, взятой вне прямой, в) двумя пересекающимися прямыми, г) двумя параллельными прямыми.
Плоскость может быть задана на чертеже и проекциями любой плоской фигуры (треугольника, квадрата, круга и т. д.). Пусть некоторая пл. а определена точками А, В и С.Проведя прямые линии через одноименные проекции этих точек, получим проекции треугольника ABC. Точка D, взятая на прямой АВ, тем самым принадлежит пл. а; проводя прямую через точку D и через другую точку, заведомо принадлежащую пл. а (например, через точку С), получаем еще одну прямую в пл. О!,
Аналогично могут быть построены прямые, а следовательно, и точки, принадлежащие плоскости, заданной любым из перечисленных выше способов.
В дальнейшем мы увидим, что плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций, может быть задана прямой, по которой эти плоскости пересекаются между собой.
