На втором курсе студент выполняет две реферативные письмен­ные работы по теоретической части изучаемого раздела высшей мате­матики и четыре контрольные работы, имеющих целью приобретение навыков при решении задач и закрепление теоретического материала.

В каждой контрольной работе студент выполняет задания, в номерах которых последняя цифра совпадает с последней цифрой его учебного шифра. Например, студент, имеющий шифр ГМ-99-23, решает все задания, в номерах которых последней цифрой является цифра 3, т.е. задания № 3, 13, 23 и т.д.

К оформлению реферативных письменных и контрольных работ предъявляются следующие требования:

а) в заголовке работы надо четко написать свою фамилию, инициа­лы, шифр и номер работы;

б) каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради темными чернилами;

в) записи должны быть аккуратными с подробными выкладками и краткими пояснениями по ходу решения каждого задания. Перед реше­нием необходимо полностью выписать текст задания.

Контрольные работы и рефераты, выполненные небрежно, не ре­цензируются и возвращаются обратно. Если работа признана неудовлетворительной, то необходимо ее переработать с учетом всех указаний преподавателя в той же тетради.

Программа общего курса высшей математики в III семестре.

I. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

1.Дифференциальные уравнения первого порядка. Общие решения. За­дача Коши.

2. Основные классы уравнений первого порядка (уравнения с разделяющимися переменными, однородные и линейные уравнения).

3. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

4. Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднород­ные. Структура общего решения.

5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами, однородные и со специальной правой частью.

6. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

II. Ряды.

1. Числовые ряды. Необходимый признак сходимости. Действия с рядами.

2. Достаточные признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.

3. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходи­мость. Признак Лейбница.

4. Функциональные ряды. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости.

5. Разложение функций в степенные ряды. Приложения степенных рядов.

Темы реферативных письменных работ (III семестр).

Вариант 1

1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Основные понятия.

2. Разложение функций в степенные ряды. Примеры разложения функций в ряд.

Вариант 2

1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными.

2. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости.

Вариант 3

1. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным.

2. Функциональные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена.

Вариант 4

1. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнение Бернулли.

2. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

Вариант 5

1. Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия.

2. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

Вариант 6

1. Дифференциальные уравнения 2-го порядка, приводимые к уравнениям 1-го порядка.

2. Интегральный признак сходимости ряда.

Вариант 7

1. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка однородные и неоднородные. Определения, общие свойства и структура решения.

2. Признаки Даламбера и Коши сходимости числового ряда.

Вариант 8

1. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

2. Признаки сравнения рядов с положительными членами.

Вариант 9

1. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

2. Необходимый признак сходимости ряда.

Вариант 10

1. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных дифференциальных уравнений 2-го порядка.

2. Понятие числового ряда. Сумма ряда. Сходимость ряда.

Контрольная работа № 7

"Дифференциальные уравнения"

В заданиях 1-10 найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию:

1. 3. 4. 5. 6. 10.

; ; ; ; ; ; ; ; ; .

В заданиях 11-20, 21-30, 31-40 и 41-50 найти общее решение дифференциального уравнения:

11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ;

16. ; 17. ; 18. ; 19. 20. .

21. ; 22. ; 23. ; 24. ; 25. ;	26. ; 27. ; 28. ;29. ; 30. .
31. ; ; ; ; ;	; ; ; ; .

32. ;

33. ;

34. ;

35. ;

36. ;

37. ;

38. ;

39. ;

40. ;

41. .

Контрольная работа № 8

"Ряды"

В заданиях 1-10 исследовать ряд на сходимость с помощью признаков сравнения:

; ; ; ; ;

; ; ; ; .

В заданиях 11-20 исследовать ряд на сходимость с помощью признака Даламбера:

11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ;

16. ; 17. ; 18. ; 19. ; .

В заданиях 21-30 исследовать ряд на сходимость с помощью радикального признака Коши:

; ; ; ; ;

; ; ; ; .

В заданиях 31-40 исследовать ряд на сходимость с помощью интегрального признака:

; ; ; ; ;

; ; ; ; .

В заданиях 41-50 исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость:

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

29. .

В заданиях 51-60 найти интервалы сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервалов:

51. ; 52. ; 53. ; 54. ; 55. ;

56. ; 57. ; 58. ; 59. ; 60. .

В заданиях 61-70 вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001:

61. ; 62. ; 63. ; 64. ; 65. ;

66. ; 67. ; 68. ; 69. ; 70. .

Программа общего курса высшей математики в IV семестре.