31. Магнитное поле ∞ длинного соленоида. Магнитное поле тора.

Магн поле соленоида Применим Th о циркуляции B (BdL=μμ₀ S_i) для вычисления простейшего магнитного поля ∞ длинного соленоида. Соленоид представим системой круговых токов с общей прямой осью. ∞ длинный соленоид симметр любой  к его оси плоск. Взятые попарно,симметр относит. такой плоск витки создают поле, в котором B  плоск витка, т.е. линии B || оси соленоида внутри и вне его. . Поле как внутри, так и вне соленоида должно быть однородно. Прямоугольный контур 1–2–3–4–1 разместим в соленоиде.    2ой и 4ый  = 0, т.к. B  напр. обхода, т.е B_L=0. Участок 3–4 на больш. расст. от соленоида, где поле → к 0; и пренебрежём 3им , тогда где B_L=B   на  1–2 – внутри  соленоида, μ   – магн. прониц. вещ-ва. Если отрезок 1–2 внутри соленоида: nIL=S_i ,где n – число витков на единицу длины, I – ток в соленоиде . Магн. инд. внутри соленоида: B=μμ₀nI  (2.7.1) Вне соленоида: S_i =0 и B_LdL=BL=0 , т.е. B=0 . nI –число ампер витков на метр. У конца полу∞ соленоида, на его оси магнитная индукция равна: B=(1/2)*μμ₀nI  (2.7.2) Если длина соленоида >>, чем его диаметр, формула (2.7.1) справедлива для точек вблизи середины, формула (2.7.2) для точек около конца. Если катушка короткая, то B в любой т. А, на оси соленоида, направлена вдоль оси (по правилу буравчика) и =алгебр.  индукций магнитных полей созд. в т. А всеми витками. В этом случае имеем: В точке, лежащей на середине оси соленоида магнитное поле будет макс.: B=μμ₀nIL/sqrt(4R^2+L^2) (2.7.3) B=1/2*μμ₀nIL/sqrt(cosα1-cosα2) (2.7.4) где L – длина соленоида, R – радиус витков. силовые линии магнитного поля B  : а) металлического стержня; б) соленоида; в) железные опилки, рассыпанные на листе бумаги, помещенной над магнитом, стремятся вытянуться вдоль силовых линий; г) магнитные полюсы соленоида. Магнитное поле тороида Тороид -тонкий провод, плотно намотанный на каркас в форме тора (рис. 2.16). Рис. 2.16 Возьмём контур L в виде окружности радиуса r, центр которого совпадает с центром тора радиуса R. В силу симметрии, B в каждом токе направлен по касат. к контуру. B_L dL=B2πr=BL (2.8.1) где L=2πr  – длина контура. Если контур внутри тороида, он охватывает ток 2πRnI (n – число витков на 1 длины). Тогда по Th о циркуляции B: B2πr=2πRnIμμ₀ ;B=μμ₀ nI(R/r)(2.8.2) Контур вне тороида токов не охватывает, B=0. Для тороида, где радиус тора >> радиуса витка, R/r ≈1, тогда магнитное поле В по формуле (2.7.1): B=μμ₀ nI. В тороиде магнитное поле однородно только величине, т.е. по модулю, но направление его в каждой точке различно.

32. Намагничение магнетика. Вектор намагничения.

Р азл. вещ-ва в разл. степ. способны к намагничиванию: под действием магн. поля приобр. магн. момент,эти вещ-ва- магнетики. Ампер предположил, что в молекулах вещества циркулируют круговые токи (токи Ампера). Они облад. магнитным моментом _{P m}и создают магнитное поле. В отсутствие внешнего магнитного поля магнитное поле токов Ампера= 0.  магн. момент тела = нулю Под действием внеш. магн. поля магн. моменты молекул ориентируются в одном направлении, магнетик намагничивается, а его  магнитный момент ≠0. _J - вектор намагничивания, хакакт. степ. намагнич. _J =(1/∆V)* _P m_i,  по всем молек. в ΔV. Намагниченное вещество создает магнитное поле B , кот. накладывается на внеш. поле B ₀ (поле в вакууме). суммарн. B =B +B ₀ B- здесь и далее макроскопическое (усредненное по физически бесконечно малому объему вещества) поле. В силу замкнутости силовых линий полей B и B₀, поток результирующего поля B через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю: Ф_B=()BdS =0.