2 5. Применение закона Био – Савара – Лапласа. Магнитное поле прямого проводника.

М агнитное поле прямого тока — тока, текущего по тонкому прямому бесконечному проводу (рис. 2) . В произв. т. А, удаленной на расстояние R от оси проводника, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое напр., которое  плоскости чертежа («к вам»). => сложение всех векторов dB можно заменить сложением их модулей. За постоянную интегрирования возьмем угол α (угол между векторами dl и r) и выразим через него все остальные величины. Из рис. 2 следует, что r=R/(sin α); dL=(rdα)/sin (α) (радиус дуги CD вследствие малости dl равен r, и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти формулы в (2), получим, что магнитная индукция, которая создавается одним элементом проводника, равна dB=((μ₀μ)/(4πR))*(sin α dα) (4) Т.к. угол α для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до π, то, согласно (3) и (4), B= dB=((μ₀μ)/(4πR))*(I/R)* < π ><0>sinα dα =((μ₀μ)/ (4π)*((2I)/R) => магнитная индукция поля прямого тока B=((μ₀μ)/(4π))*((2I)/R) (5)

26. Применение закона Био – Савара – Лапласа. Магнитное поле в центре кольцевого тока.

К аждый элемент кругового проводника с током создает в центре магнитное поле одинак. напр. - вдоль нормали от витка. Сложение векторов dB замен. сложением их модулей. Тк расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинак. и = R и все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sinα=1), то dB= ((μ0μ)/(4π))* (I/R2)*dL Тогда B =B =((μ0μ)/(4π))*(I/R2)*L =((μ0μ)/ (4π)*(I/R2)*(2*π*R)= (μ0μ)*(I/(2*R)) =>магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током B=(μ0μ)*(I/(2R)) Применение закона Био – Савара – Лапласа.Пусть требуется найти модуль магнитной индукции в центре очень тонкой катушки с числом витков N, по которой течет ток I. Найдём магнитную индукцию, создаваемую одним витком катушки. Из формулы dB=(μ0/(4π))*(I*[r*dr]/r^3) получим модуль магнитной индукции как dB=(μ0/ (4π))*(I*dr*sinα/r^2) где r— радиус катушки (в данном случае — константа), α— угол между r (радиус-вектором из центра витка к элементу витка) и dr (элементом витка) — равен 900. Проинтегрировав обе части, получаем B=(Iμ0/ (4πr^2))dr, где dr =2r— сумма длин всех элементов проводника витка, в данном случае — длина окружности, => B= Iμ0/2r. Т.к. в катушке содержится N витков, то суммарный модуль магнитной индукции B= NIμ0/2r

27. Сила Ампера. На проводники с электрическим током, находящиеся в магнитном поле ,действует сила Ампера. Сила Ампера выражается формулой dF=I[dlB] – сила, действующая на элемент проводника с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на векторное произведение элемента длины проводника на магнитную индукцию поля. Сила Ампера ,действующая в магнитном поле на проводник конечной длины l с током I ,равна геометрической сумме сил Ампера ,действующих на малые элементы этого проводника.Если магнитное поле однородно,а проводник прямолинейный то F=BiL sin a .Направление силы F можно найти по правилу левой руки :ладонь левой руки расположена так,что вектор B входит в ладонь,а 4 пальца совпадали с направлением тока,то большой палец укажет направление силы Ампера. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются.

28 Рамка с электрическим током в магнитном поле.

Магнитное поле оказывает ориентирующие действие на замкнутый проводящий контур, по которому идёт постоянный электрический ток. Рамка, помещенная в однородное магнитное поле находится в положении равновесия. При пропускании постоянного тока через рамку она поворачивается под действием сил Ампера так,что её плоскость располагается перпендикулярно вектору B,причём из конца вектора В ток в рамке виден идущим против часовой стрелки.

29,30. Циркуляция вектора магнитной индукции(Также теорема)

Возьмем контур l (рис. 2.8), охватывающий прямой ток I, и вычислим для него циркуляцию вектора магнитной индукции , т.е. _Ld . Рис. 2.8 Вначале рассмотрим случай, когда контур лежит в плоскости перпендикулярно потоку (ток I направлен за чертеж). В каждой точке контура вектор  направлен по касательной к окружности, проходящей через эту точку (линии  прямого тока – окружности). Отсюда  (2.6.1) это теорема о циркуляции вектора :  циркуляция вектора магнитной индукции равна току, охваченному контуром, умноженному на магнитную постоянную. Иначе обстоит дело, если ток не охватывается контуром (рис. 2.9). d =0 (2.6.2) Рис.2.9 Итак,  ₀I  ,  где I – ток, охваченный контуром L. Эта формула справедлива и для тока произвольной формы, и для контура произвольной формы.  Если контур охватывает несколько токов, то _LdL=μμ_0I (2.6.3) т.е. циркуляция вектора  равна алгебраической сумме токов, охваченных контуром произвольной формы. Итак, циркуляция вектора магнитной индукции  отлична от нуля, если контур охватывает ток (сравните с циркуляцией вектора : _LdL=0). Такие поля, называются вихревыми или соленоидальными.