40. Уравнения Максвелла.

Уравнения Максвелла — система уравнений в дифференциальной или интегральной форме, которые описывают электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах. Вместе с выражением для силы Лоренца образуют полную систему уравнений классической электродинамики, называемую иногда уравнениями Максвелла — Лоренца.

Первое уравнение Максвелла - циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна полному току, пронизывающему этот контур.Физ. смысл первого уравнения Максвелла: магн. поле в некоторой области пространства связано не только с токами проводимости, протекающими в этой области, но и с изменением электрического поля во времени в этой области(токами смещения).Это означает, что циркуляция вектора по контуру L равна сумме токов проводимости и смещения. <L>Hdl=<S>EdS+<S>(D/t)* dS=<S>((D/t)+ E)* dS (1.12)

Уравнение Максвелла в интегральной форме.

Дифференциальная форма первого уравнения Максвелла rotH=D/t+E(1.15) используется в том случае, когда производные поля по координатам пространства непрерывны. Интегральная форма такого ограничения не имеет.

Второе уравнение Максвелла - это обобщение закона индукции Фарадея для диэлектрической среды в свободном пространстве. Физический смысл второго уравнения Максвелла состоит в том, что электрическое поле в некоторой области пространства связано с изменением магнитного поля во времени в этой области. То есть переменное магнитное поле возбуждает вихревое Электрическое поле.

<L>EdS=- <S>(B/t)* dS(1.19) – второе уравнение Максвелла в интегральной форме.

III-e уравнение Максвелла В системе зарядов поток векторов напряженности по теореме Остроградского-Гаусса равен ФE=EdS

<S>DdS=q своб. охвач. или <S>DdS=<V>pdV - III-е уравнение Максвелла.p – объёмная плотность свободных зарядов. Из него следует, что поток смещения через произвольную неподвижную замкнутую поверхность, равен суммарному свободному заряду, внутри области огранич. этой поверхностью.

Четвертое уравнение Максвелла устанавливает отсутствие магнитных зарядов и то, что магнитные силовые линии всегда замкнуты. В интегральном виде этот факт записывается в виде уравнения <S>BdS=0 Поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю, поскольку магнитных зарядов одного знака в природе не обнаружено. Применяя теорему Гаусса – Остроградского

<V>div B=0 Или div B=0 (1.31)

Уравнение 1.31 – это четвертое уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

Из III уравнения Максвелла следует, что в объеме, из которого исходят силовые линии электрического поля, находятся электрические заряды, а из IV следует, что объем, из которого исходят силовые линии магнитного поля не содержит зарядов магнитного поля. Это доказательство того, что в природе не существует магнитных зарядов, соответственно, нет потенциала магнитного поля.