1. Закон Кулона - основной закон электростатики. Закон Кулона Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зар.ов пропорциональна величине каждого из зар.ов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Направление силы совпадает с соединяющей зар.ы прямой. Когда тела считаются точечными? - если расстояние между ними во много раз больше размеров тел. Если у двух тел есть электрические зар.ы, то они взаимодействуют по закону Кулона. Единица электрического зар. 1 Кл - зар., проходящий за 1 секунду через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А. 1 Кл - очень большой зар.. Элементарный зар.: q_e=-e=-1,6*10^-19 Кл Коэффициент пропорциональности [k]=(Н*м²)/(Кл²) в вакууме k=9*10⁹ (Н*м²)/(Кл²) Принято записывать коэффициент пропорциональности в законе Кулона в вакууме в виде k=1/(4πε₀) где электрическая постоянная ε₀=1/(4π k)=8,85*10^-12 (Кл²)/(Н*м²)

Закон Кулона для величины силы взаимодействия зар.ов в произвольной среде (в СИ): F=(|q₁||q₂|)/(4 πε₀εR²) Диэлектрическая проницаемость среды характеризует электрические свойства среды. В вакууме ε=1Таким образом, сила Кулона зависит от свойств среды между заряженными телами.

Принцип суперпозиции сил Сила F действующая на зар. q со стороны системы зар.ов q₁,q₂,q_n равна векторной сумме сил, действующих на зар. q со стороны каждого зар. системы в отдельности. F=F₁+F₂+…+F_n=_I (Все «F» со значком вектора наверху).

2. Зар. изменяет свойства окружающего его пространства, т.е. он создает вокруг себя нечто материальное, посредством чего осуществляется взаимодействие между зар.ми. Это нечто и называется электрическим полем.

Поле характеризуется величиной напряженности, которая численно равна силе, действующей на единичный пробный зар.: E=F/q_пр Направ. вектора напряж. совпадает с направлением силы, действующей на положительный зар..

В математике вводится определение векторного поля как части пространства, каждой точке которого сопоставлен вектор. Так совокупность векторов E образует поле вектора напряженности электрического поля. Графически поле E изображается при помощи силовых линий напряженности. Из Закона Кулона и следует, что напряженность поля системы зар.ов равна векторной сумме напряженности полей, которые создавал бы каждый из зар.ов системы в отдельности: E =<i>E_iЭто положение называется принципом суперпозиции.

Если поле образовано не одним зар.ом, а несколькими, то силы, действующие на пробный зар., складываются по правилу сложения векторов. Поэтому и напряженность системы зар.ов в данной точке, поля равна векторной сумме напряженностей полей от каждого зар. в отдельности.

3) Wp=(1/40)*qq’/r+const Величина = Wp /q’ называется потенциалом. Потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладал бы в данной точке поля положительный единичный заряд. Работа по переносу заряда q из точки 1 в точку 2 может быть записана как A12=q(1-2)Тогда, так как потенциал на бесконечности положен равным нулю то можно сказать, что потенциал равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность. Единицей потенциала является Вольт. 1В - это потенциал в такой точке, для перемещения в которую из бесконечности заряда в 1Кл нужно затратить работу в 1Дж.

В силу принципа суперпозиции потенциал поля, создаваемого системой зарядов равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности: =(1/40)*<i>q_i/r_i

4. Потенциальная энергия W_p неподвижной системы зар.ов представляет собой работу, необходимую для создания этой системы из отдельных частей, т.е. энергию, запасенную в созданной системе. Это - скалярная величина, являющаяся свойством системы в целом. Соберем систему из трех зар.ов, последовательно перенося их из бесконечности в данные тчк пространства,. При переносе первого зар. в пространстве, где отсутствует электрическое поле, сила на зар. не действует, и работа не совершается. Очевидно, что работа, произведенная над системой, будет положительной для одноименных зар.ов, так как они отталкиваются. Перенос третьего зар. будет осуществляться в поле двух зар.ов. На основании принципа суперпозиции это поле есть сумма полей, создаваемых каждым из зар.ов. Тогда работа, производимая внешними силами над третьим зар.ом будет равна сумме двух работ, одна из которых необходима для переноса зар. q₃, если имеется только один зар. q₁, а другая требуется для переноса зар. q₃ при наличии только одного зар. q₂

5. Для устан. связи между силовой характеристикой электрического поля  напряжённостью и его энергетической характеристикой – потенциалом рассм. элементарную работу сил электрического поля на ∞ малом перемещ. точечного заряда q: dA = qEdl, эта же работа равна убыли потенциальной энергии заряда q: dA = -dW_п = - qd, где d - изм. потенциала эл. поля на длине перемещ. dl. Edl = -d или в декартовой системе координат: E_x dx + E_y dy + E_z dz = -d (1.8) где E_x, E_y, E_z - проекции вектора напряженности на оси системы координат. Т.к. (1.8) полный дифференциал, то для проекций вектора напряженности имеем Ex=-/x; Ey=-/y; Ez=-/z; откуда E=iEx+ jEy+ kEz=-(i/x+j/y+k/z) . Стоящее в скобках выражение является градиентом потенциала , т. е.E = - grad  Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком. Знак «минус» указывает, что напряженность E направлена в сторону убывания потенциала

6. Число линий вектора E, пронизывающих некоторую поверхность S, называется потоком вектора напряженности Ф_E.

Д ля вычисления потока E необходимо разбить площадь S на элементарные площадки dS, в пределах которых поле будет однородным (рис.13.4).

Поток напряженности через такую элементарную площадку будет равен по определению(рис.13.5). dФ_E=EdS_=EdScosα

г де α - угол между силовой линией и нормалью n к площадке dS;  dS- проекция площадки dS на плоскость, перпендикулярную силовым линиям. Тогда поток напряженности поля через всю поверхность площадки S будет = Ф_E= <S>EdScosα(13.4)

Так как E_n=Ecosα , то Ф_E= <S> E_n dS (13.5)

где E_n - проекция вектора E на нормаль и к поверхности dS.

7. Общая формулировка: Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду. СГС Ф_Е=4Q;CИ Ф_E=Q/₀, где Ф_Е=<S>EdS — поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность S.

Q — полный заряд, содержащийся в объёме, который ограничивает поверхность S.

ε₀ — электрическая постоянная.

Замечание: поток вектора напряжённости через поверхность не зависит от распределения заряда (расположения зарядов) внутри поверхности.

8. Дивергенция Электрическое поле имеет определенную величину и направление в каждой точке, т.е. E=E(x,y,z). По определению дивергенция векторной функции a (обозначается div a) есть следующая скалярная функция координат (2.13) где V - объем, в котором находится некоторая точка, а S - окружающая этот объем поверхность произвольной формы. div a - поток этого вектора наружу из V, приходящимся на единицу объема в пределе, когда V стягивается к этой точке. Рис. 2.7 Пусть векторная функция a задана в декартовой системе координат a_x(x,y,z), a_y(x,y,z), a_z(x,y,z). Суммарный поток Ф^(x) вектора a через две противоп. грани,  оси x: Ф^(x)=an₁yz+an₂yz=-a_x1yz +a_x2yz =(a_x2-a_x1) yz ,где a_x1и a_x2 средние значения проекций a_x на гранях, к которым на рис. 2.7 проведены соответствующие нормали. Приближенно можно записать, что a_x2-a_x1  x a_x /x => Ф^(x)=  x yz a_x /x =V a_x /x , где ΔV - объем ящика. По аналогии можно записать и компоненты потока через пары противоположных граней, перпендикулярных осям y и z. Тогда полный поток вектора a через всю поверхность ящика будет Ф= Ф^(x)+ Ф^(y)+ Ф^(z)= V(a_x /x + a_y /y + a_z /z) . Пусть ΔV 0 => diva= a_x /x + a_y /y + a_z /z (2.14) Th Остроградского-Гаусса Поток вектора a через произвольную замкнутую поверхность S равен интегралу дивергенции этого вектора по объему V, ограниченному этой поверхностью: Ф=<S>adS =<V>div a dV (2.15)

9. Теор. Гаусса в диффер. форме для электрич. поля в вакууме.

Общая формулировка: Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду. СГС ФЕ=4Q;CИ ФE=Q/0, где ФЕ=<S>EdS — поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность S.

Q — полный заряд, содержащийся в объёме, который ограничивает поверхность S.

ε0 — электрическая постоянная.

Th Гаусса в дифференциальной форме: СГС: div E=*E=4;СИ: div E=*E=/ ε0;

Здесь  — объёмная плотность заряда (в случае присутствия среды — суммарная плотность свободных и связанных зарядов), а  —

10. Поляриз-я диэл. В-р поляриз-ии.

Поляриз-я диэл. — явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэл. или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.

Поляризацию диэл. характеризует в-р электрической поляриз-и. Физический смысл в-ра электрической поляриз-и — это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэл.

Различают поляризацию, наведенную в диэл. под действием внешнего электрического поля, и спонтанную (самопроизвольную) поляризацию, которая возникает в сегнетоэлектриках в отсутствие внешнего поля. В некоторых случаях поляриз-я диэл. (сегнетоэлектрика) происходит под действием механических напряжений, сил трения или вследствие изменения температуры.

Поляриз-я сопровождается появлением на его поверхности связанных электрических зарядов с некоторой поверхностной плотностью σ. Эти связанные заряды создают в диэл. дополнительное макроскопическое поле с напряженностью Е₁, направленное против внешнего поля с напр-тью Е₀. Результирующая напр-ть поля Е внутри диэл. Е=Е₀-Е₁.

В-р поляриз-и — в-рная физическая величина, равная дипольному моменту единицы объёма вещества, возникающ. при его поляриз-и, количественная х-ка диэлектрич. поляриз-и.

Обозначается буквой P, в СИ измеряется в В/м.

Диэлектрич. поляриз-я обусловлена смещ-ем связанных зарядов в-ва во внешнем электрическом поле относительно их расположения при отсутствии внешнего электрического поля.

Нормальную к поверхности составляющую в-ра поляриз-и определяют как Pn=P*n=sur, где n — орт нормали к поверхности.

Можно ввести в-р электрической индукции D, который удобен при описании электрического поля в сплошной среде (СГС): D=E+4πP

11. Поляризационные зар.

В рез-те процесса поляриз-иии в объеме (или на пов-ти) диэл. возникают нескомпенсированные зар., которые называются поляризационными. Частицы, обладающие этими зар., входят в состав молек. и под действием внешнего электрич. поля смещаются из своих положений равновесия, не покидая молек., в состав которой они входят. Связанные зар. характеризуют поверхностной плотностью (σ’). Под действием поля диэл. поляризуется, и на его гранях появляются поляризационные. Эти зар. создают в диэл. электрич. поле E’ , которое направлено против внешнего поля E₀. E’=σ’/ε₀, где σ - поверхностная плотность связанных зарядов. Результирующее поле внутри диэл. E=E₀-E’=(σ-σ’)/ε₀. Часть линий напряж-ти проходит сквозь диэл., другая часть обрывается на связанных зарядах (рис. 2.5). Вне диэл. E=E₀ . Следовательно, в рез-те поляриз-ии поле внутри диэл. оказывается слабее, чем внешнее E=(σ-λε₀E)/ε₀. Таким образом, E=σ/(ε₀(1+λ))= σ/(ε₀ε)=E₀/ε ,где (1+λ)=ε- диэлектрич. проницаемость среды. Из формулы видно, что диэлектрич. проницаемость показывает, во сколько раз напряж-ть поля в вакууме больше напряж-ти поля в диэл. Для вакуума ε=1, для диэл. ε>1.

12. Теорема Гаусса для диэл. В-р электрич. смещения (в-р электрической индукции).

В диэлектрике теорема Гаусса справедлива для потока вектора электрической индукции D: div D = 4πg, где g - суммарный свободный заряд внутри поверхности S.

В-р электрического смещения можно выразить как  D=ε₀E+P

Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м²).

Вектор электрического смещения, который для электрически изотропной среды, по определению, равен D=εε₀E (1) Поскольку ε=1+θ и P=θε₀E , вектор электрического смещения равен D=ε₀E+P (2) Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м²).

13. 2 осн характеристики эл.поля: E(напряж.) и D (эл. смещение)

 <l>Edl=0; lim<h0><l>Edl=-E1dl+-E2dl=0 => E1= E2

Если на границе изотропного диэл. нет своб. эл. заряда, то при перех. из 1ого изотр. диэл. в другой касат. границы раздела диэлектриков, составляющая E не изменится.

D1(D1=01E1) сонапр Dn1; D2(D1=02E2) сонапр. Dn2

lim<h0><S>DdS=- Dn1dS+ Dn2dS=0

Е сли на границе изотропного диэл. нет своб. эл. заряда, то при перех. из 1ого изотр. диэл. в другой нормальная составляющая D не изменится.

E1= E2 => D1= 01 E1; D2= 02 E2; D1= D2; D1/ D2=1/2;

Dn1= Dn2 => Dn1= 01En1; Dn2= 02En2; En1≠En2; En1/ En2=2/1

tgα1= E1/ En1; tgα2= E2/ En2 => tgα1/ tgα2=1/2

Пусть 1=0, а 2= =>  покажет во сколько раз уменьшилась норм. составл. границы раздела диэл. E