4.2. Учет фактора времени в расчетах эффективности
При оценке того или иного инвестиционного решения сопоставляются затраты и результаты, осуществляемые в разные моменты времени. Перед сложением и сопоставлением потоков денежных средств эти потоки принято приводить в сопоставимый вид, или “приводить” к определенному моменту времени. Таким моментом может быть дата принятия решения об инвестировании, дата регистрации предприятия, дата начала строительства.
Процесс роста основной суммы вклада за счет накопления процентов называется начислением сложного процента. Сумма, полученная в результате накопления процента, называется наращенной или будущей стоимостью суммы вклада по истечении периода, за который осуществляется расчет. При этом первоначальная сумма вклада называется текущей, настоящей, сегодняшней стоимостью.
Если текущую стоимость обозначить - PV (present value), будущую стоимость - FV (future value), ставку процента через r, число периодов - t , то получим
FV = PV (1 + r)t . (4.1)
Коэффициент (1 + r)t называют коэффициентом начисления сложных процентов.
Для инвестиционных расчетов актуальна и обратная задача: по заданной сумме, которую предлагается уплатить (или получить) через t периодов времени, определить ее стоимость с позиции сегодняшнего дня, “настоящую” или текущую стоимость. Это действие (сведение будущих денежных сумм к настоящему моменту времени) называется дисконтированием (disconting).
PV = FV (1 + r)-t . (4.2)
Множитель (1 + r)-t называется коэффициентом дисконтирования (коэффициентом текущей стоимости). Величину PV, получаемую дисконтированием величины FV, называют текущей, современной (приведенной) величиной.
Пример 4.3. В какую сумму превратится долг, равный 10 млн р. через пять лет при росте по ставке сложного процента равной 5,5 % в год?
Решение: FV = PV(1 + r)t
или FV = 10 (1 + 0,055)5 = 13,069 млн р.
Пример 4.4. Какую сумму получил должник, если через пять лет после подписания контракта уплаты долг со ставкой сложного процента равной, 5,5 % в год, в сумме 13,0696 млн р.
Решение: PV = FV (1 + r)-t
или PV = 13,0696 (1 + 0,055)-5 = 13,0696 * 0,765134 = 9,999 = 10,0 млн р.
Схематически можно представить на рис. 4.2 начисление сложных процентов, на рис. 4.3 - дисконтирование.
Неизвестная Известная
Известная будущая Неизвестная будущая
текущая
стоимость текущая
стоимость
стоимость
стоимость
PV FV PV FV