Раздел 4. Многогранники. Кривые линии и поверхности

Содержание раздела:

1. Многогранники. Виды многогранников и их изображение на комплексном чертеже. Точки и прямые на поверхности многогранников.

2. Кривые линии. Общие геометрические сведения о плоских и пространственных кривых линиях и их проекциях. Кривые второго порядка и винтовые линии.

3. Кривые поверхности. Общие сведения. Линейчатые поверхности: цилиндрические поверхности, конические поверхности, торсовая поверхность, эвольвентный геликоид, геликоид, цилиндроид, гиперболический параболоид, коноид, косой геликоид.

Поверхности вращения. Линейчатые поверхности вращения: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность, однополостный гиперболоид.

Нелинейчатые поверхности вращения: эллипсоид, параболоид, двуполостный гиперболоид, тор. Винтовые поверхности: геликоиды. Циклические поверхности. Плоскость, касательная к кривым поверхностям: основные понятия. Применение касательных плоскостей при решении задач. Очертания поверхности вращения. Примеры построения очерков проекций тела вращения с наклонной осью. Контурная линия.

Цели и задачи изучения раздела: знакомство с видами многогранников, кривых линий и поверхностей и способами построения их проекций.

Студент должен знать: виды многогранников, кривых линий и поверхностей.

Студент должен уметь: изображать проекции многогранников, кривых линий и поверхностей на комплексном чертеже с учетом видимости. Строить проекции точек и линий, принадлежащих гранным и кривым поверхностям.

Изучая раздел, необходимо акцентировать внимание на следующих понятиях: «линейчатые и нелинейчатые поверхности», «касательная и нормаль кривой линии», «плоскость, касательная к поверхности и нормаль поверхности».

Ключевые вопросы раздела:

1. Какие поверхности называются линейчатыми?

2. Какие поверхности называются циклическими?

3. Что является определителем поверхности вращения?

4. Что такое очерк и контур поверхности?

5. Сформулировать условия принадлежности точки поверхности.

Раздел 5. Позиционные задачи

Содержание раздела:

1. Алгоритмы и методы построения пересечения геометрических фигур. Пересечение прямой и плоскости, двух плоскостей. Пересечение многогранников.

2. Общие приемы построения линии пересечения поверхности с плоскостью. Обобщенный алгоритм построения линии пересечения двух поверхностей: метод вспомогательных секущих плоскостей.

3. Некоторые особые случаи пересечения двух поверхностей. Цилиндры с параллельными образующими, конусы с общей вершиной.

4. Метод вспомогательных секущих сфер. Две поверхности, описанные вокруг общей для них сферы, соосные поверхности вращения.

Цели и задачи изучения раздела: обоснование возможности применения единого обобщенного алгоритма решения и изложение методов решения позиционных задач.

Студент должен знать: обобщенный алгоритм и другие способы решения позиционных задач.

Студент должен уметь: проводить анализ заданных поверхностей и выбирать наиболее рациональный метод и путь решения позиционных задач. Строить точки и линии пересечения двух и более геометрических объектов.

Изучая раздел, необходимо акцентировать внимание на следующих понятиях: «экстремальные точки», «точки видимости», «опорные точки», «вспомогательные секущие плоскости и сферы».

Перечень ключевых вопросов раздела:

1. Каким приемом (алгоритмом) пользуются в общем случае для нахождения точки пересечения прямой с поверхностью?

2. Какие кривые получаются при пересечении конуса вращения плоскостями?

3. В чем заключается общий способ построения линии пересечения двух поверхностей?

4. В каких случаях можно применять способ концентрических сфер?

5. Сущность алгоритма построения пересечения прямой и плоскости.

6. Определение видимости проекций прямой при пересечении ее с плоскостью.

7. Каким способом можно определить линию пересечения поверхностей вращения?