Практическое занятие № 8 Тема: «Пересечение прямой и плоскости»
Целевое назначение
Развитие пространственного мышления взаимного расположения плоскости и прямой в пространстве.
Закрепление навыков нахождения точек пересечения.
Освоение методов определения видимости геометрических объектов относительно плоскости проекций.
Содержание задания
Графическую работу выполнить на формате А4. По заданным координатам (табл. 4.8.1) построить проекции плоскости, ограниченную Δ АВС и отрезка ЕD в системе трех плоскостей проекций (горизонтальной, фронтальной и профильной). Найти точку пересечения проекций прямой ЕD и плоскости Δ АВС. Определить видимость прямой КD относительно плоскостей проекций. Определить натуральную величину отрезка КD.
Заданные координаты указать на формате рядом с чертежом. Проставить необходимые обозначения. Чертеж оформить соответствующими линиями.
Образец оформления чертежа представлен на рис. 4.8.1.
Таблица 4.8.1
Координаты точек для прямой ЕD и треугольника Δ АВС
Вариант |
Δ АВС |
Прямая ЕD |
|||||||||||||
Точка А |
Точка В |
Точка С |
Точка D |
Точка Е |
|||||||||||
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
01 |
60 |
60 |
10 |
45 |
15 |
55 |
05 |
10 |
25 |
15 |
45 |
15 |
50 |
0 |
05 |
02 |
65 |
55 |
20 |
25 |
05 |
05 |
0 |
25 |
50 |
60 |
70 |
55 |
10 |
0 |
05 |
03 |
70 |
65 |
45 |
40 |
15 |
55 |
0 |
45 |
10 |
65 |
15 |
0 |
05 |
80 |
70 |
04 |
65 |
0 |
15 |
40 |
55 |
0 |
0 |
20 |
40 |
55 |
50 |
60 |
05 |
10 |
05 |
05 |
60 |
10 |
60 |
45 |
55 |
15 |
0 |
25 |
05 |
10 |
55 |
40 |
50 |
0 |
20 |
06 |
65 |
20 |
55 |
20 |
05 |
05 |
0 |
50 |
25 |
60 |
55 |
10 |
10 |
10 |
55 |
07 |
60 |
20 |
10 |
10 |
0 |
20 |
0 |
60 |
50 |
35 |
05 |
70 |
20 |
65 |
0 |
08 |
70 |
10 |
0 |
50 |
40 |
55 |
0 |
25 |
10 |
60 |
50 |
0 |
15 |
0 |
70 |
09 |
70 |
45 |
60 |
40 |
55 |
0 |
0 |
10 |
45 |
10 |
55 |
40 |
10 |
55 |
65 |
10 |
70 |
0 |
55 |
45 |
50 |
10 |
0 |
20 |
10 |
20 |
50 |
55 |
60 |
05 |
10 |
11 |
70 |
0 |
30 |
10 |
15 |
10 |
60 |
45 |
65 |
70 |
45 |
50 |
0 |
10 |
05 |
12 |
0 |
05 |
25 |
60 |
60 |
10 |
45 |
15 |
55 |
10 |
45 |
55 |
10 |
50 |
20 |
13 |
40 |
10 |
55 |
70 |
65 |
45 |
0 |
45 |
10 |
05 |
75 |
65 |
60 |
15 |
0 |
14 |
0 |
20 |
40 |
65 |
0 |
15 |
40 |
55 |
0 |
05 |
05 |
05 |
55 |
50 |
60 |
15 |
60 |
65 |
30 |
45 |
10 |
65 |
05 |
10 |
20 |
75 |
15 |
10 |
0 |
50 |
50 |
16 |
75 |
70 |
50 |
45 |
20 |
60 |
05 |
50 |
15 |
70 |
20 |
05 |
10 |
85 |
75 |
Рис. 4.8.1. Образец оформления графической работы № 8
Продолжение табл. 4.8.1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
20 |
5 |
5 |
0 |
50 |
25 |
65 |
20 |
55 |
65 |
60 |
15 |
15 |
15 |
60 |
18 |
45 |
15 |
60 |
70 |
70 |
50 |
0 |
50 |
15 |
05 |
80 |
65 |
65 |
20 |
05 |
Указания по выполнению задания
Перед выполнением задания ознакомиться со следующими темами раздела начертательной геометрии: способы преобразования ортогональных проекций; расположение прямой и плоскости относительно плоскостей проекций; взаимное расположение прямой и плоскости; правила нахождения точек пересечения прямой и плоскости.
По заданным координатам построить три проекции плоскости Δ АВС и прямой, ограниченной отрезком ED (рис. 4.8.1). Для того, чтобы определить точку пересечения плоскости и прямой, необходимо через одну из проекций прямой провести секущую плоскость α. Тогда получим две точки пересечения плоскости ΔАВС с плоскостью α, точки 12 и 22. Проецируем их на одноименные ребра горизонтальной проекции плоскости Δ АВС. Полученные точки 11 и 21 соединяем сплошной тонкой линией. На пересечении данной линии и горизонтальной проекции E1D1 получим искомую точку пересечения прямой и плоскости, точка К1. Проецируем данную точку на фронтальную проекцию отрезка DE. Затем на профильную проекцию по правилам нахождения третьей проекции. Для определения натуральной величины части отрезка DК воспользуемся методом прямоугольных треугольников (см. практическая работа № 7). Полученные данные записать на формате рядом с чертежом.