Практическое занятие № 6 Тема: «Построение взаимно параллельных плоскостей на заданном расстоянии»

Целевое назначение

1. Развитие пространственного мышления взаимного расположения плоскостей в пространстве.

2. Закрепление навыков нахождения проекций плоских фигур по заданным координатам.

3. Освоение способов графического задания плоскости параллельной к другой плоскости на определенном расстоянии.

Содержание задания

Графическую работу выполнить на формате А3. Построить проекции плоскости ограниченную Δ АВС в системе двух плоскостей проекций на эпюре Монжа. Плоскость задана тремя точками, данные для построения проекций плоскостей выбрать в соответствии с вариантом (таблица 4.6.1). Построить плоскость, параллельную плоскости Δ АВС, находящуюся от нее на расстоянии 30 мм.

Заданные координаты указать на формате рядом с чертежом. Проставить необходимые обозначения. Чертеж оформить соответствующими линиями. Образец выполнения графической работы представлен на рис. 4.6.1.

Таблица 4.6.1

Координаты вершин плоскости Δ АВС

Вариант	Плоскость АВС
	Точка А			Точка В			Точка С
	x	y	z	x	y	z	x	y	z
01	40	80	40	90	20	100	110	110	70
02	30	50	20	90	10	115	120	90	50
03	35	40	10	50	0	90	130	80	70
04	0	70	40	90	20	115	130	90	40
05	40	90	20	50	40	115	110	100	80
06	40	100	20	70	50	115	110	110	40
07	80	10	10	20	70	10	110	100	90
08	20	70	20	80	30	90	115	100	70
09	30	60	100	70	10	0	115	70	50
10	0	60	10	60	0	110	90	110	50
11	40	80	20	50	10	125	120	100	60
12	10	40	10	20	90	110	115	110	100
13	30	90	10	50	40	100	120	100	80
14	60	20	30	20	100	125	110	110	120
15	40	90	20	50	40	120	115	110	80
16	120	90	50	30	50	20	90	10	115
17	110	100	80	40	90	20	50	40	115
18	20	70	10	115	100	90	80	10	10

Рис. 4.6.1. Образец оформления графической работы № 6

Указания по выполнению задания

Перед выполнением задания ознакомиться со следующими темами раздела начертательной геометрии: графические способы задания плоскости; расположение плоскости относительно плоскостей проекций; следы плоскости; взаимное расположение плоскостей, прямой и плоскости, главные линии плоскости.

Решение данной задачи сводится к построению: перпендикуляра заданной длины к плоско­сти ABC; плоскости, параллельной плоскости ABC на расстоянии 30 мм (рис. 4.6.1).

Теоретической предпосылкой для построения на эпюре проекций прямой, перпендикулярной к плоскости, служит свойство проекций прямого угла: если одна из сторон прямого угла параллельна какой-либо плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей, то на эту плоскость прямой угол проецируется в истинную величину. Исходя из этого свойства, для построения перпендикуляра в плоскости ABC вначале в плоскости проводят горизонталь с проекциями h₁ и h₂ и фронталь f₁ и f₂. Затем через одну из вершин треугольника – точку С проводят прямую, перпендикулярно к проекциям горизонтали h и фронтали f плоскости ABC, на которой берут любую точку Р₁.

К проекции фронтали проводим перпендикуляр через проекцию вершины С₂, на который проецируем точку Р₁. К данному перпендикуляру проводим через вершину С₂ перпендикуляр равный Δ y, который составляет разницу между С₁ и Р₁, точка С₀. Соединяем данную точку с Р₂ (С₀Р₂ – натуральная величина С₂Р₂) и по данному отрезку от С₀ откладываем заданное расстояние – точка Т₀. Из данной точки опускаем перпендикуляр на С₂Р₂ – точка Т₂, данная точка является искомой. Через Т₂ точку построим плоскость, параллельную плоскости треугольника АВС, которую зададим двумя пересекающимися прямыми. Проецируем ее на горизонтальную проекцию С₁Р₁.

Руководствуясь свойством о параллельности плоскостей, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны, проводим из точек Т₁ и Т₂ прямые, параллельные проекциям граней СВ и СА.